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1、1.1 直角三角形性质和判定直角三角形性质和判定南县城西中学南县城西中学杨杨平平第第1页页 1.在在Rt ABC中，中，C=90两锐角之和：两锐角之和：A+B=？说一说说一说A+B=90直角三角形性质：直角三角形性质：直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余第第2页页 2.如图，在如图，在 ABC中，假如中，假如 A+B=90，那么那么 ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？图图3-58 由三角形内角和性质，由三角形内角和性质，A+B+C=180，因为，因为A+B=90，所以，所以C=90，于是，于是ABC是直角三角形是直角三角形.有两个角互余三角形是直角三角形有两个角互余三角形是直角三角形.
2、直角三角形判定定理：直角三角形判定定理：第第3页页 画一个画一个RtABC，ACB=90，CD是斜边是斜边AB上中线，并度量上中线，并度量CD、AB、AD、BD长度，再比长度，再比较较CD、AB关系。关系。探究探究CD=；AD=；BD=；AB=；CD=AB你们得到了什么结论？你们得到了什么结论？第第4页页结论结论 在直角三角形中，斜边上中线等于斜在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一边二分之一.直角三角形性质定理：直角三角形性质定理：是否任意一个是否任意一个Rt ABC都有都有成立呢？成立呢？第第5页页图图2 如图如图1，假如中线，假如中线 ，即，即CD=AD，所以，所以ACD=A。于是在
3、图。于是在图2中，过中，过 Rt ABC 直角顶点直角顶点 C 作射线作射线 CD交交 AB 于于 D，使，使 1=A，则有，则有 (等角对等边等角对等边)图图1第第6页页直角三角形两个角等于直角三角形两个角等于9090 又又A+B=90()1+2=90 B=2(等角对等边等角对等边)D D是斜边是斜边ABAB中点中点即即CD就是斜边就是斜边AB中线，从而中线，从而CD与与CD重合，而且有重合，而且有第第7页页 如图，在如图，在RtABC 中，中，C=90，D是是AB中点，连结中点，连结CD，求证：，求证：CBADE提醒：延长提醒：延长CD，使得，使得CD=DE,连结连结BE,先证先证ACD
4、BED，然，然后证后证ACB EBC，得，得AB=CE，最终说明，最终说明求证：在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一。求证：在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一。第第8页页举举例例例例1 假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，求证：这个三角形是直角三角形求证：这个三角形是直角三角形.如图，已知：如图，已知：CD是是ABCAB边边上中线，且上中线，且 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.第第9页页证实：证实：1=A等边对等角等边对等角 2=B（）又又 A+B+ACB=180（三角形（三角形内角和性质）内角和性质）即即 A+B+1+2=
5、1802(A+B)=180 A+B=90 ABC是直角三角形是直角三角形()有两个角互余三角形是直角三角形有两个角互余三角形是直角三角形第第10页页结论结论三角形一边上中线等于这条边二分之一三角形一边上中线等于这条边二分之一三角形是直角三角形三角形是直角三角形.直角三角形判定定理：直角三角形判定定理：第第11页页例例2 2：如图，已知如图，已知ADADBDBD，ACACBCBC，E E为为ABAB中点，中点，试判断试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理由。是否相等，并说明理由。第第12页页变变式式训训练练已已知知，如如图图，BDBD、CECE分分别别是是ABC高高，M、N分别是分别是BC
6、、DE中点，分别连结中点，分别连结ME，MD。求证：求证：MN ED第第13页页变式训练：如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED中点，试说明：MNDE.解：连结EM、DM.BD、CE是高，M是BC中点，在RtBCE和RtBCD中，EM=DM.又N是ED中点，MNEDNMDEBCA，BC21DMBC21EM=第第14页页（1）在）在Rt ABC中，有一个锐角为中，有一个锐角为52度，度，那么另一个锐角度数为那么另一个锐角度数为；（2）在）在Rt ABC中，中，C=90度，度，A-B=30度，那么度，那么A=，B=；（3）在）在ABC中，中，C=90，CE是是AB边边上中线，那么
7、与上中线，那么与CE相等线段是相等线段是_，与，与A相等角是相等角是_，若，若A=35，那么，那么ECB=_（4）在直角三角形中，斜边及其中线之和为）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形斜边长为，那么该三角形斜边长为_练习练习第第15页页小结与复习小结与复习1.本节课我们学习了哪些内容本节课我们学习了哪些内容?直角三角形性质：直角三角形性质：直角三角形判定：直角三角形判定：1：直角三角形两锐角互余；：直角三角形两锐角互余；2：在直角三角形中，斜边上中线等于斜：在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一；边二分之一；2：三角形一边上中线等于这条边二分之一：三角形一边上中线等于这条边
8、二分之一三角形是直角三角形；三角形是直角三角形；1：有一个角内角等于：有一个角内角等于90三角形是直角三三角形是直角三角形。角形。3：有两个角互余三角形是直角三角形；：有两个角互余三角形是直角三角形；第第16页页1、如图，在、如图，在Rt ABC中，中，ACB=90度，度，CD是斜边是斜边AB上高，那么，上高，那么，与与B互互余角有余角有，与，与A互余互余角有角有，与，与B相等角相等角有有，与，与A相等角有相等角有.CABD作业：作业：2、如图，在、如图，在ABC中，中，AD BC，E、F分别是分别是AB、AC中点，且中点，且DE=DF.求证求证:AB=ACD DC CA AB BE EF F
9、第第17页页如如图图，已已知知，RtRt ABCABC中中，ACB=90ACB=90，M M是是ABAB上上中点，中点，CHCH ABAB于于H H，CDCD平分平分ACBACB（1）求证：求证：1=1=2 2 （2 2）过过点点M M作作ABAB垂垂直直平平分分线线交交CDCD延延长长线线于于E E，求证：求证：CM=EMCM=EM （3 3）AEBAEB是什么三角形？证实你猜测是什么三角形？证实你猜测思索与探究：思索与探究：第第18页页我们生活离不开数学，我们生活离不开数学，我们生活离不开数学，我们生活离不开数学，我们要做生活有心人。我们要做生活有心人。我们要做生活有心人。我们要做生活有心人。再再 见见第第19页页