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1、第1页1.相同图形相同图形定义：定义：含有相同形状图形称为相同图形.2.百分比线段百分比线段定义：定义：在四条线段a、b、c、d中,假如其中两条线段比等于另外两条线段比，即ab=cd（或ab=cd），那么这四条线段a、b、c、d叫做成百分比线段，简称百分比线段.注意：注意：（1）线段a、b、c、d成百分比是有次序，表示ab=cd（或ab=cd）；第2页3.百分比线段性质百分比线段性质性质：性质：（1）基本性质：假如ab=cd或ab=cd，那么ad=bc；特 别地，假如ab=bc或ab=bc，那么b2=ac.（2）合比性质：假如ab=cd，那么abb=cdd.4.相同多边形相同多边形定义：对应角
2、相等、对应边成百分比两个多边形叫做相同多边形.注意：仅对应边成百分比两个多边形不一定相同，如菱形；仅对应角相等两个多边形也不一定相同，如矩形.相同比：相同多边形对应边比叫做相同比.第3页注意：注意：相同比为1两个多边形全等.性质：性质：（1）相同多边形对应角相等，对应边比相等;（2）相同多边形周长比等于相同比;（3）相同多边形面积比等于相同比平方.5.相同三角形相同三角形定义：定义：对应角相等，对应边成百分比三角形叫做相同三角形.判定：判定：（1）平行于三角形一边直线和其它两边（或延长线）相交，所组成三角形与原三角形相同;第4页（2）假如两个三角形三组对应边比相等，那么这两个三角形相同;（3）
3、假如两个三角形两组对应边比相等，而且对应夹角相等，那么这两个三角形相同;（4）假如一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相同;（5）假如两个直角三角形斜边和一条直角边对应比相等，那么 这两个直角三角形相同.注意：注意：直角三角形被斜边上高分成两个直角三角形与原三角形彼 此相同.第5页性质：性质：（1）相同三角形对应角相等，对应边成百分比；（2）相同三角形对应高比、对应中线比和对应角平分线比都 等于相同比；（3）相同三角形周长比等于相同比；（4）相同三角形面积比等于相同比平方.注意：注意：利用相同三角形性质得到对应角相等或对应线段成百分比时，要注意对应关系。第6页类型之一
4、相同三角形判定类型之一相同三角形判定珠海如图38-1，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB4,AD33,AE3,求AF长.【解析】（1）证实AFD=C，ADF=CED；（2）由ADFDEC,得ADDE=FACD,而AD、DE、CD已知或可求，轻易求出FA.第7页解：（1）证实：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADF=CED，B+C=180.AFE+AFD=180，AFE=B，AFD=C，ADFDEC.(2)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CD=AB=4.又AEBC，AEAD.在
5、RtADE中，DE=AD2+AE2=（33）2+32=6.ADFDEC，ADDE=AFCD，336=AF4，AF=23.第8页【点悟】判定两三角形相同，若出现一对角相等时，则考虑还能否找到另一对角相等，或夹这个角两边对应成百分比.类型之二相同三角形性质利用类型之二相同三角形性质利用预测题如图38-2，梯形ABCD中，ADBC，两腰BA与CD延长线相交于P，PFBC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=5.【解析】本题利用相同三角形对应边上高比等于相同比来列式计算.ADBC,PADPBC.又PFBC,PEPF=ADBC，即PF-3PF=25,解得PF=5.第9页预测理由相同三角形应用广泛，它在
6、投影、圆相关计算证实等方面占有主要位置，经过它利用能反应识图能力和逻辑推理能力，是中考必考内容.预测变形1如图38-3，锐角ABC中，BC6,SABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动且MNBC，以MN为边向下作矩形MPQN，设MN为x，矩形MPQN面积为y（y 0）,当x3时，面积y最大，y最大值6.第10页【解析】12=126AE，AE=4.设矩形高为a，则4-a4=x6,a=4-23x，y=xa=-23x2+4x，当x=-42-23=3时，y最大值=6，填3，6.预测变形一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上高为22.5 cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm矩形纸
7、条，如图38-4所表示已知剪得纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张C第11页【解析】设第n个矩形是正方形，则n个矩形高为3n，22.5-3n22.5=315,解得n=6,选C.预测变形电灯P在横杆AB正上方，AB在灯光下影子为CD，ABCD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD距离是3 m，则P到AB距离是（）A.56 m B.67 m C.65 m D.103 m【解析】设P列AB距离为x，则有x3=25,x=65,选C.C第12页预测变形如图38-5所表示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC空地进行生态环境改造已知ABC边BC长12
8、0米，高AD长80米.学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分.其中矩形EFGH一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上.现计划在AHG上种草，每平方米投资6元；在BHE、FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元.(1)当FG长为多少米时，种草面 积与种花面积相等？(2)当矩形EFGH边FG为多少米时，ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？第13页【解析】（1）由HGBC，GFHEAD，设FG=x，列百分比式计算x；（2）依题意列二次函数求顶点坐标（或极值）.解：（1）设FG=x米，则AK=(80 x)米.由AH
9、GABC，BC=120，AD=80可得：HG120=80-x80,HG=120-32x，BE+FC=120-(120-32x)=32x，12（120-32x）(80-x)=1232xx,解得x=40,当FG长为40米时，种草面积和种花面积相等.（2）设改造后总投资为W元,依据题意，得：W=12(120-32x)(80-x)6+1232xx10+x(120-32x)4=6x2-240 x+28800=6(x20)2+26400，当x=20时,W最小=26400.第14页答:当矩形EFGH边FG长为20米时，空地改造总投资最小，最小值为26400元.【点悟】灵活利用相同三角形对应边上高比等于相同比
10、能够求一些线段长度.类型之三相同三角形与圆类型之三相同三角形与圆宿迁如图38-6，AB是O直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB中点，PD切O于点D，连接CD交AB于点E求证：（1）PD=PE；（2）PE2=PAPB.如图38-6例3答图第15页【解析】（1）连半径，作等腰三角形；（2）证实PDBPAD即可.证实：(1)连接OC、OD，ODPD，OCAB，PDE=90-ODE，PED=CEO=90-C.又C=ODE,PDE=PED,PE=PD.(2)连接AD、BD，PD切O于点D，BDP=A,PDBPAD，PDPB=PAPD，PD2=PAPB，PE2=PAPB.第16页【点悟】证实线段积相等惯用方法是把等式转化为百分比式，然后依据“三点定形”确定它们所在三角形是否相同，若相同，则结论成立；若不相同，再用中间比来“搭桥”.第17页