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1、极坐标与直角坐标互化极坐标与直角坐标互化第1页一、极坐标系建立：一、极坐标系建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做 。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做 。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和角度单位角度单位及及 。（通常取。（通常取 方向）。方向）。这么就建立了一个这么就建立了一个 。XO知识回顾知识回顾极点极点极轴极轴它正方向它正方向逆时针逆时针极坐标系极坐标系第2页二、极坐标系内一点极坐标要求二、极坐标系内一点极坐标要求XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用，用 表表示线段示线段 长度，用长度，用 表示从表示从 角度，角度，叫做点叫做点MM ，叫做点
2、叫做点MM ，有序数对，有序数对 就叫做就叫做MM极极坐标。坐标。（1）普通地，不作特殊说明时，我们认为）普通地，不作特殊说明时，我们认为0，可取可取任意实数任意实数。（2）当）当M在极点时，它极坐标为（在极点时，它极坐标为（0，），），可取任可取任意值。意值。极径极径极角极角（，）OMOX到到OM第3页三、极坐标系下点与它极坐标对应情况三、极坐标系下点与它极坐标对应情况1给定（给定（,）,就能够在就能够在极坐标极坐标平面平面内确定内确定唯一唯一一点一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但却有，但却有无数无数个极坐标与之对应。个极坐标与之对应。原因在于：原因在于：。OXPM(,)4假如假如
3、限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内点和平面内点和极坐标就能够极坐标就能够 了了.极角有没有数个极角有没有数个3极坐标与极坐标与 表示同一个点。表示同一个点。一一对应一一对应第4页基础练习基础练习 1.在在极坐标系中极坐标系中标出以下点位置：标出以下点位置：M（3，），），N（3，-），），G（3，）H（3，）并比较并比较M与与N，M与与G，M与与H之间位置关系。之间位置关系。2、在极坐标系中、在极坐标系中,O是极点，设点是极点，设点A(4,)，B(5,)，则，则OAB面积是面积是_，|AB|=_。活动探究一：活动探究一：在极坐标系中，在极坐标系中，点点（,）与点）与点（,-）关于
4、）关于 对称；对称；点点（,）与点）与点（,+）关于）关于 对称对称点点（,）与点）与点（,-）关于）关于 对称对称极轴极轴极点极点过极点与极轴垂直直线过极点与极轴垂直直线第5页平面内一个点直角坐标是平面内一个点直角坐标是(1,)这个点怎样用极坐标表示这个点怎样用极坐标表示?探究新知探究新知第6页Oxy在直角坐标系中在直角坐标系中,以原点作为极点以原点作为极点,x轴正半轴作为极轴轴正半轴作为极轴,而且两种坐标系中取相而且两种坐标系中取相同长度单位同长度单位点点M直角坐标为直角坐标为设点设点M极坐标为极坐标为(,)M(2,).第7页设点设点M直角坐标是直角坐标是(x,y)极坐标是极坐标是(,)x
5、=cos,y=sin Oxy极坐标与直角坐标互化关系式极坐标与直角坐标互化关系式:xyM互化公式三个前提条件：互化公式三个前提条件：1.极点与直角坐标系原点重合极点与直角坐标系原点重合;2.极轴与直角坐标系极轴与直角坐标系x轴正半轴重合轴正半轴重合;3.两种坐标系单位长度相同两种坐标系单位长度相同.第8页正弦、余弦、正切三角函数值正弦、余弦、正切三角函数值sincostan知识回顾知识回顾第9页例例1.将点将点M 极坐标化成直角坐标极坐标化成直角坐标.解解:所以所以,点点M直角坐标为直角坐标为例题分析例题分析第10页1、已知以下点极坐标，求它们直角坐标。、已知以下点极坐标，求它们直角坐标。课堂
6、练习课堂练习第11页例例2.将点将点M 直角坐标化成极坐标直角坐标化成极坐标.解解:因为点在第三象限因为点在第三象限,所以所以所以所以,点点M极坐标为极坐标为第12页练习练习:已知点直角坐标已知点直角坐标,求它们求它们极坐标极坐标.第13页1 1、已知、已知A A（3 3，），），B B（4 4，），求线段），求线段ABAB长度。长度。除了你已经使用方法以外，你还会用其它方法处理么？假如上题中坐标改为假如上题中坐标改为A A（3 3，），），B B（5 5，）呢？）呢？你能给出极坐标系下两点间距离公式么？|AB=则则若若第14页极坐标与直角坐标互化关系式:设点设点M直角坐标是直角坐标是(x,y)极坐标是极坐标是(,)x=cos,y=sin 课堂小结课堂小结第15页作业导学案导学案P31-32第16页