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1、椭椭 圆圆 及及 其其 标标 准准 方方 程程第一课时教学构想温州二十二中温州二十二中 数学组数学组 谢炳剑谢炳剑第1页说说 课课 六六 要要 素素说说 学学 生生说说 教教 材材说说 教教 法法说说 过过 程程说说 板板 书书说说 巩巩 固固退出退出第2页学生分析学生分析:对学生原有认知结构进行分析：（1）学生在日常生活中对椭圆图形有所了解。（2）学生对求轨迹方程普通思想方法比较了解。（3）学生对数形结合和分类讨论思想有所了解。第3页教材分析教材分析地位和作用地位和作用教学目标教学目标教学重点教学重点教学难点教学难点第4页地位和作用地位和作用:椭圆及其标准方程是平面解析几何中主要基础知识,也
2、是圆锥曲线基础。这段教材内容承上启下，它学习方法对整个这一章含有导向和引领作用，直接影响其它圆锥曲线学习。是后继学习基础和范示，从而到达培养学生探索问题和处理问题能力目标。同时，也是求曲线方程深化和巩固。第5页教学目标教学目标 基基于于以以上上分分析析，按按照照教教学学纲纲领领要要求求及及学学生生素素质质确确定定以以下下“三位一体三位一体”教学目标教学目标：1、知识与技能目标：、知识与技能目标：了解椭圆定义、掌握标准方程及其推导，能依据椭圆标了解椭圆定义、掌握标准方程及其推导，能依据椭圆标准方程求焦距和焦点准方程求焦距和焦点,初步掌握求椭圆标准方程方法。初步掌握求椭圆标准方程方法。2、过程与方
3、法目标：、过程与方法目标：重视数形结合，掌握解析法研究几何问题普通方法，重重视数形结合，掌握解析法研究几何问题普通方法，重视探索能力培养。视探索能力培养。3、情感、态度和价值观目标：、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生求知欲，培养浓厚学习兴趣。探究方法激发学生求知欲，培养浓厚学习兴趣。(2)进行数学美育渗透，用哲学观点指导学习。进行数学美育渗透，用哲学观点指导学习。第6页教学重点：教学重点：椭圆定义了解及标准方程推导椭圆定义了解及标准方程推导第7页教学难点：教学难点：标准方程推导标准方程推导第8页教教 法法 分分 析析教法选择教法选择 学法指导学法指导 媒体选择媒体选择 第9页教法
4、选择 没有学生参加教学是不成功教学，为了没有学生参加教学是不成功教学，为了充分调动主体参加，必须为学生提供必要知充分调动主体参加，必须为学生提供必要知识背景，与学生一同探索发觉。所以本节课识背景，与学生一同探索发觉。所以本节课将采取将采取“多媒体优化组合多媒体优化组合激励激励发觉发觉”式式教学模式进行教学。该模式能够将教学过程教学模式进行教学。该模式能够将教学过程中各要素，如教师、学生、教材、教法等进中各要素，如教师、学生、教材、教法等进行主动整合，使其融为一体，创造最正确教行主动整合，使其融为一体，创造最正确教学气氛。学气氛。第10页学法指导：（一）学法指导目标：（1）使学生能对一些常见数学
5、思想方法有深入了解和强化；（2）让学生在解题之后能进行一些思索；（3）让学生能经过交流和讨论，提升语言表示能力。（二）学法指导实施路径：（1）经过利用椭圆定义探索椭圆方程过程，指导学生深入了解数形结合思想，产生主动利用意识；经过揭示因为椭圆位置不确定所引发分类讨论，进行分类讨论思想指导；经过实际问题处理，进行化归思想指导。（2）经过解题思绪脉络分析，对学生进行解题思索指导。（3）经过对学生发讲话点评，规范语言表示，指导学生进行交流和讨论。第11页媒体选择（1）采取多媒体技术，目标在于充分利用其优良传输功效。大容量信息展现和生动形象演示（尤其是动画效果）对经过形式学习兴趣、激活形式思维、加深概念
6、了解有主动作用。制作中，采取交互技术，使课间机动性得到加强。（2）采取实物投影仪，目标作用利用操作方便、反馈及时优点，填补多媒体技术在即时信息反馈方面不足。（3）经过多媒体即时和实物投影仪交替使用，取长补短。但必要时要借助书本、黑板等其它教学媒体。第12页教教 学学 过过 程程新新课课引引入入椭椭圆圆定定义义例例题题分分析析变变式式训训练练作作业业布布置置归归纳纳小小结结椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程方方程程推推导导第13页设问1：圆概念是什么？（学生回答后，教师将一细线对折，以两对折点为定点，另一端旋转做出圆。）设问2：将此细线固定端点分成两个端点，然后让细线上点运动到A,B两个位置，问此
7、过程谁是定值，谁是变量？设问3：假如我让这条细线上点连续运动，大家观察这些点组成曲线轨迹含有什么特点？教师说明：最终所形成点轨迹与物理学中行星到达第二宇宙速度时轨迹相同，称为椭圆。这就是今天我们要研究主要内容（板书课题）。设问4：大家考虑在现实生活中还有哪些含有椭圆曲线特征实例？第14页（一）椭圆定义取得及剖析（一）椭圆定义取得及剖析设问5：依据前面椭圆曲线取得，请回答椭圆上动点受什么条件束缚？1板书：定义把平面内与两定点距离和等于常数（大于|F1F2|）点轨迹叫做椭圆。（教师结合学生回答给出椭圆定义）2分析定义内涵和外延设问1：去掉“平面内”限制行不行，图形怎样改变?设问2：常数若小于或等于
8、|F1F2|，图形会怎样改变？设问3：假如让两定点距离扩大或减小而常数不变，则椭圆有何改变？教师指明两定点及其距离对确定椭圆极为主要，并给出焦点和焦距定义。第15页设问设问4：求曲线方程步骤有哪些？：求曲线方程步骤有哪些？设问设问5：由圆坐标系选取特点，大家考虑椭圆坐标系怎样选取：由圆坐标系选取特点，大家考虑椭圆坐标系怎样选取？教师说明教师说明:此种选取坐标系优点在于能使曲线上点横坐标关于此种选取坐标系优点在于能使曲线上点横坐标关于y轴对称轴对称,纵坐标关于原点对称纵坐标关于原点对称,从而为下面化简带来方便。从而为下面化简带来方便。设问设问6：能否依据求曲线方程步骤和坐标系选取求出椭圆方程：能
9、否依据求曲线方程步骤和坐标系选取求出椭圆方程？板书：设板书：设M(x,y)为椭圆上任意一点，并设为椭圆上任意一点，并设F1(-c,0),F2(c,0),则椭圆轨迹符合集合，则椭圆轨迹符合集合，P=M|MF1|+|MF2|=2a，代，代入坐标后得，入坐标后得，（二）椭圆标准方程推导（二）椭圆标准方程推导第16页设问7：此种方法较复杂，那么怎样化简这个无理方程呢？化简:(a2 c2)x2+a2y2=a2(a2 c2)(1)设问8：（1）式中有a2与c2平方差，给今后运算带来麻繁，能否经过换元法简化结果？学生可能有两种回答：1.假如学生令a2 c2=b，那么教师提问b范围是什么？再就b0及方程形式统
10、一性启发学生设a2 c2=b2。2.假如学生令a2 c2=b2那么教师问学生为何能想到此种换元，引出1两种构想。板书：设a2 c2=b2，则椭圆标准方程为：（2）第17页设问9：方程（2）特征是什么？设问10：假如我们以F1F2所在直线为y轴,其方程怎样得出？学生可能有两种回答：1.假如学生说再按照前面方法推导一遍，那么教师给予必定，同时提问能否不推导而直接得出结论？2.假如学生直接说出结果，那么教师问是怎样得到这一结果？以焦点所在直线为y轴建立坐标系，其标准方程为：（3）第18页设问11：椭圆标准方程（2）与（3）有何不一样？教师小结：在椭圆两种标准方程中，总是ab0。椭圆焦点总在长轴上。a
11、、b、c相关系式a2 b2=c2。假如焦点在x轴上，则焦点坐标为(c,0),(-c,0)。假如焦点坐标在y轴上，则焦点坐标为(0,c),(0,-c)。第19页例题讲解：平面内两个定点距离是8，写出到这两个定点距离和是10点轨迹方程。第20页练习：1写出适合以下条件椭圆标准方程（1）a=4,b=1,焦点在x轴上；（2）a=4,c=,焦点在y轴上；（3）两个焦点坐标是(-2,0)和(2,0),而且经过点P。2已知三角形ABC一边BC长为6，周长为16，求顶点A轨迹方程。设问12：经过题设条件分析，可知顶点A具备什么特征？设问13：经过A点特征，你能得到什么样数学模型？第21页五.课堂小结:1.知识：了解椭圆定义，掌握椭圆标准方程。注意随坐标系选择不一样，标准方程也不一样。不论哪种标准方程都有ab0,ac0,对于ax2+by2=c，只要a,b,c同号，就能够化为椭圆标准方程：2.方法：求曲线方程普通方法 3.思想：换元思想 分类讨论思想第22页作业布置:11、P79 1题2、思索椭圆应含有哪些性质？第23页椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程定义：标准方程：推导过程 例例板书设计：板书设计：第24页第25页