《山东百师联盟2024年高一下学期期末联考（6月）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东百师联盟2024年高一下学期期末联考（6月）数学试题含答案.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司20232024 学年高一期末联考学年高一期末联考数学试题数学试题 注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号准考证号考场号考场号座位号填写在答题卡上座位号填写在答题卡上.2 回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效本
2、试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间考试时间 120分钟，满分分钟，满分 150 分分 一一选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.|34i|34i=+（）A.34i55B.34i55+C.43i55D.43i55+2.已知直线m，n，平面，则“/m，n”是“mn”的（）条件A 充分不必要 B.必要不充分C.充要D.不充分不必要3.从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 件）中任取
3、 2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件是（）A.恰好有 1件次品和恰好有 2件次品B.至少有 1件次品和全是次品C.至少有 1件正品和至少有 1件次品D.至少有 1件次品和全是正品4.在直角梯形 ABCD中，/AB CD，ADAB，3AB=，2ADCD=，M是 CD 的中点，N 在 BC上，且13BNBC=，则cos,BM DN=（）A.3 1010B.1010C.1010D.3 10105.某校举办歌唱比赛，将 200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第 40 百分位数估计为（）.的山东百师联盟2024年高一下学期期末联考（6月）数学试题 第2页/共6页 学
4、科网（北京）股份有限公司 A.64 B.65 C.66 D.67 6.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图成语有云：“立竿见影”，周髀算经里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的 利用圭表测得某市在每年夏至日的早上 8：00 和中午 13：00 的太阳高度角分别为23（ABC）和83（ADC）设表高AC为 1米，则影差BD（）（参考数据：sin160.276，31.732）A.2.016 米 B.2.232米 C.2.428米 D.2.614 米 7.下列说法正确的是（）A.
5、某人在玩掷骰子游戏，掷得数字 5 的概率是16，则此人掷 6次骰子一定能掷得一次数字 5 B.为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C.一组数据 8，8，7，10，6，8，9众数和中位数都是 8 D.若甲组数据方差20.01S=，乙组数据的方差20.1S=，则乙比甲稳定 8.“木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板的长度，而不取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度.某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水.根据该同学的说法，若有一个如图所示的圆柱形木桶，其
6、中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口距离为 2，若按照图的方式盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚好与左边缺口最低处 M和右侧桶口 N 齐平，且 MN 为该椭圆水面的长轴.则此时比图盛水方式多盛的水的体积为（）的的 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 A.2 B.3 C.4 D.6 二二多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知()0,0O，()0
7、1,0P，()1cos,sinP，()2cos,sinP，下列结论正确的是（）A.若+=，则1020OP OPOP OP=B.若2+=，则12OPOP C.若0102P PP P=，则=D.若021OPOPOP+=，且，均为锐角，则3=10.如图，在正三棱台111ABCABC中，11124ABAA=，13B BC=，棱11BC，BC的中点分别为 D，E，点 P 在侧面11BCC B内运动（包含边界），且2 7AP=，则下列结论正确的是（）A.AD 平面11BCC B B.正三棱台111ABCABC的体积为50 23 C.AP与平面11BCC B所成角的正切值为2 23 D.动点 P形成的轨迹长
8、度为43 11.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据()1,2,ix im=的平均数为 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 x，方差为2xs；第二部分样本数据()1,2,iy in=的平均数为y，方差为2ys，设22,xyxy ss，则以下命题正确的是（）A.设总样本的平均数为z，则xzy B.设总样本的平均数为z，则2zx y C.设总样本的方差为2s，则222xysss D.若,mn xy=，则2222xysss+=三三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.某高中学校进行问卷调查，用比例分配的分层随机
9、抽样方法从该校三个年级中抽取 36 人进行问卷调查，其中高一年级抽取了 15 人，高二年级抽取了 12人，且高三年级共有学生 900人，则该高中的学生总数为_人.13.某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为34、23、12，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为_（结果用最简分数表示）14.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为
10、球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体ABCD的棱长为 1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_；用过,A B C三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_.四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.已知复数()()22 izmmm=+R，z为 z的共轭复数，且6zz+=（1）求 m的值；（2）若3iz 是关于 x 的实系数一元二次方程20 xaxb+=的一个根，求该一元二次方程的另一复数根 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 16.在
11、锐 角 三 角 形ABC中，内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c，且223sin2sincossinsin4AABCC+=（1）求角B的值（2）求2acb+的取值范围 17.在直角梯形 ABCD中，ADBC，222 2BCADAB=，ABC90（如图 1）把ABD沿 BD翻折，使得二面角 ABDC 的平面角为（如图 2），M、N分别是 BD和 BC中点 （1）若 E 是线段 BN中点，动点 F 在三棱锥 ABMN表面上运动，并且总保持 FEBD，求动点 F 的轨迹的长度（可用表示），详细说明理由；（2）若 P、Q分别为线段 AB 与 DN 上一点，使得()APNQPBQD=R，
12、令 PQ与 BD 和 AN 所成的角分别为1和2，求12sinsin+的取值范围 18.某电子产品制造企业为了提升生产质量，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了 1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）.质是指标值)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95 产品 60 100 160 300 200 100 80 （1）估计这组样本的质量指标值的平均数x和方差2s（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；（2）设 x表示不大于x的最大整数，x
13、表示不小于x的最小整数，s精确到个位，1122225,5,5,55555xsxsxsxsabab+=.根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有65%落在11,a b内，则可以判断技术改造后的产品质量初步稳定；若有95%落在22,a b内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？的 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 19.为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响 连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券 游戏
14、规则如下表：游戏一 游戏二 游戏三 箱子中球的 颜色和数量 大小质地完全相同的红球 3 个，白球 2 个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）取球规则 取出一个球 有放回地依次取出两个球 不放回地依次取出两个球 获胜规则 取到白球获胜 取到两个白球获胜 编号之和为m获胜 （1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；（2）一名同学先玩了游戏一，试问m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大 第1页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年高一期末联考学年高一期末联考 数学试题数学试题 注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必
15、将自己的姓名准考证号准考证号考场号考场号座位号填写在答题卡上座位号填写在答题卡上.2 回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间考试时间 120分钟，满分分钟，满分 150 分分 一一选择题：本题共选择题：本
16、题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.|34i|34i=+（）A.34i55 B.34i55+C.43i55 D.43i55+【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则和复数模的定义即可求解.【详解】()()()34i5 34i534i34i34i34i34i34i555=+故选：A.2.已知直线m，n，平面，则“/m，n”是“mn”的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.不充分不必要【答案】D【解析】【分析】结合空间线面位置关系，根据充
17、分必要条件的定义判断即可.【详解】若直线m，直线n且/，则直线m，n可以相交，故不是充分条件；若直线mn，且m，n都与平面相交，则也不是必要条件.故选：D 3.从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 件）中任取 2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是 第2页/共20页 学科网（北京）股份有限公司（）A.恰好有 1件次品和恰好有 2件次品 B.至少有 1件次品和全是次品 C.至少有 1件正品和至少有 1件次品 D.至少有 1件次品和全是正品【答案】A【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，即可判断.【详解】A.由条件可知，恰好有 1件次品和恰好有 2 件次品互斥事件，但不是对立事件，故
18、A 正确；B.至少有 1 件次品和全是次品不是互斥事件，故 B错误；C.至少有 1 件正品和至少有 1 件次品不是互斥事件，故 C错误；D.至少有 1 件次品和全是正品是对立事件，故 D 错误.故选：A 4.在直角梯形 ABCD中，/AB CD，ADAB，3AB=，2ADCD=，M是 CD 的中点，N 在 BC上，且13BNBC=，则cos,BM DN=（）A.3 1010 B.1010 C.1010 D.3 1010【答案】A【解析】【分析】解法一 建立平面直角坐标系，写出相关点的坐标，从而求出BM，DN的坐标，最后利用向量的夹角公式即可得解；解法二 以AB，AD为基底，通过向量的线性运算用
19、基底将BM，DN表示出来，再利用向量的夹角公式即可得解【详解】解法一 如图，建立平面直角坐标系，则()3,0B，()0,2D，()1,2M，()2,2C，()1,2BC=，()2,2BM=，11 2,33 3BNBC=，8 2,3 3N，则84,33DN=，()222284223 1033cos,10842233BM DN+=+，故选：A 是 第3页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 解法二 设AB a =，ADb=，则3a=，2b=，ab，1233BMBAADDMADDMABbaaba=+=+=+=，()1133DNDAABBNDAABBCDAABBAADDC=+=+=+82829393
20、ABADab=，222 23BMba=，2824 5933DNab=，2828393BM DNbaab=，83 10cos,104 52 23BM DNBM DNBMDN=，故选：A 5.某校举办歌唱比赛，将 200名参赛选手的成绩整理后画出频率分布直方图如图，根据频率分布直方图，第 40 百分位数估计为（）A.64 B.65 C.66 D.67【答案】C【解析】【分析】根据百分位数的定义及频率分布直方图计算即可.【详解】由图可知()0.0150.0250.0350.0051010.010aaa+=，第4页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 0.0100.0150.0250.05+=，即第
21、 40 百分位数位于区间)60,70，设第 40百分位数为x，则600.40.2566700.50.4xxx=.故选：C 6.圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图成语有云：“立竿见影”，周髀算经里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的 利用圭表测得某市在每年夏至日的早上 8：00 和中午 13：00 的太阳高度角分别为23（ABC）和83（ADC）设表高AC为 1米，则影差BD（）（参考数据：sin160.276，31.732）A.2.016 米 B.2.232米 C.2.4
22、28米 D.2.614 米【答案】B【解析】【分 析】由 正 弦 定 理 和 三 角 函 数 得 到32sin23 cos7BD=，利 用 正 弦 和 差 公 式 得 到2sin23 cos7sin30sin160.776=+，求出2.232BD（米）.【详解】在RtACD中，1sin83cos7ACAD=（米）在ABD中，由正弦定理，得sinsinBDADBADABD=，即()sin 8323sin23BDAD=，所以32sin23 cos7BD=（米）因为()sin30sin 237sin23 cos7cos23 sin7=+=+，且()sin16sin 237sin23 cos7cos2
23、3 sin7=，所以2sin23 cos7sin30sin160.776=+，所以1.7322.2320.776BD（米）故选：B 第5页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 7.下列说法正确的是（）A.某人在玩掷骰子游戏，掷得数字 5 的概率是16，则此人掷 6次骰子一定能掷得一次数字 5 B.为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C.一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8 D.若甲组数据的方差20.01S=，乙组数据的方差20.1S=，则乙比甲稳定【答案】C【解析】【分析】对于 A，根据概率的概念可判断；对于 B，根据抽样方法的理解可判断，对于 C
24、，根据中位数，众数的概念可判断；对于 D，方差越小数据越稳定，可判断.【详解】A选项，概率表示随机事件发生可能性大小，所以此人掷 6次骰子不一定能掷得一次数字 5，故A错误；B选项，为了解全国中学生的心理健康情况，应该采取抽样调查更合理，故 B错误；C选项，根据中位数，众数的概念可判断其正确；D选项，根据方差越小数据越稳定，故 D错误.故选：C 8.“木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板的长度，而不取决于构成木桶的长木板的长度，常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度.某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛
25、较多的水.根据该同学的说法，若有一个如图所示的圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口距离为 2，若按照图的方式盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚好与左边缺口最低处 M和右侧桶口 N 齐平，且 MN 为该椭圆水面的长轴.则此时比图盛水方式多盛的水的体积为（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】作出截面图，求出圆柱的底面半径，根据对称得出答案.第6页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【详解】作出截面图，如图，从缺口M向桶边作垂线MB，MN恰好平分AMBN；因为桶倾斜与底面成60，所以30ANM=;因为2AM=，所以4,2 3MNAN=;因为缺口以上的圆柱部分体积为(
26、)2326V=;所以多盛的水的体积为16=32.故选：B.二二多选题：本题共多选题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.已知()0,0O，()01,0P，()1cos,sinP，()2cos,sinP，下列结论正确的是（）A.若+=，则1020OP OPOP OP=B.若2+=，则12OPOP C.若0102P PP P=，则=D.若021OPOPOP+=，且，均为锐角
27、，则3=【答案】ABD【解析】【分析】利用平面向量的坐标表示及诱导公式、同角三角函数的关系、余弦的和角公式计算即可.【详解】由题意可知：()01,0OP=，()1cos,sinOP=，()2cos,sinOP=，对于 A项，若+=，则10cosOP OP=，20coscosOP OP=，故 A对；对于 B项，若2+=，则()12coscossinsincos0OP OP=+=+=，故 B对；对于 C项，易知：()01cos1,sinP P=，()02cos1,sinP P=，若0102P PP P=，则()()2222cos1sincos1sin+=+coscos=，第7页/共20页 学科网（
28、北京）股份有限公司 故 C 错；对于 D项，021OPOPOP+=，则()()1 cos,sincos,sin=，则1 coscossinsin=，平方相加得1coscos2=，3=，故 D对，故选：ABD.10.如图，在正三棱台111ABCABC中，11124ABAA=，13B BC=，棱11BC，BC的中点分别为 D，E，点 P 在侧面11BCC B内运动（包含边界），且2 7AP=，则下列结论正确的是（）A AD 平面11BCC B B.正三棱台111ABCABC的体积为50 23 C.AP与平面11BCC B所成角的正切值为2 23 D.动点 P形成的轨迹长度为43【答案】AD【解析】
29、【分析】对于 A，延长正三棱台的侧棱，设其相交于点 O，根据正三棱台性质可知14OC=，6AB=，再由余弦定理可得1cos3OEA=，可计算出2 6AD=，再由勾股定理以及线面垂直判定定理即可证明AD 平面11BCC B，即 A 正确；易知正三棱台的高2 63h=，代入棱台公式即可得三棱台的体积为38 23，即 B 错误；AP与平面11BCC B所成角的平面角为APD，由2 7AP=可得2DP=，因此tan6APD=，故 C错误；点 P在平面11BCC B内的轨迹为以 D为圆心的圆被四边形11BCC B所截的弧，由弧长公式可得点 P形成的轨迹长度为43，即 D正确.第8页/共20页 学科网（北
30、京）股份有限公司【详解】如图，延长正三棱台的侧棱，设其相交于点 O，连接DE，AE，如下图所示：则有OAOBOC=，直线DE必过点 O且11DEBC，DEBC，过点D作1/DF C C，1/DG B B，则四边形1DFCC和1DGBB均是边长为 2 的菱形，在OBC中，111111BCOCOCBCOCOCC C=+，即11232OCOC=+，解得14OC=，所以11426OCOCC C=+=+=，所以OBC是边长为 6的等边三角形，由正三棱台性质可得6AB=，所以13DFEFDCOCB=，3 3OE=，所以3sin2332DEDF=，因为ABC是边长为 6 的等边三角形且E为BC的中点，所以3
31、 3AE=，BCAE，在OAE中，由余弦定理可得，()()2222223 33 361cos232 3 3 3 3OEAEOAOEAOEAE+=，在ADE中，由余弦定理可得，()()22222233 31cos2323 3 3ADDEAEADDEADEAE+=，解得2 6AD=，满足222AEDEAD=+，所以ADDE，由BCAE，BCOE，AEOEE=，AE，OE 平面AOE，可得BC平面AOE；又AD 平面AOE，所以BCAD，由BCAD，ADDE，BCDEE=，BC，DE平面11BCC B，可得AD 平面11BCC B，故 A 正确；因为2 2sin3ADAEDAE=，所以三棱台的高为2
32、 6sin3hDEAED=，第9页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 所以三棱台的体积为()()1 1 11 1 1112 638 24 39 36 33333ABCA B CABCA B CVh SSSS=+=+=，故 B错误；AP与平面11BCC B所成的角为APD，因为222242 7APADDPDP=+=+=，所以2DP=，所以tan6ADAPDDP=，故 C 错误；因为点 P 在平面11BCC B内的轨迹为以 D为圆心的圆被四边形11BCC B所截的弧1C F，1BG，设1C F的长度为l，则2233l=，所以动点 P形成的轨迹长度为43，故 D正确 故选：AD【点睛】方法点睛：
33、在求解动点轨迹问题时，往往利用动点与定点的位置关系或定量关系找出动点满足的条件，即可得出动点的轨迹长度以及线面角等.11.已知采用分层抽样得到的样本数据由两部分组成，第一部分样本数据()1,2,ix im=的平均数为x，方差为2xs；第二部分样本数据()1,2,iy in=的平均数为y，方差为2ys，设22,xyxy ss，则以下命题正确的是（）A.设总样本的平均数为z，则xzy B.设总样本的平均数为z，则2zx y C.设总样本的方差为2s，则222xysss D.若,mn xy=，则2222xysss+=【答案】AD【解析】【分析】对于 A选项，因为xy，由xymnzmnmn=+放缩可得
34、xzy；对于 B选项，举例说明 B不正确；对于 C选项，举例说明 C不正确；对于 D选项，若,mn xy=，代入总体方差计算公式，可得2222xysss+=.第10页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【详解】对于 A选项，因为xy，所以ymnmnznxmnmyyymnnm=+=+xmnmnznxmnmyxxmnnm=+=+，即xzy，A 正确；对于 B选项，取第一部分数据为1,1,1,1,1，则1x=，20 xs=，取第二部分数据为3,9，则3y=，236ys=，则2252121(13)37749x yz=+=+，C 不正确；对于 D选项，若,mn xy=，则zxy=22222222()(
35、)xyxyssmnsysszmnmnxz+=+=+，D 正确.故选：AD.三三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.某高中学校进行问卷调查，用比例分配的分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取 36 人进行问卷调查，其中高一年级抽取了 15 人，高二年级抽取了 12人，且高三年级共有学生 900人，则该高中的学生总数为_人.【答案】3600【解析】【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解.【详解】由题意可知：高三年级抽取了36 15 129=人，由于高三共有 900人，所以抽样比为1100，所以高中学生总数为36 1003600=，故答案为：3
36、600 13.某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为34、23、12，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为_（结果用最简分数表示）【答案】2324【解析】第11页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【分析】利用对立事件和独立事件概率公式计算【详解】记至少有一次成功的概率为事件A，实验甲、乙、丙成功分别为事件,D E F 由题意3()4P D=，2()3P E=，1()2P F=，32123()1()1()1()()()1(1)(1)(1)43224P AP AP DEFP D P E P
37、F=故答案为：2324 14.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体ABCD的棱长为 1，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为_；用过,A B C三点的平面去截勒洛四面体，所得截面的面积为_.【答案】.614 .32【解析】【分析】空 1：根据题意，勒洛四面体能够容纳的最大球与勒洛四面体的弧面相切，设该球与勒洛四面体的一个切点E，连接BE，则,B O
38、 E三点共线，且O为该球球心，也是正四面体ABCD的中心，再求正四面体的外接球半径即可得以勒洛四面体能够容纳的最大球的半径；空 2：再结合勒洛四面体的构成可知过,A B C三点的截面面积为 3个半径为 1，圆心角为60的扇形的面积减去两个边长为 1的正三角形的面积，再计算即可得答案.【详解】空 1：根据题意，勒洛四面体能够容纳的最大球与勒洛四面体的弧面相切，如图 1，点E为该球与勒洛四面体的一个切点，O为该球球心，由正四面体的性质可知该该球球心O为正四面体ABCD的中心，半径为OE，连接BE，则,B O E三点共线，此时1BE=，BO为正四面体的外接球的半径，的 第12页/共20页 学科网（北
39、京）股份有限公司 由于正四面体ABCD的棱长为 1，其可以在棱长为22的正方体中截出，所以正四面体ABCD的外接球的半径即为棱长为22的正方体的外接球半径，即正方体体对角线的一半，则64BO=，故勒洛四面体能够容纳的最大球的半径614OE=；空 2：如图 2，根据勒洛四面体的构成可知，过,A B C三点的截面面积为 3 个半径为 1，圆心角为60的扇形的面积减去两个边长为 1 的正三角形的面积，所以所得截面的面积为32.故答案为：614；32.【点睛】方法点睛：由勒洛四面体分析内切球的球心所在的位置，结合正方体求其半径；分析可知勒洛四面体面积最大的截面即经过四面体ABCD表面的截面，计算出该截
40、面面积，可得结果.四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.已知复数()()22 izmmm=+R，z为 z的共轭复数，且6zz+=（1）求 m的值；（2）若3iz 是关于 x 的实系数一元二次方程20 xaxb+=的一个根，求该一元二次方程的另一复数根【答案】（1）1m=（2）34i+【解析】第13页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据共轭复数的概念，结合复数的加法运算即可求解参数m的值；（2）首先将3iz 代入一元二次方程中求出参数a，b的值，然后再根据求根公式求解另
41、外一个复数根即可.【小问 1 详解】已知()22 i=+zmm，则()22 i=+zmm，由于6zz+=，得()()22 i22 i246+=+=mmmmm，解得：1m=【小问 2 详解】由（1）可知，3iz=，将334=zii代入方程可得：()()234i34i0+=ab，即：()()73424 i0+=aba，得：7304240aba+=+=，解得：6a=，25b=，带入一元二次方程中得：26250 xx+=，解得：1664i34i2x+=+，2664i34i2x=，即方程另外一个复数根为34i+16.在 锐 角 三 角 形ABC中，内 角A，B，C所 对 的 边 分 别 为a，b，c，且
42、223sin2sincossinsin4AABCC+=（1）求角B的值（2）求2acb+的取值范围【答案】（1）3 （2）3,12【解析】【分析】（1）利用正、余弦定理进行边角转化，即可得结果；（2）利用正弦定理结合三角恒等变换整理得sin26+=+acAb，结合正弦函数性质分析求解.【小问 1 详解】设ABC的外接圆半径为R 由正弦定理2sinsinsinabcRABC=，得sin2aAR=，sin2bBR=，sin2cCR=第14页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 因为223sin2sincossinsin4AABCC+=，则222232cos42244+=aaccBRRRR，整理得
43、2222cos3+=acacBR，由余弦定理2222cosbacacB=+得223=bR，即2223sin44=bBR，又因为0,2B，则sin0B，可得3sin2B=，所以3B=【小问 2 详解】由正弦定理可得sinsin22sinacACbB+=，则2sinsin313sincossin22263+=+=+AAacAAAb 因为ABC是锐角三角形，则0232AA，解得62A，则2363A+，可得3sin126A+，所以2acb+的取值范围是3,12 17.在直角梯形 ABCD中，ADBC，222 2BCADAB=，ABC90（如图 1）把ABD沿 BD翻折，使得二面角 ABDC 的平面角为
44、（如图 2），M、N分别是 BD和 BC中点 （1）若 E 是线段 BN的中点，动点 F在三棱锥 ABMN表面上运动，并且总保持 FEBD，求动点 F的轨迹的长度（可用表示），详细说明理由；（2）若 P、Q分别为线段 AB 与 DN 上一点，使得()APNQPBQD=R，令 PQ与 BD 和 AN 所成的角 第15页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 分别为1和2，求12sinsin+的取值范围【答案】（1）1 sin2+（2）1,2【解析】【分析】（1）取BC的中点N，连接AN交BD于M，利用线面垂直的判定定理证明BD平面AMN即可进而根据面面平行可得BD平面EOF，即可确定点 F 的轨
45、迹为三角形EOF，结合余弦定理即可求解长度.（2）根据比例关系可得线线平行，即可由线线角的定义得到12,，结合线面垂直得线线垂直可得122+=，利用消元法转化为三角函数，利用三角函数的性质进行求解即可【小问 1 详解】在图（1）中，222 2BCADAB=，四边形ABND是正方形，在图（2）中，AMBD，MNBD，AMMNM=，,AM MN 平面AMN，BD平面AMN，分别取,AB BN BM中点为,F E,O，连接,OF OE EF,则/OFAM,OF 平面AMN,AM 平面AMN,所以/FO平面AMN，同理/EO平面AMN，由于,FOOEO FO OE=平面EOF，故平面/EOF平面AMN
46、，BD平面EOF，因此点F在平面EOF上运动，故点 F的轨迹为三角形EOF，由AMBD，MNBD，所以AMN即为二面角 ABDC的平面角，故=AMN，由于11,1,2AMNMCD=222cos1 1 2cos2sin2ANAMNMAM NM=+=+=，因此()111 12sin1 sin2222OFFEOEAMANMN+=+=+=+，故点 F的轨迹长度为1 sin2+的 第16页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 【小问 2 详解】在BN线段取点R使得(R)APNRNQPBRBQD=由于BD平面AMN，AN 平面AMN，BDAN，/PRAN，/RQBD，2PRQ=，易得1PQR=，2QPR
47、=，从而有122+=，则10,2 则12111sinsinsincos2sin()1,24+=+=+【点睛】方法点睛：立体几何中与动点轨迹有关的题目归根到底还是对点线面关系的认知，其中更多涉及了平行和垂直的一些证明方法，在此类问题中要么很容易的看出动点符合什么样的轨迹(定义)，要么通过计算(建系)求出具体的轨迹表达式，和解析几何中的轨迹问题并没有太大区别，所求的轨迹一般有四种，即线段型，平面型，二次曲线型，球型.18.某电子产品制造企业为了提升生产质量，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了 1000件，检测产品的
48、某项质量指标值，根据检测数据得到下表（单位：件）.质是指标值)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85)85,95 产品 60 100 160 300 200 100 80 （1）估计这组样本的质量指标值的平均数x和方差2s（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；（2）设 x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，s精确到个位，第17页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 1122225,5,5,55555xsxsxsxsabab+=.根据检验标准，技术升级改造后，若质量指标值有65%落在11,a b内，则可以判断技术改造后的产品质量初步稳定；若有9
49、5%落在22,a b内，则可以判断技术改造后的产品质量稳定，可认为生产线技术改造成功.请问：根据样本数据估计，是否可以判定生产线的技术改造是成功的？【答案】（1）61；241 （2）可以判断技术改造后的产品质量初级稳定，但不能判定生产线技术改造成功.【解析】【分析】（1）利用表格中的数据，根据平均数和方差的公式，准确计算，即可求解；（2）根据题设中的公式，分别求得区间11,a b和22,a b，并判断数据落在该区间的概率，结合给定的概率比较，得出结论.【小问 1 详解】解：由检测数据的统计图表，可得：平均数30 0.0640 0.1 50 0.1660 0.370 0.280 0.1 90 0
50、.0861x=+=，方差为22222(3061)0.06(4061)0.1(5061)0.16(6061)0.3s=+222(7061)0.2(8061)0.1(9061)0.08241+=【小问 2 详解】解：由（1）知，2241s=，因为()215.5240.25=，216256=，所以15.516s，又由22612 16612 16530,59055ab+=，所以该抽样数据落在30,90内的概率约为()10.030.0493%95%+=，所以()()62812125125125P CP C+，即()425P C 进行游戏三时，不放回地依次取出两个球的所有结果如下表：第二次 第一次 1 2