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1、一元二次方程解法复习一元二次方程解法复习痘姆中心学校痘姆中心学校 鲍潘根鲍潘根第1页你学过一元二次方程哪些解法你学过一元二次方程哪些解法?开平方法开平方法配方法配方法公式法公式法你能说出每一个解法特点吗你能说出每一个解法特点吗?因式分解法因式分解法第2页方程左边是完全平方式方程左边是完全平方式,右边是非负右边是非负数数;即形如即形如x x2 2=a=a(a0)(a0)第3页1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1;2.2.移项移项:把常数项移到方程右边把常数项移到方程右边;3.3.配方配方:方程两边同加方程两边同加一次项系数一次项系数 二分之一平方二分之一平方;4.4.变形变
2、形:化成化成5.5.开平方开平方，求解求解“配方法配方法”解方程基本步骤解方程基本步骤一化、二移、三配、四化、五解一化、二移、三配、四化、五解.第4页用用公式法公式法解一元二次方程解一元二次方程前提前提是是:1.1.必需是普通形式一元二次方程必需是普通形式一元二次方程:ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0).2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.第5页1.1.用因式分解法用因式分解法条件条件是是:方程左边能够方程左边能够 分解分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论理论依据依据是是:假如两个因式积等于零假如两个因式积等于零 那么最少有一个因式等于零那么最少有一个
3、因式等于零.因式分解法解一元二次方程普通因式分解法解一元二次方程普通步骤步骤:一移一移-方程右边方程右边=0;=0;二分二分-方程左边因式分解方程左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解;第6页请用四种方法解以下方程请用四种方法解以下方程:9(x 9(x1)1)2 2=(2x=(2x5)5)2 2先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最终才用公式法和配方法最终才用公式法和配方法;第7页1.1.关于关于y y一元二次方程一元二次方程2y(y-3)=-2y(y-3)=-4 4普通形式是普通形式是_,_,它
4、二次它二次项系数是项系数是_,_,一次项是一次项是_,_,常数项是常数项是_2y2-6y+4=02-6y4第8页3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0解，则解，则a=a=2（）B2 2、以下方程是一元二次方程是、以下方程是一元二次方程是第9页C4.4.下面是某同学在一次数学测验中解答下面是某同学在一次数学测验中解答填空题，其中答正确是（填空题，其中答正确是（）A A、若、若x x2 2=4=4，则，则x=2 x=2 B B、若、若3x3x2 2=6x=6x，则，则x=2x=2C C、若、若x x2 2+x-k=0+x-k=0一个根是一个根是1 1，则，则k
5、=2k=2第10页3.3.公式法公式法：总结：方程中有括号时，应总结：方程中有括号时，应先用整体思想先用整体思想考虑有考虑有没有简单方法，若看不出适当方法时，则把它去没有简单方法，若看不出适当方法时，则把它去括号并整理为普通形式再选取合理方法。括号并整理为普通形式再选取合理方法。第11页 x x2 2-3x+1=0 3x-3x+1=0 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0 x+t=0 x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2x=0 5(m+2)x=0 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 2x-y-1=0 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=
6、0 (x-2)(x-2)2 2=2(x-2)=2(x-2)适合利用直接开平方法适合利用直接开平方法 ；适合利用因式分解法适合利用因式分解法 ；适合利用公式法适合利用公式法 ；适合利用配方法适合利用配方法 .、第12页 普通地，当一元二次方程一次项系数普通地，当一元二次方程一次项系数为为0 0时（时（axax2 2+c=0+c=0），应选取），应选取直接开平方法直接开平方法；若常数项为若常数项为0 0（axax2 2+bx=0+bx=0），应选取），应选取因式因式分解法分解法；若一次项系数和常数项都不为；若一次项系数和常数项都不为0 0(axax2 2+bx+c=0+bx+c=0），先化为普通式
7、，看一边），先化为普通式，看一边整式是否轻易因式分解，若轻易，宜选整式是否轻易因式分解，若轻易，宜选取因式分解法，不然选取取因式分解法，不然选取公式法公式法；不过；不过当二次项系数是当二次项系数是1 1，且一次项系数是偶数，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。时，用配方法也较简单。我发觉第13页 公式法即使是万能，对任何一元二次公式法即使是万能，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单，所以方程都适用，但不一定是最简单，所以在解方程时我们首先考虑能否应用在解方程时我们首先考虑能否应用“直直接开平方法接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也方法，
8、若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）可考虑配方法）第14页用最好方法求解以下方程用最好方法求解以下方程1)1)（3x-23x-2）-49=0 -49=0 2)2)（3x-43x-4）=（4x-34x-3）3)4y=13)4y=1 y y第15页选择适当方法解以下方程选择适当方法解以下方程:第16页ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2 2、公式法即使是万能，对任何一元二次方程都适用，但、公式法即使是万能，对任何一元二次方程都适用，但不一定不一定 是最简单，所以在解方程时我们首先考虑能是最简单，所以在解方程时我们首先考虑能否应用否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出适当方法时，则把它去括号并整理为普通形法，若看不出适当方法时，则把它去括号并整理为普通形式再选取合理方法。式再选取合理方法。1 1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法第17页第18页