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1、新高考联考协作体高二数学答案第 1 页（共 6 页）高二数学试卷参考答案与评分细则高二数学试卷参考答案与评分细则一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.1.D2.C3.A4.C5.C6.B7.D8.B1【解析】4,1A，2,0B，所以2,0BA，故选 D.2【解析】由极大值点的定义结合导函数图像可知个数为 2 个，故选 C.3【解析】若0)()(bfaf，由零点存在性定理知)(xf在ba,上有零点，充分性满足；取1)(2 xxf，2,2x，必要性不满足，故选 A.4【解析】由等比数列的性质可知512959 aT，所以25a，
2、所以425252573aqaqaaa，故选 C.5【解析】由投影向量的定义和公式可知a在b的投影向量为)21,21,0()1,1,0(212bbba，故选 C.6【解析】易知D在椭圆内部，所以|4|21PDPFPDPF，由几何关系可知 1,1|2 PDPF，所以最小值为 3，故选 B.7【解析】当首位大于 2 时有48234A种；当首位为 2，第二位非 0 时有18323A种；当首位为 2，第二位为 0时有4212A种；综上，总共有 48+18+4=70 种，故选 D.8【解析】对于ba、，同时 12 次方可得43与35，易知3453，所以ba；对于cb、，同时e4次方可得e5与4e，由题干可
3、知85255ee，所以45ee，即cb；对于ca、，同时取对数可得33ln与e1，易知e133ln，所以ca，综上可得bca，故选 B.二二、选择题选择题：本题共本题共 3 3 小题小题，每小题每小题 6 6 分分，共共 1818 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求.全部选对的全部选对的得得 6 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分.9.ACD10.ACD11.ABC说明：多选题有错选得 0 分，第 9、10、11 题选对一个答案给 2 分，选对两个答案给 4 分，选对 3 个答案给 6 分.9
4、【解析】对于选项 A，由方差的运算性质可知203231109)(9)13(XDXD，故 A 正确；对于选项 B，由正态密度函数222)(21)(xexf可知，当不变时，越小，函数值越大，该正态分布对应的正态密度曲线越瘦高；由决定系数和卡方独立性检验的定义和规则易知选项 CD 正确.故选 ACD.10【解析】对于选项 A：因为)2(xf是偶函数，所以)2()2(xfxf，即)(xf的图象关于直线2x对称，所以选项 A 正确；对于选项 B：由3)2()(xfxf得3)4()2(xfxf，所以)4()(xfxf，即 4 是函数)(xf的一个周期，若 6 也为函数)(xf的一个周期，则 2 为函数)(
5、xf的一个周期，那么)(23)2()(xfxfxf，即23)(xf为常数函数，不合题意，所以选项 B 错误；对于选项 C：由 A 可知#QQABLYAEogioAJIAAAgCAQG4CkKQkBGAAYgGxFAEsAIAQANABAA=#新高考联考协作体高二数学答案第 2 页（共 6 页）)3()1(ff，对于3)2()(xfxf可令1x得3)3()1(ff，所以23)1(f，所以选项 C 正确；对于选项 D：由 A 可得)2()2(xfxf，求导可得0)2()2(xfxf即0)4()(xfxf，对于3)2()(xfxf求导可得0)2()(xfxf，所以)2()4(xfxf，即函数)(xf
6、的图像关于直线3x对称，所以选项 D 正确；故选 ACD.11【解析】对于选项 A，将x等量替换为x1，则111lnxx，所以xx11ln，所以 A 正确；对于选项 B，6066516606)611(666CCC，因为nn1)11ln(，所以enn)11(，所以 B 正确；对于选项 C，因为nn1)11ln(，所 以20241202412025ln)1ln(1nnnnn，所 以 C 正 确；对 于 选 项 D，由 A 令nnx1得1111)1ln(nnnnn，即20241202412025ln1ln11nnnnn，所以 D 错误；故选 ABC.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 3 小题
7、，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.12.1254413.),321,(14.0),4(2e12【解析】12544525352)52(122Cp.13【解析】23,21x，当0a时，axxxf2)(在23,21上单调递增；),0 x，当0a时，axaxxaxaxxxf,0,)(22，利用二次函数对称性可得223a或21a即3a或210 a.综上所述，a的取值范围是),321,(.14【解析】设直线与曲线xexy 的切点为),(11yx，则切线方程为)(111111xxexexyxx，则过),0(t的切线需满足：121xext.令xexxf2)(，则xexxxf)2()(
8、，所以)(xf在)0,(和),2(单调递减，在)2,0(单调递增，且当x时，)(xf，当x时，0)(xf，而0)0(f，所以0),4(2et.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7777 分分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15.解：（1）展开式所有项的二项式系数和为5122 n，所以9n，3 分令9)21()(xxf，则所有项系数和为1)21()1(91010faaa；6 分（2）由题意得nnnCa)2(9，不妨令nnnnCab2|9，则11kkkkbbbb，即119911992222kkkkkkkkCCCC，化简可
9、得#QQABLYAEogioAJIAAAgCAQG4CkKQkBGAAYgGxFAEsAIAQANABAA=#新高考联考协作体高二数学答案第 3 页（共 6 页）21911210kkkk解得320317 k，因为Nk，所以6k 10 分所以展开式中系数绝对值最大的项是第七项：66695376)2(xxC.13 分【备注】若最终式子均正确且结果算错，扣 1 分.16.解：（1）因为8.11，2.3，15，所以旅游费用支出不低于 1500 元的概率为15865.02)(1)(xPxP，4 分所以325.7915865.0500，估计2023年有 79.325 万的游客在本市的年旅游费用支出不低于
10、1500 元.7 分（2）假设:0H“客户星级”与“客户来源”独立，没有关联 10 分635.6937.7700300600400400100300200100022）（，13 分根据小概率值0.01的独立性检验，0H不成立，即“客户星级”与“客户来源”有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.01.15 分【备注】根据评分细则酌情扣分.17.解：（1）2222)1()1(111)(xaxxxaaxxxaxaxf，11x，12 ax，2 分当01a即1a时，易知)(xf在)1,0(单调递减，在),1(单调递增；3 分当11a即2a时，0)(xf，则)(xf在),0(单调递增；4 分当110 a即2
11、1 a时，易知)(xf在)1,0(a和),1(单调递增，在)1,1(a单调递减；5 分当11a即2a时，易知)(xf在)1,0(和),1(a单调递增，在)1,1(a单调递减；6 分综上所述：游客来源客户星级合计三星客户一星客户当地游客200400600外地游客100300400合计3007001000#QQABLYAEogioAJIAAAgCAQG4CkKQkBGAAYgGxFAEsAIAQANABAA=#新高考联考协作体高二数学答案第 4 页（共 6 页）当1a时，)(xf在)1,0(单调递减，在),1(单调递增；当2a时，)(xf在),0(单调递增；当21 a时，)(xf在)1,0(a和)
12、,1(单调递增，在)1,1(a单调递减；当2a时，)(xf在)1,0(和),1(a单调递增，在)1,1(a单调递减；8 分（2）由（1）可知，只有当21 a和2a时，)(xf才有极大值，当2a时，32)1(aff极大值，解得5a；10 分当21 a时，)1ln(2)1(aaaaff极大值，令)1ln(2)(aaaag，则11)1ln(1)1ln(1)(aaaaaag，0)1(2)1(111)(22 aaaaag，所以)(ag在)2,1(单调递增，所以01)2()(gag，所以)(ag在)2,1(单调递减，即0)2()(gag，所以3)(ag在)2,1(无解，故不存在符合题意的a；14 分综上所
13、述：5a 15 分【备注】没有“综上所述”扣 1 分，过程不规范酌情扣分.18.解：记事件iA：学生通过第i轮，事件iB：学生通过第i轮就选择奖品离开，事件iC：学生通过第i轮且继续答题，（3,2,1i）.由题意得21)(1AP，31)|(11ABP，32)|(11ACP，21)|(12CAP，21)|(22ABP，21)|(22ACP，21)|(23CAP.（1）记事件B：学生获得奖品.则321BBBB，613121)|()()()(111111ABPAPBAPBP 1 分12121213221)|()|()|()()(22121112CBPCAPACPAPBP 2 分24121212132
14、21)|()|()|()|()()(2322221113CAPACPCAPACPAPBP 4 分24724112161)()()()(321BPBPBPBP 6 分（2）73247241121)()()()()()()|)(323232BPBPBPBPBBPBBPBBBP；9 分（3）X可取3,2,1,0，21)()0(1APXP 10 分#QQABLYAEogioAJIAAAgCAQG4CkKQkBGAAYgGxFAEsAIAQANABAA=#新高考联考协作体高二数学答案第 5 页（共 6 页）312132213121)|()|()()|()()()()()1(121111112111211
15、1CAPACPAPABPAPACPBAPACBAPXP 12 分2412121213221)|()|()|()|()()3(232212111CAPACPCAPACPAPXP 13 分8124131211)3()1()0(1)2(XPXPXPXP 15 分所以X的分布列为：24173241281131021)(XE.17 分【备注】解答没有用字母表示，只用数字计算，若结果正确不扣分，过程酌情扣分.19.解：（1）证明：因为)(xf在 1,1单调递增，1,1jixx，且jixx，则)()(|)()(|ijijxfxfxfxf，所以)1()1()()()()(|)()(|01111ffxfxfxf
16、xfxfxfnniiiniii，取)1()1(ffM，即可得niiiMxfxf11|)()(|，所以)(xf是 1,1上的有界变差函数 4 分（2）1,1jixx、，且jixx，则)(2|2|)(|)()(|ijijijijijxxxxxxxxxfxf，所以4)1(1 2)(2|)()(|1111niiiniiixxxfxf，取4M，即可得niiiMxfxf11|)()(|，所以2)(xxf是定义在 1,1上的有界变差函数 9 分（3）取11inxi，ni,1，其中00 x，则11)1()1cos(11)(1inininxfini，所以当2i时，2111|21)1(11)1(|)()(|211
17、ininininxfxfininii，ninininiiiiiinininfxfxfxf122111112)111(1)2111(|)0()(|)()(|13 分下证nii1112无界：令1ln)(xxxh，xxxh1)(，)(xh在)1,0(单调递减，在),1(单调递增，所以0)1()(hxh，X0123P213181241#QQABLYAEogioAJIAAAgCAQG4CkKQkBGAAYgGxFAEsAIAQANABAA=#新高考联考协作体高二数学答案第 6 页（共 6 页）即xxln1，取nnx1，即可得nnn11ln，所以nininiii11)1ln(21ln212，那么1)1ln(21121nini，易知当n时，1)1ln(2n，所以nii1112无界 16 分所以不存在常数0M使得niiiMxfxf11|)()(|，因此)(xf在 1,0不是有界变差函数.17 分【备注】解答过程根据评分细则酌情扣分.#QQABLYAEogioAJIAAAgCAQG4CkKQkBGAAYgGxFAEsAIAQANABAA=#