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1、-1-第1 1课时集合集合与惯用逻辑用语第1页首页第2页课前篇自主预习一二三四知识点一、集合概念1.思索(1)你能详细说出你所在班级中头脑比较聪明同学姓名吗?你能详细说出你所在班级中全部女生姓名吗?提醒:比较聪明同学姓名不能详细说出来,因为聪明是否没有明确标准;而所在班级中女生姓名是明确.(2)你认为将要研究“集合”是由什么组成呢?提醒:今天我们研究“集合”这一新概念,是必须由一些确定对象组成.也就是说上述所说聪明同学是不能组成集合.因为聪明是没有明确划分标准.第3页课前篇自主预习一二三2.填空(1)集合:把一些能够确定、不一样对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象组成集合(有时简称为集)
2、.集合通惯用英文大写字母A,B,C,来表示.(2)元素:组成集合每个对象叫做这个集合元素.集合中元素通惯用英文小写字母a,b,c,来表示.3.做一做:以下各组对象能组成集合有()1月1日之前,在腾讯微博注册会员;不超出10非负奇数;立方靠近零正数;高一年级视力比很好同学.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B四第4页课前篇自主预习一二三四知识点二、元素与集合关系1.思索设集合M表示“110之间全部质数”.请问3和8与集合M有何关系?提醒:3是集合M中元素,即3属于集合M,记作3M;8不是集合M中元素,即8不属于集合M,记作8M.2.填写下表:第5页课前篇自主预习一二三四名师点拨 第6页课前篇
3、自主预习一二三四3.做一做集合M是由大于-2,且小于1实数组成,则以下关系式正确是()答案:D 第7页课前篇自主预习一二三四知识点三、集合分类及相等集合1.思索方程x2+1=0在实数范围内解能组成集合吗?若能组成集合,集合中元素个数为多少?提示:该方程实数解能组成一个集合,该集合中不含任何元素,所以集合中元素个数为0.2.填空.(1)有限集:含有有限个元素集合.(2)无限集:含有没有限个元素集合.(3)一般地,我们把不含任何元素集合称为空集.空集可以看作是包含0个元素集合.(4)给定两个集合A和B,如果组成它们元素完全相同,就称这两个集合相等,记作A=B.第8页课前篇自主预习一二三四知识点四、
4、惯用数集及其表示1.思索我们曾经学习了哪些常见数集?提醒:我们都学习过自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集.2.填写下表:3.做一做用符号“”或“”填空.第9页课堂篇探究学习探究一探究二探究三集合中元素确实定性例1判断以下各组对象能否组成一个集合:(1)9月召开本校秋季运动会全部男队员;(2)方程x2-1=0全部实根;(3)近似值全体;(4)大于0全部整数.解:(1)能,因为男队员是确定.(2)能,因为x2-1=0全部实根为-1,1,满足集合中元素确实定性.(3)不能,“近似值”无明确标准,故构不成集合.(4)能,因为大于0整数是确定.思维辨析当堂检测第10页课堂篇探究学习探究一探究二
5、探究三反思感悟集合判定方法集合中元素是确定,即对任何一个对象我们都能判断它是或不是某个集合中元素,而且二者必居其一,所以它是判断一组对象能否组成集合一个标准.若这组对象是明确、详细,则它们能够组成一个集合;若是模棱两可,则不能组成一个集合.思维辨析当堂检测第11页课堂篇探究学习探究一探究二探究三集合中元素互异性集合中元素互异性例2若集合中三个元素分别为2,x,x2-x,则元素x应满足条件是.解析:由元素互异性可知x2,且x2-x2,且x2-xx,答案:x2,且x-1,且x0反思感悟集合中元素特征性质集合中元素是互不相同,即集合中任何两个元素都是不一样对象,相同对象归入同一个集合时,只能写一次,
6、算作集合中一个元素.思维辨析当堂检测第12页课堂篇探究学习探究一探究二探究三延伸探究延伸探究 若集合A中含有两个元素a-3和2a-1,已知-3是A中元素,怎样求a值?解:-3是A中元素,-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0.此时集合中含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合中含有两个元素-4,-3,符合要求.总而言之:满足题意实数a值为0或-1.思维辨析当堂检测第13页课堂篇探究学习探究一探究二探究三元素与集合关系元素与集合关系例3已知-3是由x-2,2x2+5x,12三个元素组成集合中元素,求x值.分析:-3是集合中元素说明x-2=-3或2x
7、2+5x=-3,可分类讨论求解.解:由题意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3.当x-2=-3时,x=-1,把x=-1代入2x2+5x,得集合三个元素分别为-3,-3,12,不满足集合中元素互异性;思维辨析当堂检测第14页课堂篇探究学习探究一探究二探究三反思感悟处理这类问题通法是:依据元素确实定性建立分类讨论标准,求得参数值,然后将参数值代入检验是否满足集合中元素互异性.思维辨析当堂检测第15页课堂篇探究学习探究一探究二探究三变式变式训练训练用符号“”和“”填空.答案:(1)(2)(3)思维辨析当堂检测第16页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析分类讨论思想应用分类讨论是一个主要数学思想
8、,它适合用于从整体上难以处理数学问题.利用分类讨论来处理问题时,把问题进行科学地划分十分必要,必须遵照不重不漏和最简标准.分类讨论思想在集合中有主要应用,在本节中,分类讨论思想常应用于元素与集合关系方面.当堂检测第17页课堂篇探究学习探究一探究二探究三思维辨析典典例例已知集合A中含有三个元素0,1,x.若x2A,求实数x值.解:(1)当x2=0时,得x=0,此时集合A中有两个相同元素,舍去.(2)当x2=1时,得x=1.若x=1,此时集合A中有两个相同元素,舍去;若x=-1,此时集合A中有三个元素0,1,-1,符合题意.(3)当x2=x时,得x=0或x=1,由上可知都不符合题意.综上可知,符合
9、题意x值为-1.方法点睛方法点睛 x2是集合中元素,则它既可能是1,也可能是0,或者是x,需对其进行分类讨论.当堂检测第18页课堂篇探究学习1.(多项选择)以下对象能组成集合是()A.全部正数B.等于2数C.靠近0数D.不等于0偶数答案:ABD2.若a是R中元素,但不是Q中元素,则a能够是()答案:D探究一探究二探究三思维辨析当堂检测第19页课堂篇探究学习3.用符号或填空.(3)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)实数x组成集合,则3C,5C;(4)设集合D是满足方程y=x2有序实数对(x,y)组成集合,则-1D,(-1,1)D.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测第20页课堂篇探究
10、学习解析:(1)依次应填,.(3)因为n是正整数,所以n2+13.而当n=2时,n2+1=5,所以依次应填,.(4)因为集合D中元素是有序实数对(x,y),而-1是数,所以-1D.又(-1)2=1,所以依次应填,.答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思维辨析当堂检测第21页课堂篇探究学习4.以下对象组成集合是空集是.(填序号)小于1自然数;2米高人;方程x2-x+1=0解集.解析:因为方程x2-x+1=0判别式=1-40,所以方程无解,即解集为空集.而小于1自然数为0,2米高人也存在,所以都不是空集.答案:5.设A表示由a2+2a-3,2,3组成集合,B表示由2,|a+3|组成集合,已知5A,且5B,求a值.解:5A,a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4.当a=2时,|a+3|=5;当a=-4时,|a+3|=1.又5B,a=-4.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测第22页