《浙江省丽水市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省丽水市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、丽水市 2023 学年第二学期普通高中教学质量监控 高二数学试题卷 2024.6 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合01234M=,，14Nxx=，则MN=A 2 B
2、2,3 C2,3,4 D1,2,3,4 2已知复数1 i1 iz+=，其中i为虚数单位，则z=A0 B1 C2 D2 3已知,a bR，则“ab”是“ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知直线a，b和平面，则下列判断中正确的是 A若a，b，则ab B若ab，b，则a C若a，b，则ab D若ab，b，则a 5 若样本1x，2x，3x，nx的平均数为10，方差为20，则样本()122x，()222x，()322x，()22nx 的平均数和方差分别为 A16，40 B16，80 C20，40 D20，80 6已知0.43a=，30.4b=，0.4l
3、og3c=，则 Acba Bbca Ccab Dbac 7一个袋子中有标号分别为 1，2，3，4 的 4 个球，除标号外没有其他差异采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件 A=“第一次摸出球的标号小于 3”，事件 B=“第二次摸出球的标号小于 3”，事件 C=“第一次摸出球的标号为奇数”，则 AA 与 B 互斥 BA 与 B 相互独立 CA 与 C 互斥 DA 与 C 相互独立 8已知函数()fx的定义域为R，()fx的图象关于()10,中心对称，()22fx+是偶函数，则 A()00f=B102f=C()20f=D()30f=二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小
4、题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9已知向量()21a=,，()12b=,，()31c=,，则 Aac Bab C10ab+=D向量b在向量c上的投影向量为31,1010 10在ABC中，角A B C,所对的边分别为a b c,，3B=，2c=，以下判断正确的是 A若4a=，则ABC的面积为2 3 B若4C=，则3b=C若7b=，则3a=D若ABC有两解，则()3 2b,11如图，在矩形ABCD中，22ABAD=，E是AB的中点，沿直线DE将ADE翻折成1ADE（1A不在平面BCD内），M是1AC的中点，设二面角1ADEC的大小为
5、 MA1 DBCA EA若=2，则1ACDE B直线BM与1AE所成的角为定值 C若2=3，则三棱锥1ACDE的外接球的表面积为143 D设直线1AD与平面BCDE所成的角为，则sin2sin=三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 12已知函数()22010 xf xxxx=,，则()()1=ff .13已知02,，2sincos2=，则tan=.14已知0 xy，321xyxy+=+，则2xy+的最小值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（满分 15 分）已知函数2()3sin22cos1f xxx=+（1）求函数(
6、)f x的最小正周期；（2）当02x，时，求函数()f x的最大值，以及相应x的值 16（满分 15 分）本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试，并从中随机抽取了 100名学生的成绩，被抽取的成绩全部介于 40 分到 100 分之间（满分 100 分），将统计结果按照如下方式分成六组：第一组)40 50,，第二组)50 60,，第六组90100,，画出频率分布直方图如图所示 0.020 分数0.020 0.025 频率组距 0.005 40 0.010 50 60 70 80 90100第 16 题图 （1）求频率分布直方图中a的值；（2）求该样本的中位数；（3）为进一步了解学生的学习情况，
7、从分数位于)5080,的学生中，按照第二组，第三组，第四组分层抽样 6 人，再从 6 人中任取 2 人，求此 2 人分数不在同一组内的概率 17（满分 15 分）如图，在四棱锥PABCD中，BCAD，112BCCDAD=，ADCD，PA 平面ABCD，E为PD的中点（1）求证：CE平面PAB；（2）若三棱锥PABD的体积为23，求PA与平面PBC所成角的正弦值 18（满分 16 分）已知1a，函数()()ln3lnf xxxa=+E B A D P C（1）若1a=，解不等式()1f xx+；（2）证明：函数()f x有唯一零点；（3）设()00f x=，证明：()003ln303axx+19
8、（满分 16 分）设n为正整数，()12nx xx=,，()12ny yy=,，记()()()()111122221,2nnnnMxyxyxyxyxyxy=+（1）当2n=时，若()10=,，()01=,，求()M,的值；（2）当3n=时，设集合()123=|01123kPt tttk=,，设Q是P的子集，且满足：对于Q中的任意两个不同的元素,，()0M=,写出一个集合Q，使其元素个数最多；（3）当3n=时，()sinsinsinABC=,，()coscoscosABC=,，其中,A B C是锐角ABC的三个内角，证明：()4coscoscos222ABCM,丽水市 2023 学年第二学期普通
9、高中教学质量监控 高二数学答案（2024.06）一、单项选择题 1-4 CBBC 5-8 BADD 二、多项选择题 9BD 10ACD 11BCD 三、填空题 121 1322 1411 6 22+四、解答题 15（满分 15 分）（1）由题2()3sin22cos1f xxx=+3sin2cos2xx=+2sin(2)6x=+所以周期T=，7 分（2）因为0,2x，所以72,666x+，则1sin(2),162x+，所以当262x+=，即6x=时，()f x有最大值 2.15 分 16（满分 15 分）（1）由频率分布直方图可得：(0.0050.010.020.0250.01)101a+=，
10、得0.03a=；4 分（2）设中位数为该样本的中位数为x 所以0.3(70)0.050.1 0.20.510 x+=，得75x=；9 分（3）由分层抽样知，第二组中抽 1 人，记作a，第三组中抽 2 人，记作12,b b，第四组中抽3 人，记作123,c c c，这 6 人中抽取 2 人有()1,a b，()2,a b，()1,a c，()2,a c，()3,a c，()12,b b，()11,b c，()12,b c，()13,b c，()21,b c，()22,b c，()23,b c，()12,c c，()13,c c，()23,c c，共15个样本点；2 人来自同一组的有()12,b
11、b，()12,c c，()13,c c，()23,c c共 4 个样本点，所以 2 人来自不同组的的概率41115511P=；15 分 17（满分 15 分）（1）证明：取PA的中点F,连结,BF EF,又E为PD的中点，所以EFAD，12EFAD=，又BCAD，12BCAD=，所以四边形BCEF是平行四边形，所以CEBF，又BF 平面PAB，CE 平面PAB 所以CE平面PAB；7 分（2）过A作直线BC的垂线AH，H为垂足，连结PH，由三棱锥PABD的体积为23，得1233ABDSPA=,解得2PA=，因为PA 平面ABCD，所以BCPA，又BC AH，所以BC 平面PAH，又BC 平面P
12、BC，所以平面PAH 平面PBC，所以直线PA在平面PBC上的射影为直线PH，所以APH即为PA与平面PBC所成角，在Rt APH中，1,2AHAP=,所以5sin5AHPH=，所以PA与平面PBC所成角的正弦值为55.15 分 E B A D P C 18（满分 16 分）（1）当1a=时，不等式即为()ln31xxx+，即()ln31x+所以303exx+解得3e3x 4 分（2）()f x在定义域内单调递增，又()0ln3ln0fa=+，11113ln3ln30faaaaa=+=，所以由零点存在定理得，函数()f x有唯一零点，且零点在13,0a内.10 分（3）由()00f x=知，(
13、)00ln3lnxxa+=因为030,1xa+，所以()000033ln3ln33aaxxaxx+=+0033 3ln3axax=+()003323ln3a xax+2 33ln0aa=+16 分 19（满分 16 分）（1）因为()10=,，()01=,所以()()()111122221,2Mxyxyxyxy=+()()11 01 00 10 102=+=4 分（2）满足条件的集合()()()()0 0 01 0 00 1 00 0 1Q=，8 分（3）因为()sinsinsinABC=,，()coscoscosABC=,，所以()()()()1,sincossincossincossincossincossincos2MAAAABBBBCCCC=+sinsinsincoscoscos2ABCABC+又因为,A B C是锐角ABC的三个内角，所以2AB+，所以0sinsincos222ABABB=同理sincosBC,sincosCA，所以sinsinsincoscoscos2ABCABC+sinsinsinABC+又sinsinsinABC+2sincos2sincos2222ABABCC+=+2coscos2coscos2222CABABC+=+2coscoscos222CABAB+=+4coscoscos222ABC=所以()4coscoscos222ABCM,16 分