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1、第五章 生活中轴对称 3 简单轴对称图形（第3课时）ADBCEADCB第1页学习目标：学习目标：1、探索并掌握角平分线性质。、探索并掌握角平分线性质。2、了解角平分线是含有特殊性质点集合。、了解角平分线是含有特殊性质点集合。3、在、在“操作操作-探究探究-归纳归纳-说理说理”过程中学会过程中学会有条理地思索和表示，提升演绎推理能力。有条理地思索和表示，提升演绎推理能力。4、经历探索角轴对称性过程，深入体验轴、经历探索角轴对称性过程，深入体验轴对称特征。对称特征。重点：探索角平分线性质。重点：探索角平分线性质。难点：角平分线性质。难点：角平分线性质。第2页1.如上右图如上右图,在在ABC中中,C
2、=90o,DE是是AB垂直平分线垂直平分线,A=40o,则则CDB=,CBD=.ACBED80o10o第3页2.以下左图，以下左图，ABC中中AB=AC，AB垂直平分线垂直平分线MN交交AC于点于点D.(1)若若A=38,则则DBC=.(2)若若AC+BC=10cm，则，则DBC周长周长为为 .DABCNM33o10cm第4页3.如图如图,在在ACD中中,AD=BD=BC,若若C=25o,则则ADB=.80o 第5页 不利用工具，请你将一张用纸片做不利用工具，请你将一张用纸片做角分成两个相等角。你有什么方法？角分成两个相等角。你有什么方法？AOBC 再再打打开开纸纸片片，看看看看折折痕痕与与这
3、这个个角角有有何何关系？关系？（对折对折）第6页C结论：结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线线所在直线.ABO第7页有有一一个个简简易易平平分分角角仪仪器器(如如图图),其其中中AB=AD,BC=DC,将将A点点放放角角顶顶点点,AB和和AD沿沿AC画画 一一 条条 射射 线线 AE,AE就就 是是BAD平分线平分线,为何？为何？对对这这种种能能够够折折叠叠角角能能够够用用折折叠叠方方法法角角平平分分线线，对对不不能能折折叠角怎样得到其角平分线？叠角怎样得到其角平分线？第8页证实证实：在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）
4、（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形（全等三角形 对应边相等）对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线定义）（角平分线定义）ADBCE第9页 依据角平分仪制作原理怎样依据角平分仪制作原理怎样用尺用尺规作一个角平分线？（不用角平分仪或规作一个角平分线？（不用角平分仪或量角器）量角器）OABCENOMCENM第10页分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 长为半长为半径作弧两弧在径作弧两弧在AOB内内部交于部交于用尺用尺用尺用尺规规作角平分作角平分作角平分作角平分线线方法方法方法方法A A作法：作法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，
5、长为半径作弧，交于，交于交于作射线作射线OC则射线即为所求则射线即为所求 第11页 将将AOB对折，再折出一对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折斜边），然后展开，观察两次折叠形成三条折痕，你能得出什叠形成三条折痕，你能得出什么结论？么结论？第12页(2)猜测猜测:能够看一看能够看一看,第一条折痕是第一条折痕是AOB平分线平分线OC,第二次折第二次折叠形成两条折痕叠形成两条折痕PD,PE是角平分线上一点到是角平分线上一点到AOB两两边距离边距离,这两个距离相等这两个距离相等.角平分线上点到这个角两边距离相等。角平分线上点到这个角两边距
6、离相等。探究角平分线性质第13页已知：如图，已知：如图，OC是是AOB平分线，点平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。求证：求证：PD=PE证实：证实：PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直定义）（垂直定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）PDO=PEO AOC=BOC OP=OP PDO PEO（AAS）DP PEAOBC(3)验证验证猜测猜测角平分线上点到角两边距离相等角平分线上点到角两边距离相等.第14页角平分线上角平分线上点到角两边点到角两边距离相等。距离相等。(4)得到得
7、到角角平分线性平分线性质：质：利利用用此此性性质质怎怎样样书书写推理过程写推理过程?第15页角平分线性质角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等定理：角平分线上点到角两边距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12 1=21=2 PD OA PD OA，PE OBPE OBPD=PEPD=PE(角角平分线上点到角两边距离相等平分线上点到角两边距离相等)推理理由有推理理由有三个三个，必须写完全，不能必须写完全，不能少了任何一个。少了任何一个。第16页角平分线性质角平分线性质角平分线上点到角两边距离相等。角平分线上点到角两边距离相等。BADOPEC定理应用所具备条件：定理应用
8、所具备条件：(1)(1)角平分线；角平分线；(2)(2)点在该平分线上点在该平分线上;(3)(3)垂直距离。垂直距离。定理作用：定理作用：证实线段相等。证实线段相等。第17页OABCEDP辨一辨辨一辨如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD与与PEPE相等吗？相等吗？第18页（1）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()在角平分线上点到这个角在角平分线上点到这个角两边距离相等。两边距离相等。BD CD（）第19页（2）如图，如图，DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()在角平分线上点到这个角在角平分线上点到这个角两边距离相等。两边距离相等。BD CD（）第20页(3
9、)AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已知）（已知）=，（）DBDC在角平分线上点到这个角两在角平分线上点到这个角两边距离相等。边距离相等。无须再证全等无须再证全等第21页练一练练一练1、如图，、如图，OC是是AOB平分线，平分线，又又 _PD=PE ()BOACDPEPDOA，PEOB角平分线上点到角两边距离相等角平分线上点到角两边距离相等第22页2、在、在RtABC中，中，BD是角平分线，是角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E，DE与与DC相等吗？为相等吗？为何？何？ABCDE第23页3、如图、如图,OC是是AOB平分线平分线,点点P在在OC上上,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分
10、别是D、E,PD=4cm,则则PE=_cm.ADOBEPC4第24页4、已知、已知ABC中中,C=900,AD平分平分 CAB,且且BC=8,BD=5,求点求点D到到AB距离距离是多少？是多少？ABCDE你会吗？你会吗？思索：思索：第25页这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？1、“作已知角平分线作已知角平分线”尺规作图法；尺规作图法；2、角平分线性质：、角平分线性质：111角平分线上点到角两边距离相等。角平分线上点到角两边距离相等。OC是是AOB平分线平分线,又又 PDOA,PEOB PD=PE (角平分线上点角平分线上点到到角两边距离相等角两边距离相等).EDOABPC几何语言几何语言:小结小结 拓展拓展回味无穷第26页第27页