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1、对对发展中学生数学交流表示发展中学生数学交流表示能力能力认认识识与与思索思索上海市教委教学研究室上海市教委教学研究室 刘刘 达达10月10日第1页对数学交流表示能力基本认识对数学交流表示能力基本认识怎样发展中学生数学交流表示能力怎样发展中学生数学交流表示能力第2页交流与表示是语言利用经典表现形式交流与表示是语言利用经典表现形式:对交流与表示对交流与表示普通认识可借助词典表述：普通认识可借助词典表述：交流交流经典释义经典释义是：是：相互沟通，彼此间把自相互沟通，彼此间把自己已经有提供给对方；己已经有提供给对方；表示普通释义是：表示普通释义是：用口说或用文字用口说或用文字等方法等方法把思想感情表示
2、出来；把思想感情表示出来；第3页交流是思想交互，表示是思想输出；交流是思想交互，表示是思想输出；交流是方式，表示是形式；交流是方式，表示是形式；表示以交流、传表示以交流、传输为目标；以物、事、情、理为内容；以语言输为目标；以物、事、情、理为内容；以语言为工具；以听众、读者为接收对象为工具；以听众、读者为接收对象.交流与表示都是观察、记忆、阅读、思维交流与表示都是观察、记忆、阅读、思维和创造综合利用；和创造综合利用；由此来看，今年由此来看，今年主题与去年确定主题与去年确定“阅读阅读”主题存在着主要关联，主题存在着主要关联，同时同时也含有延续性也含有延续性！第4页现行上海市中小学数学课程标准现行上
3、海市中小学数学课程标准中相关表述：中相关表述：69年级：感受、体验文字语言、符号语言和图形语言转译过程，含有基本数学语言素养；能利用数学语言和普通语言，条理分明地阐述自己思想和观点，与他人进行交流和沟通；10级：能合乎逻辑地、准确地阐述自己思想和观点；掌握文字语言、图形语言、符号语言之间相互转换，能正确而简明地表述推理过程，合理地、符合逻辑地解释推理正确性；能与他人进行交流、沟通和合作第5页数学交流与表示：数学交流与表示：以数学内容为对象以数学内容为对象；以数学语言作为载体；以数学语言作为载体；以把握数学语言以把握数学语言准确、严密、准确、严密、简明简明为目标为目标.第6页美国语言学家布龙美国
4、语言学家布龙菲菲尔德说过：尔德说过：“数学不过是语言所能到达最高境数学不过是语言所能到达最高境界。界。”数学语言是一个由数学符号、数学术数学语言是一个由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进自然语言组语、数学图形和经过改进自然语言组成科学化专业语言，是人类数学思维成科学化专业语言，是人类数学思维长久发展过程中形成特殊表示形式。长久发展过程中形成特殊表示形式。第7页数学语言三种类型数学语言三种类型:符号语言符号语言是由数学符号表示语言，表现为运算是由数学符号表示语言，表现为运算符号、公式符号等，其特点是精炼、简练；符号、公式符号等，其特点是精炼、简练；全国课标全国课标“符号意识符号意识”：主要是
5、指能够了主要是指能够了解并利用符号表示数、数量关系和改变规律；解并利用符号表示数、数量关系和改变规律；知道使用符号能够进行运算和推理，得到结论知道使用符号能够进行运算和推理，得到结论含有普通性。建立符号意识有利于学生了解符含有普通性。建立符号意识有利于学生了解符号使用是数学表示和进行数学思索主要形式。号使用是数学表示和进行数学思索主要形式。第8页文字语言文字语言与自然语言相靠近，主要反应是符号语言与自然语言相靠近，主要反应是符号语言语义方面，是介绍数学概念最基本表示方式，语义方面，是介绍数学概念最基本表示方式，其中其中每一个关键字和词都有确切意义每一个关键字和词都有确切意义，其优点是通俗易，其
6、优点是通俗易懂、便于了解、可读性强；懂、便于了解、可读性强；图形语言图形语言是一个视觉语言，是用图形、图表来描述是一个视觉语言，是用图形、图表来描述数学对象关系语言，其优点是直观、形象、便于观数学对象关系语言，其优点是直观、形象、便于观察与联想察与联想.数学语言三种类型数学语言三种类型:第9页什么是数学交流表示能力什么是数学交流表示能力数学课程所要研究能力是指数学课程所要研究能力是指个体在数学活动个体在数学活动中形成和发展起来，并能直接影响数学活中形成和发展起来，并能直接影响数学活动效率，使数学活动任务得以顺利完成稳动效率，使数学活动任务得以顺利完成稳定个性心理特征。定个性心理特征。第10页国
7、内学者对数学交流能力和数学表国内学者对数学交流能力和数学表示能力下定义：示能力下定义：数学交流能力数学交流能力普通指普通指：个体与他人交流数学个体与他人交流数学知识、数学思想、解题过程、数学体验等方知识、数学思想、解题过程、数学体验等方面能力。面能力。数学表示能力数学表示能力普通是普通是指指：利用数学语言表示利用数学语言表示思索数学对象、处理数学问题、说明自己思思索数学对象、处理数学问题、说明自己思想观点等方面能力。想观点等方面能力。第11页数学交流与表示能力数学交流与表示能力实质就是对数学语言了实质就是对数学语言了解和利用能力解和利用能力；因为数学交流能力和数学表示能力在数学思维形因为数学交
8、流能力和数学表示能力在数学思维形式上有共通之处，学生在数学活动中均会不一样式上有共通之处，学生在数学活动中均会不一样程度表示数学交流能力与表示能力，程度表示数学交流能力与表示能力，我们遂尝试我们遂尝试将将“数学交流表示能力数学交流表示能力数学交流表示能力数学交流表示能力”作为一个数学关键能力作为一个数学关键能力整合地加以整合地加以提出并研究提出并研究。什么是数学交流表示能力什么是数学交流表示能力第12页部分国家数学课程标准相关叙述部分国家数学课程标准相关叙述加拿大安大略省数学课程标准中指出：加拿大安大略省数学课程标准中指出：“交流交流是学习数学一个主要方面。它创造了给学生解释他是学习数学一个主
9、要方面。它创造了给学生解释他们数学论断、们数学论断、利用利用正确数学符号来表示思想、反思正确数学符号来表示思想、反思和证实他们思维机会。在这个过程中，学生用口头、和证实他们思维机会。在这个过程中，学生用口头、视觉和书写方式来表示数学观点，面对不一样听众视觉和书写方式来表示数学观点，面对不一样听众和目标，使用不一样交流方式。不过，为了促进有和目标，使用不一样交流方式。不过，为了促进有效课堂交流，建立一个相互尊重和支持情境是必要，效课堂交流，建立一个相互尊重和支持情境是必要，这么能够勉励学生表示意见、激励思维、回答下列这么能够勉励学生表示意见、激励思维、回答下列问题和提出问题。问题和提出问题。第1
10、3页法国数学课程标准（）在在其课程其课程总体目标之后，还专门有一段叙总体目标之后，还专门有一段叙述，小标题就是作为表示方法数学，述，小标题就是作为表示方法数学，指出：指出：“数学丰富了学生利用语言，数学丰富了学生利用语言，尤其是在讨论尤其是在讨论和和实践实践活动活动中。中。”第14页德国数学课程标准（）颁布德国统一数学教育标准中，对中学数学提出了6种能力：数学思维能力、数学建模能力、数学论证能力、数学交流、利用数学表示、用数学符号和形式语言及电子教学辅助伎俩.后三种能力分别都有后三种能力分别都有后三种能力分别都有后三种能力分别都有 数学交流数学交流数学交流数学交流与表示能力与表示能力与表示能力
11、与表示能力 部分内涵部分内涵部分内涵部分内涵第15页德国数学课程标准德国数学课程标准数学交流内涵数学交流内涵包含包含：使用数学术语；使用数学术语；使用数学术语；使用数学术语；对他人数学观点和言语加以了解和检验；对他人数学观点和言语加以了解和检验；对他人数学观点和言语加以了解和检验；对他人数学观点和言语加以了解和检验；利用数学表示内涵利用数学表示内涵包含包含：使用和说明数学问题不一样表示形式，并对其使用和说明数学问题不一样表示形式，并对其使用和说明数学问题不一样表示形式，并对其使用和说明数学问题不一样表示形式，并对其加以区分；加以区分；加以区分；加以区分；认识数学表示形式之间关系；认识数学表示形
12、式之间关系；认识数学表示形式之间关系；认识数学表示形式之间关系；依据详细情况和用途，选择并交换使用不一样依据详细情况和用途，选择并交换使用不一样依据详细情况和用途，选择并交换使用不一样依据详细情况和用途，选择并交换使用不一样表示形式；表示形式；表示形式；表示形式；使用数学符号和形式语言及用电子教学辅助伎俩使用数学符号和形式语言及用电子教学辅助伎俩内涵包含内涵包含：会会会会使用变量、函数、方程、图形和表格；使用变量、函数、方程、图形和表格；使用变量、函数、方程、图形和表格；使用变量、函数、方程、图形和表格；将数学符号语言和形式语言翻译成自然语言，将数学符号语言和形式语言翻译成自然语言，将数学符号
13、语言和形式语言翻译成自然语言，将数学符号语言和形式语言翻译成自然语言，反之亦然；反之亦然；反之亦然；反之亦然；第16页荷兰数学课程标准（）著名数学教育家弗兰登塔尔对他祖国荷兰数学教著名数学教育家弗兰登塔尔对他祖国荷兰数学教育有着主要影响。荷兰数学课程标准中，除育有着主要影响。荷兰数学课程标准中，除了数学内容目标之外，还提出了了数学内容目标之外，还提出了“跨学科目标跨学科目标”，也就是我们普通常说普通能力。，也就是我们普通常说普通能力。1215岁年纪段岁年纪段6条条“跨学科目标跨学科目标”中就有中就有“学会交流学会交流”，其，其中中指指出：出：“经过交流和数学思维等活动发展数经过交流和数学思维等
14、活动发展数学语言，并能熟练地使用数学语言。学语言，并能熟练地使用数学语言。”第17页新加坡新加坡数学数学课程标准课程标准新加坡数学课程标准构建了一个关键能力示意图。新加坡数学课程标准构建了一个关键能力示意图。交流能力交流能力处于过程维度中，其含义被描述为：处于过程维度中，其含义被描述为：“数学数学交流即准确地、简练地、逻辑地利用交流即准确地、简练地、逻辑地利用数学语言表示数学思想和论证能力。它能数学语言表示数学思想和论证能力。它能帮助学生形成对数学个人了解，使其数学帮助学生形成对数学个人了解，使其数学思维愈加灵敏。思维愈加灵敏。”第18页英国国家数学课程标准英国国家数学课程标准（1999年）年
15、）英国数学课程标准中，英国数学课程标准中，问题处理、问题处理、表示表示和推理和推理是三个关键能力要求。是三个关键能力要求。标准标准指出：指出：语言是课程标准中较为关注一语言是课程标准中较为关注一个方面，不但在学习计划中应强调交流和表示个方面，不但在学习计划中应强调交流和表示主要性，主要性，而且在教师普通教学要求中也要求必而且在教师普通教学要求中也要求必须让学生在听说读写方面到达一定层次。须让学生在听说读写方面到达一定层次。同时同时要求学生必须能够正确、合理地表示自己思索，要求学生必须能够正确、合理地表示自己思索，能够主动有效地进行合作和交流。能够主动有效地进行合作和交流。第19页美国美国NCT
16、M数学课程标准数学课程标准标准标准将将“交流交流交流交流”作为课程作为课程四项四项过程目标之一（问题过程目标之一（问题处理、推理与证实、交流、表征与联络）。处理、推理与证实、交流、表征与联络）。标准指出：标准指出：交流是数学教育基本部分。它是一个方交流是数学教育基本部分。它是一个方交流是数学教育基本部分。它是一个方交流是数学教育基本部分。它是一个方式，经过这种方式，人们能够分享想法；同时它也式，经过这种方式，人们能够分享想法；同时它也式，经过这种方式，人们能够分享想法；同时它也式，经过这种方式，人们能够分享想法；同时它也是理清头脑工具。当要求学生思索和推理数学问题是理清头脑工具。当要求学生思索
17、和推理数学问题是理清头脑工具。当要求学生思索和推理数学问题是理清头脑工具。当要求学生思索和推理数学问题并交流他们思索结果时，不论是口头还是书面，他并交流他们思索结果时，不论是口头还是书面，他并交流他们思索结果时，不论是口头还是书面，他并交流他们思索结果时，不论是口头还是书面，他们就面临着向听众清楚、准确且有信心地表示他们们就面临着向听众清楚、准确且有信心地表示他们们就面临着向听众清楚、准确且有信心地表示他们们就面临着向听众清楚、准确且有信心地表示他们想法。经过实践，学生能够发展这种能力。想法。经过实践，学生能够发展这种能力。想法。经过实践，学生能够发展这种能力。想法。经过实践，学生能够发展这种
18、能力。第20页标准标准对学生数学对学生数学“交流交流”（能力）目标描述：（能力）目标描述：组织和强化他们数学思维组织和强化他们数学思维组织和强化他们数学思维组织和强化他们数学思维 方便与他人交流方便与他人交流方便与他人交流方便与他人交流；连贯而清楚地向同伴、老师及其它人表示数学想连贯而清楚地向同伴、老师及其它人表示数学想连贯而清楚地向同伴、老师及其它人表示数学想连贯而清楚地向同伴、老师及其它人表示数学想法法法法；经过思索他人想法和策略扩展他们自己数学知识经过思索他人想法和策略扩展他们自己数学知识经过思索他人想法和策略扩展他们自己数学知识经过思索他人想法和策略扩展他们自己数学知识；将数学语言作为
19、一个数学表示准确方式来加以使将数学语言作为一个数学表示准确方式来加以使将数学语言作为一个数学表示准确方式来加以使将数学语言作为一个数学表示准确方式来加以使用用用用；美国美国NCTM数学课程标准数学课程标准第21页对数学交流表示能力基本认识对数学交流表示能力基本认识怎样发展中学生数学交流表示能力怎样发展中学生数学交流表示能力第22页从数学社会性来讲从数学社会性来讲,数学思想只有被认同数学思想只有被认同“数数学学”意义和规则意义和规则“共同体共同体”所接收才能算是正所接收才能算是正确确；教学中，教师为了对数学知识作出解释教学中，教师为了对数学知识作出解释教学中，教师为了对数学知识作出解释教学中，教
20、师为了对数学知识作出解释,必须用必须用必须用必须用已被高度抽象且含义清楚数学符号，学生也必须已被高度抽象且含义清楚数学符号，学生也必须已被高度抽象且含义清楚数学符号，学生也必须已被高度抽象且含义清楚数学符号，学生也必须了解这些语言符号，并形成准确、有意义数学了了解这些语言符号，并形成准确、有意义数学了了解这些语言符号，并形成准确、有意义数学了了解这些语言符号，并形成准确、有意义数学了解，这是数学交流一个作用解，这是数学交流一个作用解，这是数学交流一个作用解，这是数学交流一个作用；同时，数学交流有利于形成数学学习共同体组员同时，数学交流有利于形成数学学习共同体组员同时，数学交流有利于形成数学学习
21、共同体组员同时，数学交流有利于形成数学学习共同体组员之间彼此解释各自想法、相互了解对方思想作用，之间彼此解释各自想法、相互了解对方思想作用，之间彼此解释各自想法、相互了解对方思想作用，之间彼此解释各自想法、相互了解对方思想作用，这是数学交流第二个作用这是数学交流第二个作用这是数学交流第二个作用这是数学交流第二个作用.1.让学生体验在共同体中交流让学生体验在共同体中交流表表示示思想、争取认同过程思想、争取认同过程第23页数学表示则更暗含对于交流方式选择和利用中。数学表示则更暗含对于交流方式选择和利用中。既然既然交流交流目标是为了争取认同，那么表示方式目标是为了争取认同，那么表示方式也是必须加以思
22、索也是必须加以思索.这尤其表现在这尤其表现在中中学生数学语学生数学语言发展言发展认知认知过程中过程中.第24页2.在课堂上经过更多交互机会来完在课堂上经过更多交互机会来完善学生数学认知善学生数学认知向大家介绍一份我课堂观察工具向大家介绍一份我课堂观察工具学生课堂表示机会与类型学生课堂表示机会与类型观察统计表观察统计表 第25页oo上半部分上半部分课堂表示行为类型统计课堂表示行为类型统计第26页oo下半部分下半部分 课堂表示人次统计课堂表示人次统计第27页案例一则：图形平移案例一则：图形平移终究要先确定几个点才能准确作出平移后图形？终究要先确定几个点才能准确作出平移后图形？终究要先确定几个点才能
23、准确作出平移后图形？终究要先确定几个点才能准确作出平移后图形？是否要事先确定是否要事先确定是否要事先确定是否要事先确定这个点位置？这个点位置？这个点位置？这个点位置？第28页希望数学课堂中师生希望数学课堂中师生能就数学问题多开展真正能就数学问题多开展真正意义上（不只是形式）数学交流与表示，让学意义上（不只是形式）数学交流与表示，让学生完善认知路径不但只有输入还有输出、有交生完善认知路径不但只有输入还有输出、有交互互；让学生逐步领会有时日常语言和数学语言是有让学生逐步领会有时日常语言和数学语言是有点微妙差异，数学中一些点微妙差异，数学中一些词语概念词语概念比日常比日常概念概念认识认识愈加严谨、准
24、确愈加严谨、准确；应；应帮助帮助学生学生经过概念学经过概念学习领悟数学语言内涵习领悟数学语言内涵.在发展中学生数学交流与表示能力同时，教师在发展中学生数学交流与表示能力同时，教师本身示范作用也是非常主要。我们都有这方面本身示范作用也是非常主要。我们都有这方面经验：经验：出众数学语言交流与表示能力是众多优出众数学语言交流与表示能力是众多优异数学教师教学基本功异数学教师教学基本功.第29页3.促进数学课堂转型，有效组织促进数学课堂转型，有效组织课堂交流课堂交流有必要从教师认识入手，尝试有必要从教师认识入手，尝试从培养数学交流表示从培养数学交流表示能力角度能力角度更有力地推进课堂教学转型更有力地推进
25、课堂教学转型；LectureLecture讲讲授（听授（听授（听授（听讲讲）Reading阅读Audiovisual视听听Demonstration演示演示Discussion讨论ParcticeDoing动手手实践践TeachOthers教他人教他人TeachOthers第30页4.重视数学交流表示能力评价重视数学交流表示能力评价课标修订课标修订过程过程中，中，正正尝试对交流表示能力尝试对交流表示能力提出提出四个层次要求四个层次要求，并对不一样层次要求加以描述；，并对不一样层次要求加以描述；评价评价交流表示能力交流表示能力不不限于限于纸笔评价一个形式，纸笔评价一个形式，勉励教师设计合理、勉励
26、教师设计合理、多元评价方法多元评价方法；即使是纸笔测试，即使是纸笔测试，PISAPISA数学素养测试框架数学素养测试框架能给能给我们一定启发我们一定启发：第31页PISA过程与能力维度矩阵：交流过程与能力维度矩阵：交流将真实情境数学化表示合理使用数学合理使用数学概念、事实、概念、事实、程序和原理程序和原理解释、应用解释、应用和评价数学和评价数学结果结果交交流流阅读、解码、了解数学命题、问题、任务、物体、图像、动画（在基于计算机评定中），方便对情境进行心理建模详细阐述处理方法，说明怎样得出问题解，总结或展示中间性数学结果在问题情境中进行解释和验证第32页一道一道PISA经典样题：经典样题：第33
27、页经过该例我们能够体会经过该例我们能够体会到到“数学交流与表示能数学交流与表示能力力”确实是学生处理数学问题时需具备主要能确实是学生处理数学问题时需具备主要能力力。除了解题步骤书面表示之外，如。除了解题步骤书面表示之外，如“阅读了阅读了解解”、“数学化数学化”、“符号意识符号意识”等，都值得等，都值得我们在今后数学学业测试中尝试开展一些评价我们在今后数学学业测试中尝试开展一些评价研究研究（最初那道引例也能够起到类似评价功效）。（最初那道引例也能够起到类似评价功效）。第34页感悟：感悟：为了学会数学而交流与表示，为了学会数学而交流与表示，学会数学地交流与表示！学会数学地交流与表示！Cobb and LampertCobb and LampertCobb and LampertCobb and Lampert第35页Email:gv_Email:gv_第36页