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1、人教版义务教育教科书数学九年级上册介绍新中国教育出版事业从这里开始第1页人教社初中数学培训教授团北京市朝阳区教育研究中心 万书河 第2页数学九年级上册章名课时第二十一章 一元二次方程13课时第二十二章 二次函数 8课时第二十三章 旋转7课时第二十四章 圆12课时第二十五章 概率初步11课时第3页第二十一章 一元二次方程21211 1 一元二次方程一元二次方程 1 1课时课时21212 2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程 7 7课时课时21213 3 实际问题实际问题与一元二次方程与一元二次方程 3 3课时课时数学活数学活动动小小结结 2 2课时课时 第4页（一）内容安排第5页从深化数学模
2、型思想、加从深化数学模型思想、加强强应应用意用意识识角度看，从角度看，从实际实际问题问题中抽象出数量关系，列出一元二次方程，求出它中抽象出数量关系，列出一元二次方程，求出它根根进进而而处处理理实际问题实际问题，是本章学，是本章学习习一条根本。一条根本。二元、三元一次方程二元、三元一次方程组组可看成是可看成是对对一元一次方程在一元一次方程在“元元”上推广上推广，一元二次方程一元二次方程是是在次数上在次数上推广。推广。类类比二比二（三）元一次方程（三）元一次方程组组解法，解法，研究研究将将“二次二次”降降为为“一次一次”方法方法，是本章学，是本章学习习另一条根本。另一条根本。教科教科书书着重介着重
3、介绍绍配方法、公式法和因式分解法等一元配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程解法，而且限定在解数字系数一元二次方程。二次方程解法，而且限定在解数字系数一元二次方程。（一）内容安排第6页（一）内容安排降次是解一元二次方程基本策略，即降次是解一元二次方程基本策略，即经过经过配方、因配方、因式分解等，将一元二次方程式分解等，将一元二次方程转转化化为为两个一元一次方两个一元一次方程来解。依据平方根意程来解。依据平方根意义义，可得方程，可得方程x x2 2=p p和和(x x+n n)2 2=p p解法；解法；经过经过配方，可将一元二次方程配方，可将一元二次方程转转化化为为(x x+n n)2 2=p
4、 p形式再解；一元二次方程求根公式，是形式再解；一元二次方程求根公式，是对对方程方程axax2 2+bxbx+c c=0=0配方后得出如能将配方后得出如能将axax2 2+bxbx+c c分分解解为为两个一次因式两个一次因式之之积积，则则可令每个因式可令每个因式为为0 0来解来解第7页（一）内容安排三种解法地位：三种解法地位：配方法是推配方法是推导导一元二次方程求根公式工具掌一元二次方程求根公式工具掌握了公式法，就能握了公式法，就能够够直接用公式求一元二次方程根直接用公式求一元二次方程根因式分解法是解一些方程因式分解法是解一些方程简简便方法。便方法。配方法是一个主要、配方法是一个主要、应应用广
5、泛数学方法用广泛数学方法 在推在推导导求根公式求根公式过过程，表达了从特殊到普通程，表达了从特殊到普通思思想想；求解方程；求解方程过过程是将推广所得方程程是将推广所得方程转转化化为为已已经经会会解方程，表达了化解方程，表达了化归归思想。思想。这这个个过过程程对对培养推理能培养推理能力、运算能力等都很有作用。力、运算能力等都很有作用。第8页（一）内容安排课程标准（）重新强调了一元二次方程课程标准（）重新强调了一元二次方程根判别式和韦达定理主要性，要求能根判别式和韦达定理主要性，要求能“用判用判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等等”，“了解一元二次方程根
6、与系数关系了解一元二次方程根与系数关系”，这是需要注意一个改变。，这是需要注意一个改变。第9页除在一元二次方程概念、表示和解法研究中重除在一元二次方程概念、表示和解法研究中重视从实际问题出发外，第三节安排三个视从实际问题出发外，第三节安排三个“探究探究”，让学生建立一元二次方程模型处理实际问，让学生建立一元二次方程模型处理实际问题，再一次经历以下过程：题，再一次经历以下过程：（一）内容安排第10页（二）编写时考虑几个问题1重视联络实际，表达建模思想，发展应用意识重视联络实际，表达建模思想，发展应用意识利用人体雕像这一经典黄金分割问题，建立一元二利用人体雕像这一经典黄金分割问题，建立一元二次方程
7、次方程模型模型，引，引出出本章内容本章内容；经过制作无盖方盒问题和邀请参赛球队个数问题，经过制作无盖方盒问题和邀请参赛球队个数问题，抽象出一元二次方程概念及其数学符号表示抽象出一元二次方程概念及其数学符号表示；第11页安排安排“实际问题实际问题与一元二次方程与一元二次方程”，使学生完整地，使学生完整地经历经历“问题问题情境情境建立模型建立模型求解求解验证验证”数学数学活活动过动过程。程。目目标标：使学生使学生认识认识到学到学习习一元二次方程是一元二次方程是处处理理实实际问题际问题需要需要；体体验验利用数学知利用数学知识处识处理理实际问题实际问题基基本本过过程，程，积积累数学活累数学活动经验动经
8、验，从而培养模型思想，从而培养模型思想，逐步形成逐步形成应应用意用意识识。第12页2 2重视联络重视联络性、性、逻辑逻辑性性，突出基本策略，突出基本策略采取从特殊到普通、从采取从特殊到普通、从详细详细到抽象方法，从方程到抽象方法，从方程x x2 2=p p出出发发，经经不停推广而得到普通不停推广而得到普通axax2 2+bxbx+c c=0=0；利；利用用“配方法配方法”，把，把“新方程新方程”化化归为归为已已处处理形式理形式而得而得解解：依据平方根意依据平方根意义义，经过经过直接开平方而得到方程直接开平方而得到方程x x2 2=25=25解，再推广到求方程解，再推广到求方程x x2 2=p
9、p解，引解，引导导学生学生对对p p0 0，p p0 0和和p p0 0三种情况三种情况进进行行详细讨论详细讨论；第13页然后，分析然后，分析变变式式(x x+3)+3)2 2=5=5处处理理过过程，程，归纳归纳出出“把一把一个一元二次方程个一元二次方程降次降次，转转化化为为两个一元一次方程两个一元一次方程”思思绪绪，再，再给给出出(x x+3)+3)2 2=5=5等价形式等价形式x x2 2+6+6x x+4=0+4=0，并用，并用框框图图表示将表示将x x2 2+6+6x x+4=0+4=0转转化化为为(x x+3)+3)2 2=5=5过过程，最程，最终终归纳归纳出出“配方法配方法”，并并
10、讨论经过讨论经过配方将方程配方将方程转转化化为为(x x+n n)2 2=m m形式后解，形式后解，让让学生学生再次再次经历经历分分类讨论过类讨论过程。程。第14页再再经过经过“探究：任何一个一元二次方程都能探究：任何一个一元二次方程都能够够写写成普通形式成普通形式axax2 2+bxbx+c c=0(=0(a a0)0)，能否也用配方法，能否也用配方法得出它解呢？得出它解呢？”让让学生借助用配方法解一元二次学生借助用配方法解一元二次方程已方程已经经有有经验经验，自主推，自主推导导出求根公式。出求根公式。上述上述过过程，程，让让学生重复学生重复经历经历了了“详细详细抽象抽象”、“配方配方分分类
11、讨论类讨论”过过程，不但取得了求根公式，程，不但取得了求根公式，而且有利于突破两个而且有利于突破两个难难点：点：针对针对普通形式一元二普通形式一元二次方程配方，分次方程配方，分类讨论类讨论。第15页经过详细经过详细方程方程1010 x x4.94.9x x2 2=0=0，得出，得出针对针对一些方程一些方程简简便解法便解法因式分解法。因式分解法。最最终进终进行根与系数关系研究行根与系数关系研究。第16页3 3重视重视“四能四能”培养培养因因为为学生已学生已经经具具备备研究一元二次方程概念、研究一元二次方程概念、解法知解法知识识基基础础，只要他，只要他们们能把能把这这些知些知识调识调动动起来、起来
12、、应应用到研究中去，他用到研究中去，他们们就能独立就能独立地地发觉发觉解法，所以教科解法，所以教科书书重重视经过栏视经过栏目和目和“边边空空设问设问”等方式启等方式启发发学生思学生思维维，为为他他们们提供独立探究机会。提供独立探究机会。第17页（三）对（三）对教学教学几个几个提议提议1为为学生构建研究一元二次方程解法学生构建研究一元二次方程解法连贯过连贯过程程，能能够够按以下按以下线线索安排索安排实际实际背景引入背景引入从已从已经经有有经验经验中中总结总结解方程普通解方程普通思想方法（化思想方法（化归为归为一元一次方程）一元一次方程）类类比二元一比二元一次方程次方程组组“消元消元”，得到解一元
13、二次方程思，得到解一元二次方程思绪绪“降次降次”从从简单简单、特殊一元二次方程（如、特殊一元二次方程（如x x2 2=25=25，x x2 2=p p；(x x+3)+3)2 2=5=5，x x2 2+6+6x x+4=0+4=0，(x x+n n)2 2=p p等）探索等）探索“降次降次”方法（直接开平方、配方法）方法（直接开平方、配方法）用配方法推用配方法推导导求求根公式（公式法）根公式（公式法）针对针对特殊一元二方程特殊解特殊一元二方程特殊解法（因式分解法）。法（因式分解法）。第18页要要让让学生学生经历经历研究一元二次方程解法完整研究一元二次方程解法完整过过程，防程，防止不一止不一样样
14、解法之解法之间间割裂。方程割裂。方程x x2 2=p p解含有奠基作用，解含有奠基作用，尤其是尤其是对对p p分分类讨论类讨论，蕴蕴含了含了对对判判别别式分式分类讨论类讨论，所以一定要所以一定要认认真真处处理好；推广方程理好；推广方程(x x+3)+3)2 2=5=5与与x x2 2+6+6x x+4=0+4=0是取得配方法是取得配方法载载体；配方法是公式法基体；配方法是公式法基础础；公式法是直接利用公式求根，省略了配方；公式法是直接利用公式求根，省略了配方过过程；程；因式分解法是解特殊形式一元二次方程因式分解法是解特殊形式一元二次方程简简便方法。便方法。取得一元二次方程取得一元二次方程解解法
15、法教学中教学中，应应加加强强类类比、从特比、从特殊到普通等思想方法引殊到普通等思想方法引导导。第19页2 2重视模型思想、应用意识培养重视模型思想、应用意识培养让让学生学生经历经历建立和求解一元二次方程模型完整建立和求解一元二次方程模型完整过过程，程，把模型思想、把模型思想、应应用意用意识识培养落在培养落在实处实处。用数学用数学处处理理实际问题实际问题难难点在于数量关系分析和数学点在于数量关系分析和数学模型模型选择选择。教学中。教学中应应注意引注意引导导学生仔学生仔细细分析分析题题意，意，借助适当直借助适当直观观工具，如画工具，如画图图、列表等，找出、列表等，找出问题问题中中已知量、未知量，找
16、到关已知量、未知量，找到关键词键词并由此确定等量关系，并由此确定等量关系，进进而建立一元二次方程。要注意培养学生良好解而建立一元二次方程。要注意培养学生良好解题题习惯习惯，包含借助直，包含借助直观观方法分析方法分析题题意、意、检验检验所得方程所得方程及其根及其根实际实际意意义义，找出合乎，找出合乎实际结实际结果等。果等。第20页3 3注意控制教学要求注意控制教学要求学习韦达定理目标在于使学生更深入地体会学习韦达定理目标在于使学生更深入地体会根与系数确实定关系，更全方面地认识一元根与系数确实定关系，更全方面地认识一元二次方程。二次方程。针对判别式、韦达定理等形式化训练，对锻针对判别式、韦达定理等
17、形式化训练，对锻炼学生思维有一定好处，但复杂代数变形对炼学生思维有一定好处，但复杂代数变形对提高学生数学能力（特别是数学建模能力）提高学生数学能力（特别是数学建模能力）没有多大帮助。所以，要注意把握好这些教没有多大帮助。所以，要注意把握好这些教学要求，控制好形式化训练难度，特别是不学要求，控制好形式化训练难度，特别是不要搞用韦达定了解决其他问题训练。要搞用韦达定了解决其他问题训练。第21页第二十二章 二次函数22.1二次函数二次函数6课时课时22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程1课时课时22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数3课时课时数学活动数学活动小结小结2课时课时第2
18、2页（一）内容安排第23页本章主要改变本章主要改变构建二次函数图象和性质研究思绪构建二次函数图象和性质研究思绪第24页经过图象了解二次函数改变情况经过图象了解二次函数改变情况第25页调整第三节正文中实际问题调整第三节正文中实际问题 用物理问题引入。用物理问题引入。将原来面积问题改为探究将原来面积问题改为探究1 1。将原来探究将原来探究1 1改为探究改为探究2 2。删去原来探究。删去原来探究2 2。第26页更换数学活动更换数学活动将数字问题、曲线问题作为数学活动内容。将数字问题、曲线问题作为数学活动内容。第27页第28页第29页1.1.表达类比、数形结合和归纳思想表达类比、数形结合和归纳思想类比
19、思想在讨论过程中有多处表达。比如，在讨类比思想在讨论过程中有多处表达。比如，在讨论二次函数论二次函数之前一段话中指出，能够类比一次函之前一段话中指出，能够类比一次函数研究二次函数。又如，对于二次函数数研究二次函数。又如，对于二次函数yax是是分分a0和和a0情况，这情况，这么，么，a0情况进行讨论。情况进行讨论。（二）编写时考虑几个问题第30页数形结合地研究函数贯通二次函数讨论始数形结合地研究函数贯通二次函数讨论始终。对于最简单二次函数终。对于最简单二次函数yx研究就是从研究就是从画这个函数图象开始，然后经过图象了解它画这个函数图象开始，然后经过图象了解它性质。其后二次函数研究，也都展现了性质
20、。其后二次函数研究，也都展现了从解析式到图象，从图象到性质过程。包含从解析式到图象，从图象到性质过程。包含第第22.3节中，关于二次函数最小（大）值节中，关于二次函数最小（大）值结论也是经过确定函数图象最低点或最高点结论也是经过确定函数图象最低点或最高点取得。取得。第31页第32页从特殊例子归纳普通结论也是惯用。从特殊例子归纳普通结论也是惯用。第33页2.重视知识之间联系重视知识之间联系学生在学生在“一次函数一次函数”一章已经了解了一一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组联系。本章专设一节，经过二元一次方程组联系。本章专设一节
21、，经过探讨二次函数与一元二次方程联系，再次展探讨二次函数与一元二次方程联系，再次展示函数与方程联系。这样安排一方面可以深示函数与方程联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程认识，其次又可以运化学生对一元二次方程认识，其次又可以运用二次函数解决一元二次方程有关问题。用二次函数解决一元二次方程有关问题。第34页3.表达模型思想表达模型思想对于一些实际问题，假如其中变量之间关系能够对于一些实际问题，假如其中变量之间关系能够用二次函数模来刻画，就能够利用二次函数图象用二次函数模来刻画，就能够利用二次函数图象和性质来研究，从而使实际问题得到处理。这一和性质来研究，从而使实际问题得到处理。这一过程表
22、达了模型思想。过程表达了模型思想。比如，在日常生活、生产和科研中，经常会碰到比如，在日常生活、生产和科研中，经常会碰到求什么条件下能够使材料最省、时间最少、效率求什么条件下能够使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题能够归结为求二次函最高等问题，其中一些问题能够归结为求二次函数最大值或最小值。本章用第三节中探究数最大值或最小值。本章用第三节中探究1和探究和探究2举例说明这类问题处理过程。举例说明这类问题处理过程。第35页 第36页另外，在函数另外，在函数y=a(xh)k讨论之后安排修建喷讨论之后安排修建喷水池时确定水管长度问题，在第三节中安排探究水池时确定水管长度问题，在第三节中安排
23、探究3（水位问题），也是利用二次函数处理实际问题（水位问题），也是利用二次函数处理实际问题例子。例子。第37页第38页1 1注意复习相关内容注意复习相关内容二次函数学习是以已学函数内容为基础。从八年二次函数学习是以已学函数内容为基础。从八年级下册级下册“一次函数一次函数”学习到九年级上册学习到九年级上册“二次函数二次函数”学习，中间相隔了一段时间。函学习，中间相隔了一段时间。函数概念数概念,描点法画函数图象等在本章中都要用到。所以，描点法画函数图象等在本章中都要用到。所以，要注意复习已学函数内容，帮助学生要注意复习已学函数内容，帮助学生学好二次函数。学好二次函数。复习复习平移、平移、对称对称，
24、配方，配方等内容，有利于学生等内容，有利于学生学习本章内容。学习本章内容。（三）对（三）对教学教学几个几个提议提议第39页第40页2关注数形结合研究方法关注数形结合研究方法二次函数图象和性质讨论利用了数形结合研究方二次函数图象和性质讨论利用了数形结合研究方法，法，即先画出二次函数图象，再结合图象讨论二次函数即先画出二次函数图象，再结合图象讨论二次函数性质。把握好数形结合研究方法有利于本章教学开性质。把握好数形结合研究方法有利于本章教学开展。展。图象图象能够能够直观展示函数改变情况。函数图象从左向直观展示函数改变情况。函数图象从左向右上升（或下降）对应着函数随自变量增大而增大右上升（或下降）对应
25、着函数随自变量增大而增大（或减小）。（或减小）。第41页第42页3加强对实际问题分析加强对实际问题分析利用二次函数处理实际问题时，用二次函数表利用二次函数处理实际问题时，用二次函数表示问题中变量之间关系是主要一环。要加强对实际示问题中变量之间关系是主要一环。要加强对实际问题分析。比如，在问题分析。比如，在22.3节探究节探究1中，用总长一定篱中，用总长一定篱笆围成矩形场地，场地面积随矩形一边长改变而改笆围成矩形场地，场地面积随矩形一边长改变而改变。场地面积是矩形一边长与它邻边长乘积，用矩变。场地面积是矩形一边长与它邻边长乘积，用矩形一边长表示它邻边长，从而得到场地面积随矩形形一边长表示它邻边长
26、，从而得到场地面积随矩形一边长改变函数解析式。教学中，加强对实际问题一边长改变函数解析式。教学中，加强对实际问题分析，有利于学生顺利处理实际问题。分析，有利于学生顺利处理实际问题。第43页4 4重视信息技术使用重视信息技术使用第44页第45页第二十三章第二十三章旋转旋转23.1图形旋转图形旋转2课时课时23.2中心对称中心对称3课时课时23.3课题学习课题学习图案设计图案设计1课时课时数学活动数学活动小结小结1课时课时第46页（一）内容安排（一）内容安排第47页按照义务教育数学课程标准，在按照义务教育数学课程标准，在“图形改变图形改变”部分要介绍平移、轴对称和旋转部分要介绍平移、轴对称和旋转.
27、本章介绍旋转。本章介绍旋转。本章第一节学习图形旋转基本概念和性质本章第一节学习图形旋转基本概念和性质.在此基在此基础上，第二节学习特殊旋转础上，第二节学习特殊旋转中心对称中心对称.第三节第三节是课题学习，内容是综合利用平移、轴对称、旋是课题学习，内容是综合利用平移、轴对称、旋转进行图案设计转进行图案设计.第48页23.1 23.1 图形旋转图形旋转首先经过时针、叶片等实例引出旋转概念首先经过时针、叶片等实例引出旋转概念.然后设然后设置了一个置了一个“探究探究”栏目，让学生探索在旋转中对应点栏目，让学生探索在旋转中对应点到旋转中心距离相等、对应点和旋转中心连线所成角到旋转中心距离相等、对应点和旋
28、转中心连线所成角彼此相等性质彼此相等性质.第49页接下来，安排了一个按要求画出简单平面图形旋接下来，安排了一个按要求画出简单平面图形旋转后图形例题转后图形例题.最终说明利用旋转进行简单图案设计最终说明利用旋转进行简单图案设计内容内容.在本节中，旋转概念、性质以及相关作图内容在本节中，旋转概念、性质以及相关作图内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出相关作图方环环相扣：由概念得出性质；由性质得出相关作图方法法.应关注这些内容之间联络，使前一部分内容为后应关注这些内容之间联络，使前一部分内容为后一部分内容作好准备，使后一部分内容复习巩固前一一部分内容作好准备，使后一部分内容复习巩固前一部分内容部分
29、内容.第50页23.2 23.2 中心对称中心对称 本节分三部分内容：中心对称概念、性质和本节分三部分内容：中心对称概念、性质和相关画图；中心对称图形概念；关于原点对称相关画图；中心对称图形概念；关于原点对称点坐标关系点坐标关系.对中心对称，书本首先经过具对中心对称，书本首先经过具体例子给出中心对称概念，然后探究中心对称体例子给出中心对称概念，然后探究中心对称性质，最终说明画和已知图形中心对称图形性质，最终说明画和已知图形中心对称图形方法方法.对中心对称图形，主要让学生经过线段、对中心对称图形，主要让学生经过线段、平行四边形加以认识，并了解中心对称和中心对平行四边形加以认识，并了解中心对称和中
30、心对称图形联络和区分称图形联络和区分.关于原点对称点坐标关于原点对称点坐标关系是很基本坐标关系，教学中能够让学生自关系是很基本坐标关系，教学中能够让学生自行探究得出，由此得到利用这一关系画和已知图行探究得出，由此得到利用这一关系画和已知图形关于原点对称图形方法形关于原点对称图形方法.第51页第52页（二）编写时考虑几个问题（二）编写时考虑几个问题 1.1.注意揭示旋转概念实际背景和广泛应用注意揭示旋转概念实际背景和广泛应用 学数学根本目标是用数学知识处理各种实际问学数学根本目标是用数学知识处理各种实际问题，这就决定了教材必须亲密联络实际，揭示教学题，这就决定了教材必须亲密联络实际，揭示教学内容
31、和实际联络。本章内容，主要包含旋转、中心内容和实际联络。本章内容，主要包含旋转、中心对称、中心对称图形、图案设计，教科书在编写中对称、中心对称图形、图案设计，教科书在编写中重视揭示这些内容和实际种种联络，让学生认识知重视揭示这些内容和实际种种联络，让学生认识知识实际背景和应用价值。本章各部分列举了许多旋识实际背景和应用价值。本章各部分列举了许多旋转实例，如水车、风力发电机、螺旋浆等等。转实例，如水车、风力发电机、螺旋浆等等。第53页第54页此次教材修订中还增写了此次教材修订中还增写了“阅读与思索阅读与思索旋转对称旋转对称”,介绍了旋转对称性质广泛应用。介绍了旋转对称性质广泛应用。中心对称和中心
32、对称图形在现实生活中也很中心对称和中心对称图形在现实生活中也很常见，教科书介绍了雪花、工艺美术品、部常见，教科书介绍了雪花、工艺美术品、部分交通标志等图案，教学中还可以经过更多分交通标志等图案，教学中还可以经过更多具体实例加深学生对中心对称认识。具体实例加深学生对中心对称认识。第55页第56页（三）（三）对教学对教学几个几个提议提议1.注意相近概念间联络与区分注意相近概念间联络与区分与轴对称和轴对称图形间关系类似，在这一章中与轴对称和轴对称图形间关系类似，在这一章中中心对称概念和中心对称图形概念既不相同又联络中心对称概念和中心对称图形概念既不相同又联络紧密。紧密。中心对称和中心对称图形区分：中
33、心对称是指两中心对称和中心对称图形区分：中心对称是指两个全等图形之间相互位置关系，成中心对称两个图个全等图形之间相互位置关系，成中心对称两个图形中，其中一个图形上全部点关于对称中心对称点形中，其中一个图形上全部点关于对称中心对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上全部点关都在另一个图形上，反之，另一个图形上全部点关于对称中心对称点又都在这个图形上；而中心对称于对称中心对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心图形上全图形是指一个图形本身成中心对称，中心图形上全部点关于对称中心对称点都仍在这个图形本身上。部点关于对称中心对称点都仍在这个图形本身上。第57页中心对称和
34、中心对称图形联络：假如把关于某点中中心对称和中心对称图形联络：假如把关于某点中心对称两个图形看成一个整体（一个图形），那么这心对称两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，也能个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，也能够看成是关于某点对称两个图形。够看成是关于某点对称两个图形。教学中应帮助学生搞清这两个概念区分和联络，取教学中应帮助学生搞清这两个概念区分和联络，取得正确认识，能够正确地使用这两个概念。得正确认识，能够正确地使用这两个概念。第58页2.适当借助计算机画图软件进行教学适当借助计算机画图软件进行教学当前，计算机画图软件功效已经很强大，应该结
35、当前，计算机画图软件功效已经很强大，应该结合教学内容，适当借助计算机画图软件来辅助教学。合教学内容，适当借助计算机画图软件来辅助教学。对本章，着重在两方面考虑软件应用：发觉相关几对本章，着重在两方面考虑软件应用：发觉相关几何结论、图案设计。何结论、图案设计。第59页借助计算机画图软件（如几何画板软件），能够轻借助计算机画图软件（如几何画板软件），能够轻易地作出图形绕某一点易地作出图形绕某一点O旋转一个角度后图形，因而旋转一个角度后图形，因而能够轻易地作出一个图形关于某点（如原点能够轻易地作出一个图形关于某点（如原点O）中心）中心对称图形。还能够借助软件度量功效对称图形。还能够借助软件度量功效,
36、发觉对应点到旋发觉对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心所连线段夹角等转中心距离相等，对应点与旋转中心所连线段夹角等于旋转角。利用软件度量功效，轻易发觉：两个点关于旋转角。利用软件度量功效，轻易发觉：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反。画图软件功效经于原点对称时，它们坐标符号相反。画图软件功效经常很强大，对于图形性质探究和发觉会很有帮助。常很强大，对于图形性质探究和发觉会很有帮助。第60页利用计算机画图软件进行图案设计经常很有效，利用计算机画图软件进行图案设计经常很有效，能够发挥软件强大功效，有时即使从一个很简单图能够发挥软件强大功效，有时即使从一个很简单图案出发，经过旋转等进行图案设
37、计，往往能得到很案出发，经过旋转等进行图案设计，往往能得到很漂亮、多样化图案。有条件话，能够让学生发挥自漂亮、多样化图案。有条件话，能够让学生发挥自己想象力，进行这方面尝试，这对培养学生审美意己想象力，进行这方面尝试，这对培养学生审美意识，发挥数学教育美育功效会起一定作用。识，发挥数学教育美育功效会起一定作用。第61页3.注意知识前后联络注意知识前后联络同平移、轴对称一样，已知图形经过旋转得到同平移、轴对称一样，已知图形经过旋转得到一个新图形。平移、轴对称不改变图形形状和大小，一个新图形。平移、轴对称不改变图形形状和大小，旋转也含有这么性质，实际上，平移、轴对称和旋旋转也含有这么性质，实际上，
38、平移、轴对称和旋转都是全等变换。以后要学相同则不含有这个性质。转都是全等变换。以后要学相同则不含有这个性质。在本章教学中，应该注意知识前后联络，把旋转和在本章教学中，应该注意知识前后联络，把旋转和以前所学平移、轴对称作适当类比，帮助学生学习以前所学平移、轴对称作适当类比，帮助学生学习本章知识。本章知识。第62页在作已知图形平移后简单几何图形，或作与已知在作已知图形平移后简单几何图形，或作与已知简单几何图形成轴对称图形时，只要先确定已知图简单几何图形成轴对称图形时，只要先确定已知图形中一些特殊点（如多边形顶点）对应点，就能够形中一些特殊点（如多边形顶点）对应点，就能够画出整个图形经过平移或轴对称
39、后图形，这种方法画出整个图形经过平移或轴对称后图形，这种方法对于作已知简单几何图形旋转后图形也适用，教学对于作已知简单几何图形旋转后图形也适用，教学中能够引导学生进行类比。中能够引导学生进行类比。第63页第二十四章第二十四章 圆圆24.1 24.1 圆相关性质圆相关性质 5 5课时课时24.2 24.2 点和圆、直线和圆位置关系点和圆、直线和圆位置关系 5 5课时课时24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 2 2课时课时24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 2 2课时课时数学活动数学活动小结小结 2 2课时课时第64页（一）内容安排（一）内容安排第65页 24.1 24.1
40、圆相关性质圆相关性质 圆概念（发生法、集合）圆概念（发生法、集合）相关概念（圆心、半径、直径、弦、弧、等圆、相关概念（圆心、半径、直径、弦、弧、等圆、等弧）等弧）垂径定理（证实选学），轴对称性垂径定理（证实选学），轴对称性弧、弦、圆心角关系，旋转对称性弧、弦、圆心角关系，旋转对称性圆周角定理、推论，圆内接四边形性质圆周角定理、推论，圆内接四边形性质 重点：重点：垂径定理、弧弦圆心角关系垂径定理、弧弦圆心角关系 圆周角定理圆周角定理 难点：难点：对垂径定理了解，圆周角定理证实对垂径定理了解，圆周角定理证实 第66页改变改变按照按照“介绍概念介绍概念研究性质研究性质”方式安排方式安排“垂径定理垂径
41、定理”“弧、弦、圆心角关系弧、弦、圆心角关系”“圆周圆周角定理角定理”内容，不追求联络实际引入方式，内容，不追求联络实际引入方式，表达几何问题研究思绪。表达几何问题研究思绪。第67页发觉轴对称性发觉轴对称性证实轴对称性证实轴对称性证实垂径定理证实垂径定理处理赵州桥问题（应用）处理赵州桥问题（应用）第68页第69页第70页 24.2 24.2 点和圆、直线和圆位置关系点和圆、直线和圆位置关系 点和圆位置关系点和圆位置关系 三种位置关系三种位置关系 数量表示数量表示 过三点圆过三点圆 反证法反证法 三角形外接圆三角形外接圆直线和圆位置关系直线和圆位置关系 三种位置关系三种位置关系 数量表示数量表示
42、 切线判定和性质切线判定和性质 切线长切线长 三角形内切圆三角形内切圆重点：重点：位置关系，切线判定和性质位置关系，切线判定和性质难点：难点：反证法，切线判定和性质反证法，切线判定和性质第71页改变改变“圆和圆位置关系圆和圆位置关系”变为选学变为选学第72页第73页第74页 24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 正多边形和圆类似性质正多边形和圆类似性质 轴对称轴对称 中心对称中心对称 等分圆周等分圆周正多边形正多边形 正多边形相关概念正多边形相关概念 中心、半径、中心、半径、中心角、边心距中心角、边心距 正多边形计算正多边形计算 画正多边形画正多边形 量角器量角器 尺规尺规 阅读与思索
43、：圆周率阅读与思索：圆周率 重点：重点：正多边形相关计算正多边形相关计算 难点：难点：对于对于 n n 了解了解 第75页 24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 弧长弧长 扇形面积扇形面积 圆锥侧面积圆锥侧面积扇形面积扇形面积 试验与探究试验与探究 设计跑道设计跑道第76页改变改变直接经过提问题进入弧长和扇形面积学习直接经过提问题进入弧长和扇形面积学习第77页第78页增加数增加数学活动：学活动：车轮做车轮做成圆形成圆形数学道数学道理理第79页第80页二、编写时考虑几个问题二、编写时考虑几个问题1.1.突出图形性质探索过程，突出直观感知、突出图形性质探索过程，突出直观感知、操作试验和
44、逻辑推理有机结合操作试验和逻辑推理有机结合 轴对称性轴对称性 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 旋转对称性旋转对称性 弧、弦、圆心角之间关系弧、弦、圆心角之间关系 观察、度量观察、度量 圆心角与圆周角、圆周角之间数量关系圆心角与圆周角、圆周角之间数量关系 直观操作直观操作 点与圆、直线与圆、圆与圆之间位置关系点与圆、直线与圆、圆与圆之间位置关系 观察、操作、探究观察、操作、探究证实证实第81页第82页第83页第84页第85页第86页 2.2.注意联络实际，表达知识背景和应用。注意联络实际，表达知识背景和应用。帮助学生从生活中发觉问题，利用所学知帮助学生从生活中发觉问题，利用所学知识处理生活中问
45、题。识处理生活中问题。联络实际引入概念 联络实际引入定理 所学知识实际应用 例、习题中实际例子 第87页3.3.渗透普通与特殊、未知与已知转化等渗透普通与特殊、未知与已知转化等数学思想方法数学思想方法 转化思想转化思想 正多边形相关计算正多边形相关计算直角三角形直角三角形 正多边形画图正多边形画图等分圆周等分圆周分类方法分类方法 对圆周角定理讨论对圆周角定理讨论 点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系 辩证唯物主义观点辩证唯物主义观点 圆性质内在联络圆性质内在联络 普通与特殊普通与特殊 第88页4重视知识间联络与综合，实现图形性质、重视知识间联络与综合，实现图形性质、
46、图形改变和图形证实有机结合图形改变和图形证实有机结合圆和直线形相关问题对照圆和直线形相关问题对照“不在同一直线上三个点确定一个圆不在同一直线上三个点确定一个圆”时，能够时，能够和和“两点确定一条直线两点确定一条直线”对照，对照，加强新旧知识联络，发挥知识迁移作用加强新旧知识联络，发挥知识迁移作用小学学小学学圆圆定义定义集合语言重新描述集合语言重新描述圆及正多边形计算圆及正多边形计算直角三角形知识、圆周长直角三角形知识、圆周长与面积知识与面积知识第89页充分利用圆对称性充分利用圆对称性轴对称性轴对称性垂径定理，切线长定理垂径定理，切线长定理旋转对称性旋转对称性弧、弦、圆心角关系弧、弦、圆心角关系
47、第90页三、对教学几个提议1.1.深入培养推理论证能力深入培养推理论证能力 规范证实方法（规范证实方法（“推出推出”形式）形式）探索证实方法（切线长、垂径定理）探索证实方法（切线长、垂径定理）由定理得到推论由定理得到推论 反证法（过三点圆、切线性质）反证法（过三点圆、切线性质）注意复习相关直线形知识，加强处理问题思绪注意复习相关直线形知识，加强处理问题思绪分析分析 圆周角定理证实思绪分析圆周角定理证实思绪分析 第91页第92页2.2.加强研究方法引导，经过类比学习相加强研究方法引导，经过类比学习相关内容关内容圆性质是经过与圆相关线段（如直径、弦、切圆性质是经过与圆相关线段（如直径、弦、切线等）
48、和角（如圆心角、圆周角等）表达线等）和角（如圆心角、圆周角等）表达 垂径定理建立了直径、弧、弦之间关系垂径定理建立了直径、弧、弦之间关系 弧、弦、圆心角定理建立了弧、弦、圆心角之弧、弦、圆心角定理建立了弧、弦、圆心角之间关系间关系 圆周角定理建立了圆周角与圆心角之间关系，圆周角定理建立了圆周角与圆心角之间关系，从而把圆周角与弧、弦联络起来从而把圆周角与弧、弦联络起来第93页注意表达注意表达知识之间知识之间联络，类比学习相关联络，类比学习相关内容内容类比圆心角概念学习圆周角概念，不但有利于概类比圆心角概念学习圆周角概念，不但有利于概念了解，也有利于发觉同弧所正确圆周角与圆心念了解，也有利于发觉同
49、弧所正确圆周角与圆心角关系。角关系。类比学习类比学习点和圆、直线和圆点和圆、直线和圆、圆和圆位置关系圆和圆位置关系几何特征几何特征：交点个数交点个数代数特征代数特征：圆半径和两个图形之间距离之间数量圆半径和两个图形之间距离之间数量关系（假如把圆抽象成一个点，点和圆距离就是关系（假如把圆抽象成一个点，点和圆距离就是点和圆心距离；直线和圆距离就是圆心到直线距点和圆心距离；直线和圆距离就是圆心到直线距离；圆和圆距离就是两个圆心之间距离）。离；圆和圆距离就是两个圆心之间距离）。第94页 3.3.注意把握教学要求注意把握教学要求 知识内容知识内容 课标改变课标改变对于推理证实要求对于推理证实要求 注意整
50、套教科书要求注意整套教科书要求 反证法反证法对于圆对称性对于圆对称性 利用对称性发觉性质利用对称性发觉性质，不要求证实第95页4.4.重视当代信息技术工具应用重视当代信息技术工具应用 利用软件测量功效，在运动改变中发觉图形性质利用软件测量功效，在运动改变中发觉图形性质 垂径定理垂径定理 切线长定理切线长定理 弧、弦、圆心角关系弧、弦、圆心角关系 圆周角定理圆周角定理 点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系 第96页第97页第二十五章第二十五章概率初步概率初步第98页（一）内容安排（一）内容安排第99页本章主要改变本章主要改变删除频率预计概率中归纳，深入明确频率预计概率