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1、圆惯用辅助线及作法圆惯用辅助线及作法第1页尝试练习一尝试练习一尝试练习二尝试练习二尝试练习二尝试练习二数学歌诀数学歌诀数学歌诀数学歌诀作法及应用作法及应用弦心距弦心距弦心距弦心距直径圆周角直径圆周角直径圆周角直径圆周角切线径切线径切线径切线径两圆相切公切线两圆相切公切线两圆相切公切线两圆相切公切线中点圆心线中点圆心线中点圆心线中点圆心线两圆相交公共弦两圆相交公共弦两圆相交公共弦两圆相交公共弦尝试练习尝试练习尝试练习尝试练习圆惯用辅助线及作法圆惯用辅助线及作法惯用思想惯用思想惯用思想惯用思想第2页 圆是初中几何学习中主要内容，学好圆相关知识，掌握正确解题方法，对于提升学生综合能力非常主要，而在处
2、理圆相关问题时，恰当添设辅助线则是解题关键。一、添设圆辅助线惯用思想 添设圆辅助线是几何学习主要方法。在作辅助线时，应从结论入手分析，寻找题设和结论之间关系，寻找隐含条件，使辅助线起到“搭桥铺路”作用。第3页 弦与弦心距，亲密紧相连。中点与圆心，连线要领先。两个相交圆，不离公共弦。两个相切圆，常作公切线。圆与圆之间，注意连心线。遇直径想直角，遇切点作半径。圆惯用辅助线作法“数学歌诀”第4页二、惯用辅助线作法应用 在解决与弦、弧有关问题时，常作弦心距、半径等辅助线，利用垂径定理、推论及勾股定了解决问题。2.1、弦心距 -有弦，可作弦心距。第5页例1、如图，已知，在以O为圆心两个同心圆中，大圆弦A
3、B交小圆于C、D两点。求证：AC=BD。由垂径 定理得：AE=EB，CE=DE 证实：过O作OE AB，垂足为E。E即：AC=BD AE-CE=BE-DE第6页 在处理相关直径问题时，常作直径上圆周角，组成直径所正确圆周角是直角，寻找隐含条件，从而得到所求结论。2.2、直径圆周角 -有直径，可作直径上圆周角.第7页 例2、已知：MN 切O于A点，PC是直径，PB MN于B点，求证：分析：第8页证实：连结AC、AP PC是O直径 CAP=90 PB MN PBA=90 CAP =PBA MN 是0切线 BAP=ACP第9页 在处理相关切线问题时，常作过切点半 径，利用切线性质定理；或者连结过切点
4、弦，利用弦切角定理，使问题得以处理。2.3、切线径 -有切点，可作过切点半径。第10页 例3、如图，AB、AC与O相切有与B、C点，A=50，点P优弧BC一个动点，求BPC度数。BOC=360-A -ABO-ACO =360-50-90-90 =130 解：连结 OB、OC，AB、AC是O切线 ABOB，ACOC，在四边形ABOC中，A=50 BPC=65ABO=ACO=90第11页 在处理两圆相交问题时，常作两圆公共弦，组成圆内接四边形。再利用圆内接四边形定理，架设两圆之间”桥梁”，从而寻找两圆之间等量关系。2.4、两圆相交公共弦 -两圆相交，可作公共弦。第12页例4、如图，已知：O 和O
5、相交于A、B两点，过A点直线CD分别交O 和O 于C 、D；过B点直线EF分别交O 和O 于E、F。求证：CEDF。CEDF 122 21121证实：连结AB四边形ACEB是O 内接四边形 DAB =E四边形ABFD是O 内接四边形 DAB+F=180 E +F =180第13页 在处理两圆相切问题时，常作两圆公切线。若两圆外切，常作内公切线；若两圆内切，常作外公切线。经过公切线结构弦切角，利用弦切角便把两圆圆周角联络起来。2.5、两圆相切公切线 -两圆相切，可作公切线.第14页例5、如图，已知两圆外切于T点。过T直线AB、CD分别交O 和O 于A、C 和B、D。求证：ACBD。MN证实：过T
6、点作两圆内公切线MN1212在O 中，A=CTN在O 中，B=DTM又 CTN =DTMA=BACBD 第15页 在处理相关中点和圆心问题时，可先连结中点与圆心。利用垂径定理，或者是三角形、梯形中位线定理，可求出所需要结论。2.6、中点圆心线 -有中点和圆心，可连结中点与圆心。第16页例6、如图，已知AB、CD是O两条弦，M、N分别是AB、CD中点，而且 AMN =CNM。求证：AB=CD。即：AB=CD 证实：连结OM、ONM、N分别是AB、CD中点OMAB，ONCDAMO=CNO =90 又 AMN =CNM OMN =ONM OM =ON 第17页三、尝试练习一1、如图，点O是EPF平分
7、线上一点，以O为圆心圆与角两边分别交于A、B和C、D点。求证：（1）、AB =CD（2）、PB=PD。PO平分BPA，OM=ONAB=CD。（1）、证实：过O作OMAB，ONCD，垂足为M、N。MN第18页三、尝试练习一1、如图，点O是EPF平分线上一点，以O为圆心圆与角两边分别交于A、B和C、D点。求证：（1）、AB =CD（2）、PB=PD。（2）、AB=CD，OMAB，ONCDAM=MB=CN=ND又OM=ON，RtPMORtPNOPM=PNPM+MB=PN+ND即：PB=PD第19页2、如图，以RtABC直角边AC为直径作O交斜边AB于P，过B、P任意作一个圆，过A作所作圆切线AD，切
8、点为D。求证：即：AD=ACAC是O直径，APC=90ACB=90，APCACB又AD是大切线证实：连结CP，第20页3、如图，在O中，半径OAOB垂足为O，P是OB上任意一点，AP交O于Q，过Q点切线交OB延长线于C。求证：CP=CQ。QC是O切线，OQC=90OA=OQ，OAQ=OQA又OAOB，APO=90-OAPCQP=90-OQA APO=CQPCQP=CPQ，CP=CQ。证实：连结OQ第21页四、尝试练习二1、如图，两圆相交于A、B两点。过一个圆上点P作射线PA和PB，分别交于另外一个圆于点C和点D，再作切线PT。求证：PTCD。PT是小切线，TPA=ABPABDC是大内接四边形，
9、ABP=CTPA=C即：PTCD。证实：连结AB第22页2、如图，已知：O1和O2外切于点A，BC是O1和O2 公切线，B、C为切点。求证：ABAC。由切线长定理得：BP=PA，PA=PCPA=BP=PC =证实：过点A作两圆公切线交BC于点P，ABAC第23页3、已知、AB是O直径，AC是O切线，切点为A，BC交O于点D，E是AC中点。求证：ED是O切线。OE是ABC中位线OEBCAOE=B，EOD=ODBOB=OD，B =ODBAOE=EOD又AC是O切线，OAE=90 OD=OA AOE=EOD OE=OEEAO EDOEDO=EAO=90即：ED是O切线。证实：连结OD，OE第24页谢谢！第25页