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1、第1页（一）函数定义（一）函数定义（二）极限概念（二）极限概念（三）连续概念（三）连续概念一、主要内容一、主要内容第2页函函 数数定义定义反函数反函数隐函数隐函数反函数与直接反函数与直接函数之间关系函数之间关系基本初等函数基本初等函数复合函数复合函数初等函数初等函数函函 数数性质性质单值与多值单值与多值奇偶性奇偶性单调性单调性有界性有界性周期性周期性双曲函数与双曲函数与反双曲函数反双曲函数第3页1 1、函数定义、函数定义第4页函数分类函数分类函数函数初等函数初等函数非初等函数非初等函数(分段函数分段函数,有没有穷多项等函有没有穷多项等函数数)代数函数代数函数超越函数超越函数有理函数有理函数无理
2、函数无理函数有理整函数有理整函数(多项式函数多项式函数)有理分函数有理分函数(分式函数分式函数)第5页(1)单值性与多值性单值性与多值性:2 2、函数性质、函数性质第6页(2)函数奇偶性函数奇偶性:偶函数偶函数奇函数奇函数yxo第7页(3)函数单调性函数单调性:设函数设函数f(x)定义域为定义域为D，区间，区间I D，假如对于区间，假如对于区间I上任上任意两点意两点 及及 ，当，当 时，恒有：时，恒有：(1),则称函数则称函数 在区间在区间I上是上是单调增加单调增加；或或(2),则称函数则称函数 在区间在区间I上是上是单调递减单调递减；单调增加和单调降低函数统称为单调增加和单调降低函数统称为单
3、调函数单调函数。第8页(4)函数有界性函数有界性:第9页 设函数设函数 f(x)定义域为定义域为D，假如存在一个不为零数，假如存在一个不为零数l,使得对于任一使得对于任一 ,有有 .且且 f(x+l)=f(x)恒恒成立成立,则称则称f(x)为为周期函数周期函数,l 称为称为 f(x)周期周期.（通常说（通常说周期函数周期是指其最小正周期函数周期是指其最小正周期周期）.(5)函数周期性函数周期性:oyx第10页3 3、反函数、反函数4 4、隐函数、隐函数第11页5、反函数与直接函数之间关系、反函数与直接函数之间关系第12页6 6、基本初等函数、基本初等函数1）幂函数幂函数2）指数函数）指数函数3
4、）对数函数）对数函数4）三角函数）三角函数5）反三角函数）反三角函数第13页7 7、复合函数、复合函数8 8、初等函数、初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数复合步骤所组成并可用限次函数复合步骤所组成并可用一个式子表示一个式子表示函函数数,称为称为初等函数初等函数.第14页9 9、双曲函数与反双曲函数、双曲函数与反双曲函数双曲函数惯用公式双曲函数惯用公式第15页第16页左右极限左右极限两个主要两个主要极限极限求极限惯用方法求极限惯用方法无穷小无穷小性质性质极限存在极限存在充要条件充要条件判定极限判定极限存在准则存在准则无穷小比较无穷
5、小比较极限性质极限性质数列极限数列极限函函 数数 极极 限限等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质唯一性唯一性无穷小无穷小二者二者关系关系无穷大无穷大第17页1 1、极限定义、极限定义第18页第19页左极限左极限右极限右极限第20页无穷小无穷小:极限为零变量称为极限为零变量称为无穷小无穷小.绝对值无限增大变量称为绝对值无限增大变量称为无穷大无穷大.无穷大无穷大:在同一过程中在同一过程中,无穷大倒数为无穷小无穷大倒数为无穷小;恒不为零恒不为零无穷小倒数为无穷大无穷小倒数为无穷大.无穷小与无穷大关系无穷小与无穷大关系2 2、无穷小与无穷大、无穷小与无穷大第21页定理定理1 在同一过程中在同一过程中,
6、有限个无穷小代数和仍有限个无穷小代数和仍是无穷小是无穷小.定理定理2 有界函数与无穷小乘积是无穷小有界函数与无穷小乘积是无穷小.推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限变量与无穷小乘积有极限变量与无穷小乘积是无穷小是无穷小.推论推论2 常数与无穷小乘积是无穷小常数与无穷小乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小乘积也是无穷小有限个无穷小乘积也是无穷小.无穷小运算性质无穷小运算性质第22页定理定理推论推论1 1推论推论2 23 3、极限性质、极限性质第23页4 4、求极限惯用方法、求极限惯用方法a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极
7、限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.第24页5 5、判定极限存在准则、判定极限存在准则(夹逼准则夹逼准则)第25页(1)(2)6 6、两个主要极限、两个主要极限第26页定义定义:7 7、无穷小比较、无穷小比较第27页定理定理(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理)8、等价无穷小性质、等价无穷小性质9、极限唯一性、极限唯一性第28页左右连续左右连续在区间在区间a,ba,b上连续上连续连续函数连续函数 性性 质质初等函数初等函数连续性连续性间断点定义间断点定义连连 续续
8、 定定 义义连续连续充要条件充要条件连续函数连续函数运算性质运算性质非初等函数非初等函数连续性连续性 振荡间断点振荡间断点 无穷间断点无穷间断点 跳跃间断点跳跃间断点 可去间断点可去间断点第一类第一类 第二类第二类第29页1 1、连续定义、连续定义第30页定理定理3 3、连续充要条件、连续充要条件2 2、单侧连续、单侧连续第31页4 4、间断点定义、间断点定义第32页(1)跳跃间断点跳跃间断点(2)可去间断点可去间断点5 5、间断点分类、间断点分类第33页跳跃间断点与可去间断点统称为跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点第一类间断点.特点特点:可去型可去型第一类间断点第一类间断点跳跃型跳跃型
9、0yx0yx第34页0yx无穷型无穷型振荡型振荡型第二类间断点第二类间断点0yx第二类间断点第二类间断点第35页6 6、闭区间连续性、闭区间连续性7 7、连续性运算性质、连续性运算性质定理定理第36页定理定理1 1 严格单调连续函数必有严格单调连续反严格单调连续函数必有严格单调连续反函数函数.定理定理2 28 8、初等函数连续性、初等函数连续性定理定理3 3第37页定理定理4 4 基本初等函数在定义域内是连续基本初等函数在定义域内是连续.定理定理5 5 一切初等函数在其一切初等函数在其定义区间定义区间内都是连续内都是连续.定义区间是指包含在定义域内区间定义区间是指包含在定义域内区间.9 9、闭
10、区间上连续函数性质、闭区间上连续函数性质定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续函数一定有最大值和最小值函数一定有最大值和最小值.第38页定定理理2(2(有有界界性性定定理理)在在闭闭区区间间上上连连续续函函数数一一定定在在该区间上有界该区间上有界.第39页推论推论 在闭区间上连续函数必取得介于最大值在闭区间上连续函数必取得介于最大值M与与最小值最小值m之间任何值之间任何值.第40页二、经典例题二、经典例题例例1 1解解第41页例例2 2解解利用函数表示法无关特征利用函数表示法无关特征代入原方程得代入原方程得代入上式得代入上式得第42页解联立方程组解联立方程组第43页例例3 3解解将分子、分母同乘以因子将分子、分母同乘以因子(1-x),则则第44页例例4 4解解 解法讨论解法讨论第45页第46页例例5 5解解第47页例例6 6解解第48页第49页例例7 7证实证实讨论讨论:第50页由零点定理知由零点定理知,综上综上,第51页测测 验验 题题第52页第53页第54页第55页第56页第57页第58页测验题答案测验题答案第59页第60页