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1、 割补法和分割法用于几何题几何题之中.割补法就是把图形切开,把切下来那部分移动到其它位置,使题目便于解答;分割法就是一样把图形切开,不过并不移动,使题目便于解答.利用分割填补伎俩,使事物特点发生改变,这种改变有利于问题处理.利用割补法解题时,要使经过割补后问题与原来问题意义相符.在比较液体压力、压强时,应用求解时,有时各物理量改变关系不十分清楚,若灵活采取割补法,能起到事半功倍效果.割补法和分割法割补法和分割法第1页 容器呈倒圆台形如图，设容器底面积为S，液体密度为，深度为h，则液体对容器底压力为：液体对容器底压强为 式中 实为以S S为底面积、h h为高圆柱形液体重力，即图中虚线以内液体重力
2、。所以，可将容器中液体分为分为两部分：底面积正上方底面积正上方和周围斜侧周围斜侧壁上方壁上方，前者压在容器底压在容器底，后者压在侧壁压在侧壁，可见此种情况下液体对容器底压力小于液体重力，即FG液液.第3页总结：FGF=G第4页 如图,三个完全相同容器中分别倒入质量相等水银、水、酒精,则容器底受到压强是（）D.D.无法确定无法确定 分析:液体产生压强与液体密度密度、深度深度相关,此题中三者密度不等,深度也不相同,而且密度大深度小,无法比较压强大小.因为容器形状不是柱形不是柱形,不能用重力重力除以面积面积计算,不过我们能够想方法把它变为柱形变为柱形,此时用到割补法割补法。如图1所表示,把容器沿着A
3、C直线分割成两部分,再把割下部分ACE移动到FDB,此时成了一个圆柱形容器,而所装液体体积没有改变,压强就能够用重力与底面积比来表示,即:而装液体体积越大,液体深度越深深度越深,移动后形成柱形容器底面积底面积越大越大.三种液体质量相等质量相等,重力相等重力相等,因而体积大压强小.也就是密度小压强小.A A 第5页 甲、乙两个完全相同瓶子,置于水平桌面上,甲装水,乙装盐水,水和盐水质量相等,且液面都超出aa不过都没有溢出，如图，则两瓶底受到液体压强p1、p2关系是（）分析:此容器又是一个不规则容器不规则容器,此时想方法变换为柱形容器变换为柱形容器,唯一方法是把缺乏把缺乏部分补全补全,压强计算用重
4、力除以底面积用重力除以底面积,而补全后底面积相等底面积相等,补加体积相等补加体积相等,由 知,盐水密度大,盐水质量大,因而盐水总重大些,产生压强大些.B B 第6页 一圆锥形玻璃管下端用一塑料薄片封住后,竖直插入水中某一深度,如图,然后,向玻璃管中注入100g水,塑料片恰能下落,问以下能使塑料片下落是（）A.注入100g煤油；B.放入100g砝码；C.注入100g水银；D.以上都不能使薄片下落.此问题解法和上题一样割补,只是分割后,会使得容器底面积减小,因而选A.水煤油水银A A第7页极值法极值法 所谓极值法是指某一个物理量在某范围内改变，研究其引发改变时，我们只取其两端极值进行研究，确定物理
5、量范围。第8页 如图，一根两端开口玻璃管插入水中，缓缓地向玻璃管中注入煤油到一定高度，待静止后，离煤油与水分界面相同高度A、B两点压强大小关系是（）分析：要计算A、B两点液体产生压强，依据液体压强公式 必须要知道其密度 和深度 然而二者密度不一样且有 依据深度定义“到自由液面竖直距离”有 因而其乘积无法确定。不过可不能够换一个角度来思索:因为A、B两点到分界面距离相等,不过没有详细交代距离大小,我们能够假设这个距离到达B点深度,也就是把A、B两点移到与水面相平位置,此时B点压强为0,而A点仍有压强,则有 假如不用极值法,解题较复杂:A A 因为液体静止,煤油和水分界面上,煤油和水产生压强相等设
6、为而A、B两点压强比 小,假设A、B两点分界面距离为所以A点压强可表示为 B点压强可表示为 经过比较可知 第9页公式借使用公式借使用方法方法 公式 普通是用来计算液体压强计算液体压强,不过有时也可借用计算借用计算固体固体产生压强,其应用条件是条件是:固体为规则规则柱状物体柱状物体,圆柱体圆柱体、正方正方体体、多棱柱多棱柱等.第10页 计算高度为3m大理石柱对地面产生压强.(设大理石密度为 )分析：因为是一个柱体，直立在地面上：第11页 相同高度、不一样底面积圆柱体A、B、C，质量分别为1kg、2kg、3kg,分别由铜、铁、铝制成,竖直放在水平地面上,产生压强最大是（）A.铜 B.铁 C.铝 D
7、.一样大 分析：假如经过计算来比较，需要把横截面积计算出来，因为质量、密度不等，计算繁琐，因为是柱形物体，可借用公式 来比较,很快就能得到铜产生压强最大.A A第12页平衡法平衡法 所谓平衡法就是以液体中某一个小液片或者液面为研究对象,当处于静止时,受力平衡,两面压强相等,比如证实连通器连通器两边液面液面相平相平.第13页 如图所表示在U形管内注入一定量水后,在右侧注入煤油,当右管煤油面高出左管水面2cm时,注入煤油柱高度为多少？分析:当整个装置处于静止时,取煤油与水分界面小液片为研究对象,小液片受力平衡,受到上方煤油向下压强与水向上压强相等.设煤油柱高度为 则水面高出分界面高度为 利用 解之
8、可得 第14页 如图所表示,烧杯内盛有水,在其中插入一根两端开口玻璃管,在其中注入长为20cm煤油柱,问煤油液面高出水面多少？有点像连通器.设煤油液面高出水面注入煤油柱后玻璃管内水面下降高度为 依据二力平衡,当玻璃管内水面下降下 时,管内煤油与水在此处压强相等，第15页 如图所表示,一个半球用一细线悬挂起来,已知大气压为 左半平面面积为S1,右面球面面积为S2,则作用在球面上向左作用力为_.分析:本题是一个易错题,许多同学死搬硬套公式,直接用 计算。这里没有考虑压力一直与受力面垂直压力一直与受力面垂直,不一定方向向左,因而不能直接用公式计算.能够用平衡法平衡法进行研究,半球处于静止状态,受力平
9、衡,向左作用力与向右作用力大小相等,而平面上大气压力一定向右,大小为第16页综合分析法综合分析法 综合分析法是指在计算过程中包括到物理量较多,不能直观看出来,依据物理规律和物体所处状态进行综合分析,列方程求解.第17页 为纪念先烈,某烈士陵园准备用大理石重建一纪念碑,纪念碑由碑身A和碑座B两部分组成,如图所表示,已知碑身底面积为2m2,高为10m,碑座B高1.5m,地基经勘察能承受最大压强为 求纪念碑碑座底面积最少为多大？解析:要求出底座面积也就是受力面积,而受力面积大小影响着压力大小因而无法直接求出,必须经过列方程方法处理.设底座面积为S，压力 代入数据计算得 第18页第19页 如图所表示,
10、置于水平桌面上一个密闭圆锥形容器内装满了重力为G某种液体.已知:圆锥形容器容积公式为 其中,R、h分别为容器底面半径和高.则容器内液体对容器侧面压力大小为 （）A.1G B.2G C.3G D.0容器底受到压力:而液体能够提供给底面压力只有G,换句话说底面受到压力中还底面受到压力中还有有2G2G是其它地方提供其它地方提供,而能提供压力只有容器侧壁容器侧壁了.依据物体间力作用是相互,所以液体对容器侧壁压力液体对容器侧壁压力为3G-G=2G2G.B 解析：若重力为G某种液体装在圆柱体容器内，容器内液体对容器底面压力应为G，重力为G某种液体装在圆锥形容器内，则其液面高度为圆柱形容器3倍，第20页 如
11、图所表示,置于水平桌面上一个密闭圆锥形容器内装满了重力为G某种液体.已知:圆锥形容器容积公式为 其中,R、h分别为容器底面半径和高.则容器内液体对容器侧面压力大小为 （）A.1G B.2G C.3G D.0B 解析:若重力为重力为G G某种液体装在圆柱体圆柱体容器内,容器内液体对容对容器底面器底面压力压力应为G,重力为G某种液体装在圆锥形圆锥形容器内,则其液面高液面高度度为圆柱形容器3 3倍倍,容器内液体对容器底面压强底面压强为圆柱形容器3倍倍，其压力为3G。把液体看作整体，分析受力，由平衡条件可知，容器侧面对液体压力大小为2G，依据力作用是相互，容器内液体对容器侧面压力大小为2G，第21页
12、某密闭容器内盛有一部分水.在如图所表示位置时,水对底部压强为P,水对底部压力为F,当把容器倒置放在桌面上时()A.P增大,F减小 B.P增大,F增大 C.P减小,F不变 D.P减小,F减小 分析:将此容器倒置,如图因为底面积变小,液体高度要变.因为此题研究是液体压强、压力改变情况,所以应遵照液体先压强液体先压强、后压力后压力判断次序来分析.液体压强为P=gh,因为倒置后h变大,所以P变大。液体压力为F=PS,图中液体高度为h1,底面积为S1,则它对底部压力F1=P1S1=gh1S1,它相当于一个以S1为底,高度为h1柱状液体所受重力,它大于容器中液体重力,F1G.而图中若高度为h2,底面积为S
13、2,则它对底部压力F2=P2S2=gh2S2,它也相当于一个以S2为底,高度为h2柱状液体所受重力,它小于容器中液体重力即F2F2,即压力是变小.A A第22页 现有透明塑料软管连接着两根直玻璃管及铁架台、米尺、滴管和足够水。用这些器材能够测出不溶于水液体(比如食用油)密度。请你说明测量步骤和计算方法。测量步骤：将两根玻璃管竖直固定在铁架台上，以塑料软管将两玻璃管下端相连通下端相连通，使此三者组成一U U型管型管；在上述U型管中注入适量水;用滴管向U型管一臂中注入适量待测液体；以分界面为基准,测出水高度h,待测液体高度为h；即从待测液体和水分界处水平面向上分测出两管中液柱高度.依据U型管特点,
14、管中液体处于静止状态时,分界面等高处两管中压强相等:然后依据液体压强公式 能够求出:第23页（A）2L/3 （B）3L/4 (C)4L/5 (D)L 如图是一个足够长,粗细均匀U形管,先从A端注入密度为A液体,再从B端注入密度为B、长度为L液柱,平衡时左右两管液面高度差为L/2.现再从A端注入密度为c液体，且c=B，要使左右两管液面相平,则注入液柱长度为()A A 由“先从A端注入密度为A液体,再从B端注入密度为B、长度为L液柱,平衡时左右两管液面高度差为L/2”能够得到A、B两种液体密度关系;解:从A端注入密度为A液体,再从B端注入密度为B、长度为L液柱,平衡时设C液体深度为h,左右液面相平
15、时 明确右端右端两种液体液柱长度之和液柱长度之和等于左左端端B液体液柱长度液柱长度,是处理此题第一步.第24页 用密度不一样两种液体装满两个完全相同烧杯甲和乙,甲杯中两种液体质量各占二分之一,乙杯中两种液体体积各占二分之一.两种液体密度分别为1和2，且12.设两种液体之间不发生混合现象.若甲、乙两杯内液体质量分别为m甲和m乙.则()A、m甲m乙 B、m甲=m乙 C、m甲m乙 D、无法确定 1212故选故选AA A数形结合数形结合第25页 如图所表示,甲、乙两个完全相同烧杯置于水平桌面,用密度不一样两种液体A、B装满(AB).甲杯中两种液体质量各占二分之一,乙杯中两种液体体积各占二分之一.两烧杯
16、对水平桌面压强分别为P甲和P乙,则（）A.P甲P乙 B.P甲P乙 C.P甲=P乙 D.不能确定 因为烧杯是两个完全相同完全相同,所以将液体高度分成三段高度分成三段,利用液体压强公式P=gh比较即可.解:将甲、乙两个完全相同烧杯里液体沿液面分成三段如图所表示:则甲烧杯对水平桌面压强P甲=Agh1+Agh2+Bgh3；乙烧杯对水平桌面压强P乙=Agh1+Bgh2+Bgh3；AB P甲P乙 B B数形结合数形结合第26页 如图所表示,两个完全相同圆台形容器.将1kg水倒入甲容器中,水对容器底压强是p甲;将1kg酒精倒入乙容器中,酒精对容器底压强是p乙,则p甲与p乙关系为（）A、p甲p乙 B、p甲p乙
17、 C、p甲=p乙 D、无法判断 解析：把左边部分竖直割掉，补在右边，如图：B B这时 几何“割补法割补法和分割法”第27页 两个完全相同细颈瓶(ab以上粗细均匀,截面和底面相同),如图所表示放置于水平桌面上,甲瓶装水,乙瓶装等质量盐水,液面全部超出ab而且都未溢出,则两瓶底受到液体压强之间关系是（）A、P甲P乙 B、P甲P乙 C、P甲=P乙 D、不能确定 解析:将甲、乙两瓶割成两个柱体,甲中是水,去除质量少,剩下质量大,对容器底压力大,相同底面积,压强大.故选AA A“割补法和分割法分割法”第28页 如图所表示是一金属管横截面,d1 是内径,d2是外径.当对金属管加热时()(A)d1变大，d2 变小 (B)d1变大，d2 变大 (C)d1变小，d2变大 (D)d1不变，d2变大“割补法割补法和分割法分割法”解析：我们能够假设，用一个金属材料、厚度都与该金属管相相同同圆块，把金属管中心部分缺块补齐，使金属管变成一个完整金属圆面，当对圆面加热，整个圆面积都增大，当然补上去那片金属块也变大，所以该金属管内外径都变大。故选BB B 当对金属管进行加热时，金属管金属部分受热向外膨胀，所以金属管外径部分向外膨胀外径部分向外膨胀，金属管外径增大外径增大，同时金属管内径部分也向内膨胀也向内膨胀，不过内径还是比原来要大内径还是比原来要大，所以d1变大，d2变大 第29页