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1、-1-章末整合人教版高中数学B版必修二第五章第五章 统计与概率统计与概率第1页知识网络系统构建第2页题型突破深化提升例例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年级分别抽取人数是()A.27,26B.26,27C.26,28D.27,28(2)总体由编号为01,02,19,2020个个体组成,利用截取随机数表(以下列图)选取6个个体,选取方法是从所给随机数表第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来第6个个体编号为.7816 6572 0802 6314 0702 4369
2、1128 05983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481第3页题型突破深化提升答案:(1)A(2)05解析:(1)设从高二、高三年级抽取人数分别为m,n,(2)由随机数表第1行第5列和第6列数字组合成两位数为65,从65开始由左到右依次选取两个数字,将在01,02,19,20内编号依次取出,重复只算一次,即依次选取个体编号为08,02,14,07,11,05,所以第6个个体编号为05.第4页题型突破深化提升方法技巧方法技巧随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种.其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到机会相等,当总体中个体数较少时,常采取简单随机抽样;当已知总
3、体由差异显著几部分组成时,常采取分层抽样.其中简单随机抽样是最简单、最基本抽样方法.分层抽样时要用到简单随机抽样.应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题:(1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明容器中且搅拌均匀;(2)利用随机数表法时注意编号位数要一致;(3)在分层抽样中,若在某一层抽到个体数不是整数,应在该层剔除部分个体,使抽取个体数为整数.第5页题型突破深化提升变式训练变式训练1某品牌白酒企业在甲、乙、丙三个地域分别有30个、120个、180个代理商.企业为了调查白酒销售情况,需从这330个代理商中抽取一个容量为11样本,记这项调查为;在甲地域有10个特大型超市代理销售该品牌白酒,要从中抽取
4、7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为.则完成这两项调查宜采取抽样方法依次是.答案:分层抽样,简单随机抽样解析:因为甲、乙、丙三个地域有显著差异,所以在完成时,需用分层抽样.在甲地域有10个特大型超市代理销售该品牌白酒,没有显著差异,所以完成宜采取简单随机抽样.第6页题型突破深化提升例例2(湖南湘潭一模)近期中央电视台播出中国诗词大会火遍全国,下面是组委会在选拔赛时随机抽取100名选手成绩,按成绩分组,得到频率分布表以下所表示.第7页题型突破深化提升(1)请先求出频率分布表中、位置对应数据,再完成以下频率分布直方图;(2)组委会决定在5名(其中第3组2名,第4组2名,第5组1名)选手中
5、随机抽取2名选手接收A考官面试,求第4组最少有1名选手被考官A面试概率.第8页题型突破深化提升解:(1)第1组频数为1000.100=10人,所以处应填数为100-(10+20+20+10)=40,从而第2组频数为 =0.400,所以处应填数为1-(0.100+0.400+0.200+0.100)=0.200.频率分布直方图如图所表示.第9页题型突破深化提升(2)设第3组2名选手为A1,A2,第4组2名选手为B1,B2,第5组1名选手为C1,则从这5名选手中抽取2名选手全部情况为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(B
6、1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共10种,其中第4组2名选手中最少有1名选手入选有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共7种,所以第4组最少有1名选手被考官A面试概率为 .方法技巧方法技巧各种统计图表应用总体分布中对应统计图表主要包含:频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等.第10页题型突破深化提升例例3甲、乙两名同学数学成绩茎叶图如图所表示.(1)求出这两名同学数学成绩平均数、标准差;(2)比较两名同学成绩,谈谈你看法.第11页题型突破深化提升第12页题型突破深化提升方法技巧方法技巧数字特征应用样本
7、数字特征可分为两大类:一类反应样本数据集中趋势,包含平均数、众数、中位数;另一类反应样本数据波动大小,包含样本方差及标准差.通常,在实际问题中,仅靠平均数不能完全反应问题,还要研究方差,方差描述了数据相对平均数离散程度,在平均数相同情况下,方差越大,离散程度越大,数据波动性越大,稳定性越差;方差越小,数据越集中,稳定性越好.第13页题型突破深化提升变式训练变式训练2小明是班里优异学生,他历次数学成绩分别是96分、98分、95分、93分,但最近一次考试成绩只有45分,原因是他带病参加了考试.期末评价时,按照6079分为“合格”,8090分为“良好”,90100分为“优异”标准,这么给小明评价:这
8、五次数学考试平均分是 ,则按平均分给小明一个“良好”.试问这种评价是否合理?假如不合理请给出更合理评价.解:这种评价是不合理.尽管平均数是反应一组数据平均水平主要特征,但任何一个数据改变都会引发它改变,而中位数则不受一些极端值影响.本题中5个成绩从小到大排列为45,93,95,96,98,中位数是95,较为合理地反应了小明数学水平,因而应该用中位数来衡量小明数学成绩,应评定为“优异”.第14页题型突破深化提升例例4某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去概率;(2)若他去概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去?解:设乘火
9、车去开会为事件A,乘轮船去开会为事件B,乘汽车去开会为事件C,乘飞机去开会为事件D,则这四个事件是互斥事件.(1)P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.(2)0.5=0.2+0.3=0.1+0.4,他可能乘交通工具为火车或轮船,汽车或飞机.第15页题型突破深化提升方法技巧方法技巧互斥事件概率互斥和对立都是反应事件相互关系主要概念.互斥事件、对立事件概率公式是基本公式,必须学会正确利用.利用互斥事件概率加法公式时,首先要确定各事件是否彼此互斥,假如彼此互斥,分别求出各事件发生概率,再求和.求复杂事件概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥事件和,利用互斥事件概率加法公
10、式求解;二是先求其对立事件概率,再利用公式P(A)=1-P()求解.第16页题型突破深化提升变式训练变式训练3某服务电话,打进电话响第1声时被接听概率是0.1;响第2声时被接听概率是0.2;响第3声时被接听概率是0.3;响第4声时被接听概率是0.35.问:(1)打进电话在响5声之前被接听概率是多少?(2)打进电话响4声而不被接听概率是多少?解:(1)设事件“电话响第k声时被接听”为Ak(kN+),那么事件Ak彼此互斥,设“打进电话在响5声之前被接听”为事件A,依据互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0
11、.35=0.95.第17页题型突破深化提升例例5从含有两件正品a1,a2和一件次品b三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)求取出两件产品中恰有一件次品概率;(2)假如将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出两件产品中恰有一件次品概率是多少?第18页题型突破深化提升解:(1)每次取一件,取出后不放回,则连续取两次全部基本事件共有6个,分别是(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2),其中小括号内左边字母表示第1次取出产品,右边字母表示第2次取出产品.能够确定这些基本事件出现是等可能.用A表示“取出两件产品中恰有
12、一件次品”,则A包含基本事件是(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2).因为A中基本事件个数为4,所以(2)有放回地连续取出两件,则全部基本事件共有9个,分别是(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b).因为每一件产品被取到机会均等,所以能够确定这些基本事件出现是等可能.用B表示“取出两件产品中恰有一件次品”,则B包含基本事件是(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2).第19页题型突破深化提升方法技巧方法技巧古典概型应用古典概型是一个最基本概率模型,也是学习其它概率模型基础,在高
13、考题中,经常出现此种概率模型题目.解题时要紧紧抓住古典概型两个基本特征,即有限性和等可能性.在应用公式P(A)=时,关键是正确了解基本事件与事件A关系,求出n,m.但列举时必须按某一次序做到不重复、不遗漏.第20页题型突破深化提升变式训练变式训练4从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba概率是()答案:D解析:当b=1时,没有满足条件a值;当b=2时,a=1;当b=3时,a能够是1,能够是2,共3种情况.从1,2,3,4,5中随机取一个数a,再从1,2,3中随机取一个数b,共有35=15种不一样取法,第21页题型突破深化提升例例6甲、乙两人破译一密码,
14、他们能破译概率分别为 .求:(1)两人都能破译概率;(2)两人都不能破译概率;(3)恰有一人能破译概率;(4)至多有一人能够破译概率.第22页题型突破深化提升第23页题型突破深化提升方法技巧方法技巧1.求相互独立事件同时发生概率步骤(1)确定各事件是相互独立;(2)确定各事件会同时发生;(3)求每个事件发生概率,再求其积.2.公式P(AB)=P(A)P(B)可推广到普通情形,即假如事件A1,A2,An相互独立,那么这n个事件同时发生概率等于每个事件发生概率积,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).第24页题型突破深化提升变式训练变式训练5某项选拔共有四轮考评,每轮设有一个问题,
15、能正确回答者进入下一轮考评,不然被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手被淘汰概率;(2)求该选手在选拔中最少回答了2个问题被淘汰概率.第25页题型突破深化提升解:(1)记“该选手能正确回答第i轮问题”为事件Ai(i=1,2,3,4),则P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.2.第26页题型突破深化提升例例7随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们身高(单位:cm),取得身高数据茎叶图如图所表示.(1)直接依据茎叶图判断哪个班平均身高较高;(2)计算甲
16、班样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm同学,求身高为176 cm同学被抽中概率.第27页题型突破深化提升解:(1)由茎叶图可知,甲班同学身高集中于160179 cm之间,而乙班同学身高集中于170179 cm之间.所以乙班平均身高较高;甲班样本方差s2=(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57.2.(3)设“身高为176 cm同学被抽中”为事件A,从乙班10名同学中抽取两名身高
17、不低于173 cm同学有(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)10个基本事件,而事件A含有4个基本事件:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173).第28页题型突破深化提升方法技巧方法技巧统计与概率综合应用统计和古典概型综合是高考解答题一个命题趋势和热点,这类题很好地结合了统计与概率相关知识,而且在实际生活中应用也十分广泛,能很好地考查学生综合解题能力,在处理综合问题时,要求同学们对图表进行观察、分析
18、、提炼,挖掘出图表所给予有用信息,排除相关数据干扰,进而抓住问题实质,到达求解目标.第29页题型突破深化提升变式训练变式训练6某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,55岁人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念调查,若生活习惯符合低碳观念称为“低碳族”,不然称为“非低碳族”,得到以下统计表和各年纪段人数频率分布直方图.第30页题型突破深化提升(1)补全频率分布直方图并求n,a,p值;(2)从年纪段在40,50)“低碳族”中采取分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取2名领队中恰有1人年纪在40,45)岁概率.第31页题型突破深化提升解:(1)第二组频率为
19、1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3,所以频率分布直方图中小长方形高为 =0.06.补全频率分布直方图如图.第四组频率为0.035=0.15,所以第四组人数为1 0000.15=150,所以a=1500.4=60.第32页题型突破深化提升(2)因为40,45)岁年纪段“低碳族”与45,50)岁年纪段“低碳族”比值为6030=21,所以采取分层抽样法抽取6人,年纪在40,45)岁有4人,年纪在45,50)岁有2人.设40,45)岁中4人为a,b,c,d,45,50)岁中2人为m,n,则选取2人作为领队选法有(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15种.其中恰有1人年纪在40,45)岁有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),共8种.所以选取2名领队中恰有1人年纪在40,45)岁概率为 .第33页