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1、成都石室中学 20232024 学年度下期高 2025 届零诊模拟考试数学试卷数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟考试结束后，只将答题卷交回）第 I 卷注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效一单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知函数()yf x的导函数()yfx的图象如下，则函数()f x有A1个极大值点，1个极小值点B2个极大值点，2个极小值点
2、C3个极大值点，1个极小值点D1个极大值点，3个极小值点2已知数列 na是等比数列，若2a，48a是22760 xx的两个根，则12254849aaaaa的值为A354B9 3C9 3D2433掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，B为B的对立事件，则事件AB发生的概率为A13B12C23D564若21()ln(2)2f xxbx 在(1,)上是减函数，则b的取值范围是A 1,)B(1,)C(,1 D(,1)5某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3个节目的位置，那么节目单上不同的排
3、序方式有A192种B144种C96种D72种6若随机变量X的可能取值为1,2,3,4，且()P Xkk（1,2,3,4k），则()D X A1B2C3D4xy1xx4O2x3x7A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片如果某人已赢得所有卡片，该游戏终止那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是A116B332C18D3168在2024(2)x 的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当2x 时，S等于A30352B30352C30362D30362二多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选
4、项中，有多项符合题目要求全选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9已知函数3()1f xxx，则A()f x有两个极值点B()f x有一个零点C点(0,1)是曲线()yf x的对称中心D直线2yx是曲线()yf x的切线10已知X，Y都是服从正态分布的随机变量，且211(,)XN，222(,)YN，其中12,R，12,R，则下列命题正确的有A1()E XB1()D XC若12，11，则(1)(3)1P XP XD若120，12，23，则(|1)(|1)PXP Y11斐波那契数列nf满足121ff，21nnnfff（*Nn）下列命题正确的有A28791ff fB存在实数，使得1
5、nnff成等比数列C若 na满足11a，111nnaa（*Nn），则1nnnfafD012345678910201918171615141312111020CCCCCCCCCCCf第 II 卷三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分12函数()2cosf xxx（02x）的最大值为13甲乙二人同时向某个目标射击一次甲命中的概率为45，乙命中的概率为35，且两人是否命中目标互不影响若目标恰被击中一次，则甲命中目标的概率为14数列 na满足132a，211nnnaaa（*Nn），则122024111maaaL的整数部分是四、解答题：共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演
6、算步骤15（本小题 13 分）已知 na是等差数列，11a，且1a，3a，9a成等比数列（1）求数列 na的公差；（2）求数列2 na的前n项和nS16（本小题 15 分）如图所示，斜三棱柱111ABCABC的各棱长均为2，侧棱1BB与底面ABC所成角为3，且侧面11ABB A 底面ABC（1）证明：点1B在平面ABC上的射影O为AB的中点；（2）求二面角1CABB的正切值17（本小题 15 分）已知函数2()()exf xxaxa（a为常数，e为自然对数的底）在0 x 时取得极小值（1）试确定a的取值范围；（2）当a变化时，设由()f x的极大值构成的函数为()g a，试判断曲线()yg x
7、只可能与直线230 xym、320 xyn（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由18（本小题 17 分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率22e，椭圆上的点到焦点的最短距离为1e，直线l与y轴交于点(0,)Pm（0m），与椭圆C交于相异两点A、B，且4OAOBOPuuruuu ruuu r（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围19（本小题 17 分）为了估计鱼塘中鱼的数量，常常采用如下方法：先从鱼塘中捞出m条鱼，在鱼身上做好某种标记后再放回鱼塘一段时间后，再从鱼塘中捞出n条鱼，并统计身上有标记的鱼的数目，就能估计出鱼塘中的鱼的总数N已知200m，设第二次捞出的n条鱼中身上
8、有标记的鱼的数目为随机变量X（1）若已知4000N，40n 求X的均值；是否有90%的把握认为能捞出身上有标记的鱼（即能捞出身上有标记的鱼的概率不小于0.9）？（2）若700n，其中身上有标记的鱼有30条，估计池塘中鱼的总数（将使(30)P X 最大的N作为估计值）参考数据：lg3.760.5752，lg3.80.5798，lg3.960.5977，lg40.6021成都石室中学 20232024 学年度下期高 2025 届零诊模拟考试数学参考答案数学参考答案一单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1A2C3C4C5B6A7D8B二多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6
9、分，共 18 分9BC10ACD11BC三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分123613811141四、解答题：共 73 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15解：（1）设 na的公差为d，则由题意，2(12)1 8dd，（3 分）解得1d 或0d （6 分）（2）由（1）因此数列 na的通项公式为1na 或nan（8 分）由于22na或22nan，（10 分）由等比数列前n项和公式得2nSn或12(12)2212nnnS（13 分）注：漏掉0d 的扣 5 分16证明：（1）过1B作1BOAC于O，（2 分）由平面11ABB A 平面ABC得1BO 平面ABC，
10、因此160B BA，（5 分）从而1ABBV为等边三角形，O为AB中点（7分）（2）由于ABCV是等边三角形，所以COAB而平面11ABB A 平面ABC，所以CO 平面1ABB（10 分）过O作1OHAB于H，连接CH，则OHC是二面角1CABB的平面角（13 分）由于3CO，32CH，所以tan2OHC因此二面角1CABB的正切值为2（15分）17 解：（1）2()e(2)xfxxa x （2 分）当2a 时，()f x无极值；当2a 时，0 x 是()f x的极小值点；当2a 时，0 x 是()f x的极大值点因此2a （7 分）（2）2xa是()f x的极大值点因此2()(2)e(4)
11、ag afaa（2a）于是2()e(3)xg xx （10 分）令2()e(3)xh xx，则2()e(2)xh xx，故()h x在(,2)上单调递增，()(2)1h xh，即()1g x恒成立（13 分）所以曲线()yg x的切线的斜率可能为23，不可能为32，即只可能与230 xym相切（15分）18解：（1）设椭圆的方程为22221yxab（0ab），22cab，则22ca（2 分）由题意，212ac，（5 分）解得1a，22bc，因此椭圆的方程为2221xy（8 分）（2）由题意可知3（10 分）显然直线l斜率存在且不为0，设其方程为ykxm联立方程消去y，得222(2)2(1)0k
12、xkmxm，224(22)0km 设11(,)A x y，22(,)B xy，则12222kmxxk，212212mx xk（12 分）由于1230 xx，即123xx 因此1222xxx，从而1232kmxk，222kmxk，所以2221222231(2)2k mmx xkk，整理得22224220k mmk，（15 分）22222041mkm，解得112m 或112m经检验，此时0 因此m的取值范围是11(1,)(,1)22 U（17 分）19解：（1）由题意可知X服从超几何分布，则40200()24000E X（3 分）（2）由于(1)1(0)P XP X，而40403800404000
13、3800379937613760(0)()4000399939613960CP XCLL，（5 分）从而lg(0)40(lg3.76lg3.96)0.91P X ，（7 分）因此(0)0.1P X，(1)0.9P X，所以没有90%的把握认为能捞出身上有标记的鱼（8分）（2）由题意，30670200200700(30)NNCCP XC且700(20030)870N （9 分）只 需 求 使 得670200700NNNCaC最 大 的N 由 于(200)!700!(700)!670!(870)!NNNaNN，1(199)!700!(699)!(1)!670!(869)!NNNaNN，（11 分）
14、从而1(200)!700!(700)!(199)(699)(1)(869)(1)!670!(869)!NNNNaaNNNNNN(200)!700!(700)!(199699869)(1996998691)(1)!670!(869)!NNNNN(200)!700!(700)!(2001)(7001)869(2007001869)(1)!670!(869)!NNNNN(200)!700!(700)!(13997030)(1)!670!(869)!NNNNN（14 分）因此，当4665N 时，1NNaa，当4666N 时，1NNaa 所以，当4666N 时，(30)P X 最大综上所述，N的估计值为4666（17 分）注：第（2）问用70020030来计算的，结果是4666的得 2 分，结果是4667的不得分