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1、第三章第三章 概率深入认识概率深入认识用树状图或表格求概率第第2 2课时课时第1页1课堂讲解课堂讲解用枚举法求概率用枚举法求概率 用列表法求概率用列表法求概率2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页1、什么叫事件概率？、什么叫事件概率？2、普通地，假如在一次试验中有、普通地，假如在一次试验中有n种可能结果，种可能结果，而且它们发生可能性都相等，事件而且它们发生可能性都相等，事件A包含其包含其 中中m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生概率发生概率P（A）=。复复习习回回顾顾第3页1知识点知识点用枚举法求概率用枚举法求概率 1.枚举法枚举法:一个问题中，假如
2、有优先几个可能情况一个问题中，假如有优先几个可能情况,往往往需要将这些可能情况全部列举出来，逐一进行讨论往需要将这些可能情况全部列举出来，逐一进行讨论.这种这种方法就称为枚举方法就称为枚举.2.用枚举法求概率步骤：用枚举法求概率步骤：（1）列举出全部可能出现结果；）列举出全部可能出现结果；（2）找出要求事件结果；）找出要求事件结果；（3）利用公式求概率）利用公式求概率.3.关键点精析：关键点精析：枚举时，考虑要全方面，做到不重复、不遗漏枚举时，考虑要全方面，做到不重复、不遗漏.知知1 1讲讲第4页解：解：袋中袋中4个珠子能够分别标识为个珠子能够分别标识为H1，H2，L1，L2.用用“一一列举法
3、一一列举法”法求概率法求概率从袋中任取从袋中任取2个珠子全部等可能结果为个珠子全部等可能结果为(H1，H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其中都，共六种，其中都是蓝色珠子结果只是蓝色珠子结果只有有(L1，L2)一个，故一个，故P(都是蓝色珠子都是蓝色珠子)例例1 一个袋中有一个袋中有4个珠子，其中个珠子，其中2个红色，个红色，2个蓝色，个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任 取取2个珠子，求都是蓝色珠子概率个珠子，求都是蓝色珠子概率知知1 1讲讲第5页甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中
4、间概甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间概率是率是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1第6页有有5张看上去无差异卡片，上面分别写着张看上去无差异卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取，随机抽取3张，用抽到三张，用抽到三个数个数字字作为边长，恰能组成三角形概率是作为边长，恰能组成三角形概率是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2第7页如图，随机闭合开关如图，随机闭合开关S1，S2，S3中两个，则能让中两个，则能让灯泡灯泡 发光概率是发光概率是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3第8页2知识点知识点用列表法求概率用列表法求概率知知2 2导导 掷两枚普通正方体
5、骰子，掷得点数之积有多少种可能？点数之积为多少概率最大，其概率是多少?我们用表25.2.6来列举全部可能得到点数之积.问问 题题这一问题树这一问题树状图不如列状图不如列表结果表结果简明简明第9页知知2 2讲讲列表法：列表法：1.定义：定义：用表格形式反应事件发生各种情况出现用表格形式反应事件发生各种情况出现 次数和方式，以及某一事件发生次数和方式，并求次数和方式，以及某一事件发生次数和方式，并求 出概率方法出概率方法2.适用条件：适用条件：假如事件中各种结果出现可能性均等，假如事件中各种结果出现可能性均等，含有两次操作含有两次操作(如掷骰子两次如掷骰子两次)或两个条件或两个条件(如两个转盘如两
6、个转盘)事件事件3.列表方法：列表方法：选其中一次操作或一个条件作为横行，选其中一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如 下示范表格：下示范表格：第10页知知2 2讲讲第11页例例2 一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝 球，这些球除颜色外都相同球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个从中随机摸出一个 球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到球颜色能配成紫色概率求两次摸到球颜色能配成紫色概率.（来自教材）（来自教材）
7、知知3 3讲讲解：解：先将两个红球分别记作先将两个红球分别记作“红红1”“红红2”，两个白，两个白 球分别记作球分别记作“白白1”“白白2”，然后列表以下：，然后列表以下：第12页（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲第二次第二次第一次第一次红红1红红2白白1白白2蓝蓝红红1（红（红1，红，红1）（红（红1，红，红2）（红（红1，白，白1）（红（红1，白，白2）（红（红1，蓝），蓝）红红2（红（红2，红，红1）（红（红2，红，红2）（红（红2，白，白1）（红（红2，白，白2）（红（红2，蓝），蓝）白白1（白（白1，红，红1）（白（白1，红，红2）（白（白1，白，白1）（白（白1，白，白2）（白
8、（白1，蓝），蓝）白白2（白（白2，红，红1）（白（白2，红，红2）（白（白2，白，白1）（白（白2，白，白2）（白（白2，蓝），蓝）蓝蓝（蓝，红（蓝，红1）（蓝，红（蓝，红2）（蓝，白（蓝，白1）（蓝，白（蓝，白2）（蓝，蓝）（蓝，蓝）第13页（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲总共有总共有25种结果，每种结果出现可能性相同，而两种结果，每种结果出现可能性相同，而两次摸到球颜色能配成紫色有结果有次摸到球颜色能配成紫色有结果有4种：（红种：（红1，蓝），蓝）（红（红2，蓝）（蓝，红，蓝）（蓝，红1）（蓝，红）（蓝，红2），），所以，所以，P（能配成紫色）（能配成紫色）=第14页小莉父亲买了一
9、张去音乐会门票，她和哥哥两人都很想去，小莉父亲买了一张去音乐会门票，她和哥哥两人都很想去，可门票只有一张，读九年级哥哥想了一个方法，拿了八张可门票只有一张，读九年级哥哥想了一个方法，拿了八张扑克牌，将牌面为扑克牌，将牌面为1，2，3，5四张牌给小莉，将牌面为四张牌给小莉，将牌面为4，6，7，8四张牌留给自己，并按以下游戏规则进行：小莉和四张牌留给自己，并按以下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自四张牌中随机抽出一张，然后将抽出两张扑克哥哥从各自四张牌中随机抽出一张，然后将抽出两张扑克牌牌面数字相加，假如和为偶数，则小莉去；假如和为奇牌牌面数字相加，假如和为偶数，则小莉去；假如和为奇数，则哥哥去数，则
10、哥哥去(1)请用列表方法求小莉去听音乐会概率；请用列表方法求小莉去听音乐会概率；(2)哥哥设计游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若哥哥设计游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平游戏规则不公平，请你设计一个公平游戏规则知知2 2讲讲例例3第15页知知2 2讲讲导引：导引：(1)本题包括两次抽牌，可经过列表求和找出全部等本题包括两次抽牌，可经过列表求和找出全部等 可能结果和关注结果，再计算符合要求概率；可能结果和关注结果，再计算符合要求概率；(2)判断游戏是否公平，主要看双方获胜概率是否判断游戏是否公平，主要看双方获胜概率是否 相同，若获胜概率相同，则游戏公平，不然不公平
11、相同，若获胜概率相同，则游戏公平，不然不公平解：解：(1)列表以下：列表以下：由表格求出各方格中两数之和可知，全部等可由表格求出各方格中两数之和可知，全部等可 能结果有能结果有16种，其中和为偶数有种，其中和为偶数有6种，所以种，所以小小莉莉 哥哥哥哥46781(1，4)(1，6)(1，7)(1，8)2(2，4)(2，6)(2，7)(2，8)3(3，4)(3，6)(3，7)(3，8)5(5，4)(5，6)(5，7)(5，8)第16页知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）P(和为偶数和为偶数)P(和为奇数和为奇数)即小莉去听音乐会概率为即小莉去听音乐会概率为（2）由）由(1)列表结果可知：小莉去听
12、音乐会概率为列表结果可知：小莉去听音乐会概率为 哥哥去听音乐会概率为哥哥去听音乐会概率为 两人获胜概率不相等，所两人获胜概率不相等，所以游戏不公平，对哥哥有利以游戏不公平，对哥哥有利游戏规则改为：若和为游戏规则改为：若和为8或或9或或10，则小莉去；，则小莉去；若和为其它数，则哥哥去若和为其它数，则哥哥去(修改游戏规则答案不唯一，修改游戏规则答案不唯一，只要双方获胜概率相等即可只要双方获胜概率相等即可)第17页总 结知知2 2讲讲(1)对于两步试验对于两步试验(两个条件或两次操作两个条件或两次操作)且可能出现结且可能出现结 果比较多时，用直接列举法易犯错，为了不重不漏地果比较多时，用直接列举法
13、易犯错，为了不重不漏地 列出全部可能结果，用列表法很好列出全部可能结果，用列表法很好(2)用列表法求概率步骤：用列表法求概率步骤：列表；列表；经过表格计数，经过表格计数，确定全部等可能结果数确定全部等可能结果数n和关注结果数和关注结果数m值；值；利用概率公式利用概率公式P(A)计算出事件概率计算出事件概率第18页(3)在列出并计算各种情况出现总次数和某事件在列出并计算各种情况出现总次数和某事件 发生次数时不能重复也不能遗漏发生次数时不能重复也不能遗漏列表法与树状图法联络与区分：列表法与树状图法联络与区分：联络：联络：应用列表法或树状图法求概率共同前提是：应用列表法或树状图法求概率共同前提是：(
14、1)各种情况出现可能性是相等；各种情况出现可能性是相等；(2)某事件发生概率公式均为某事件发生概率公式均为（来自（来自点拨点拨）第19页用树状图法或列表法时，当随机事件包含两步用树状图法或列表法时，当随机事件包含两步时，尤其是转转盘游戏问题，当其中一个转盘时，尤其是转转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分成被等分成2份以上时，选取列表法比较方便，当份以上时，选取列表法比较方便，当然此时也可用树状图法；当随机事件包含三步然此时也可用树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时，用树状图法方便，此时难以列或三步以上时，用树状图法方便，此时难以列表表区分：区分：（来自（来自点拨点拨）第20页从从2，3，4，
15、5中任意选两个数，记作中任意选两个数，记作a和和b，那么，那么点点(a，b)在函数在函数y 图象上概率是图象上概率是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1第21页小明和小华参加社会实践活动，随机选择小明和小华参加社会实践活动，随机选择“清扫清扫小区卫生小区卫生”和和“参加社会调查参加社会调查”其中一项，那么其中一项，那么两人同时选择两人同时选择“参加社会调查参加社会调查”概率为概率为()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2第22页若十位上数字比个位上数字、百位上若十位上数字比个位上数字、百位上数字数字都都大三位数叫做中高数，如大三位数叫做中高数，如796就是一个就是一个“中中高高
16、数数”若十位上数字为若十位上数字为7，则从，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与中任选两数，与7组成组成“中高数中高数”概率是概率是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3第23页有有6张看上去无差异卡片，上面分别写着张看上去无差异卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在，随机抽取一张后，放回并混在一起一起,再再随机抽取一张，两次抽取数字积为奇数概率是随机抽取一张，两次抽取数字积为奇数概率是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4第24页 枚举法和列表法普通适合用于两个元素进行两枚举法和列表法普通适合用于两个元素进行两步试验题目，在列举可能结果时，要分清步试验题目，在列举可能结果时，要分清“放回放回”与与“不放回不放回”两种情况两种情况第25页