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1、2022年江西省南昌市中考数学一调试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）Ax3+x2+20By5xCx+1x=5Dx2+2x32（3分）二次函数yx24的图象经过的象限为（）A第一象限、第四象限B第二象限、第四象限C第三象限、第四象限D第一象限、第三象限、第四象限3（3分）已知点M的坐标是（4，3），则点M关于原点对称的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）4（3分）如图，已知AB是O的直径，C、D是圆周上两点，若ABD66，则BCD（）A54B56C24D465（3分）若点A（a，y1），B（a+1，y2）在反
2、比例函数y=kx（k0）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa1B1a0Ca0Da1或a06（3分）如图，在ABC中，ABAC，D在AC边上，E是BC边上一点，若AB6，AE32，AEDB，则AD的长为（）A3B4C5D5.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是 8（3分）已知m，n是一元二次方程x2+4x20的两根，则代数式m2+n2的值等于 9（3分）如图，O的半径为6，弦AB的长度是10，ONAB，垂足为N，则ON的长为 10（3
3、分）如图，在ABC中，CD，BE是ABC的两条中线，则SDEFSBCF的值为 11（3分）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DEAD2，则BE的长为 12（3分）如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y2x上一动点（点C不与原点重合），若ABC是直角三角形，则点C的坐标为 三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13（3分）解方程：x2x014（3分）（1）解方程：x2x0（2）如图，在RtABC中，C90，CBA32，如果ABC绕点B顺时针旋转至EBD，使点D落在AB边上，连接AE，求EA
4、B的度数15（6分）如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的平分线求证：ABCBDC16（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x4的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=kx在第一象限内的图象相交于点B（m，4），过点B作BCy轴于点C（1）求反比例函数的解析式（2）求ABC的面积17（6分）如图，在RtABC中，A90，ACB60，以点A为圆心，AC长为半径画圆交BC于点D，请用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）如图1，作C的平分线CP（2）如图2，作点M，使得点M与点A关于点D对称18（6分）某品牌洗衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型（分别用A
5、，B，C，D依次表示这四种类型）小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品，上述四种类型洗衣产品中的每一种被选中的可能性均相同（1）小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是 （2）请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果，求两人选择同一种类型洗衣产品的概率四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同（1）求此期间五花肉价格月增长率（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了
6、多少五花肉20（8分）如图，在ABC中，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，D恰好是BC的中点，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线（2）若BAC60，OA4，求阴影部分的面积21（8分）如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内可以看到点E且测得BC3米，CD28米CDE150已知昌昌的眼睛到地面的距离AB1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22（9分）如
7、图，反比例函数y1=kx（x0）与直线y2ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B（3，3），且AB2BC（1）求反比例函数解析式（2）求直线AB解析式（3）请根据图象，直接写出当y1y2时，x的取值范围23（9分）如图1，已知抛物线yx24mx+4m2+2m4（m是常数）的顶点为P，直线l：yx4（1）求证：点P在直线l上；（2）若m0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值；（3）如图2，当m0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MANA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由六、（本大题共12分）
8、24（12分）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周（1）如图1，连接BG、CF，求CFBG的值；求BHC的度数（2）当正方形AEFG旋转至图2位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，猜想MN与BE的数量关系与位置关系，并说明理由2022年江西省南昌市中考数学一调试卷答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）下列方程属于一元二次方程的是（）Ax3+x2+20By5xCx+1x=5Dx2+2x3【分析】根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解：A未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B方程中未知数
9、个数为2，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C是分式方程，故该选项不符合题意；D该方程是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：D2（3分）二次函数yx24的图象经过的象限为（）A第一象限、第四象限B第二象限、第四象限C第三象限、第四象限D第一象限、第三象限、第四象限【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标及对称轴，进而求解【解答】解：yx24，抛物线对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4），开口向下，抛物线经过第三，四象限，故选：C3（3分）已知点M的坐标是（4，3），则点M关于原点对称的点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【分析】根据关于原点对称的点，横坐标
10、与纵坐标都互为相反数，进而得出答案【解答】解：点M（4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，3），故选：B4（3分）如图，已知AB是O的直径，C、D是圆周上两点，若ABD66，则BCD（）A54B56C24D46【分析】由AB是O的直径，可得ADB90，即可得出A90ABD的度数，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得出答案【解答】解：AB是O的直径，ADB90，ABD66，A90ABD906624，BD=BD，BCDA24故选：C5（3分）若点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa1B1a0Ca0Da1或a0【分析】根据反
11、比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限时，当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时【解答】解：k0，反比例函数y=kx（k0）的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，y1y2，aa+1，此不等式无解；当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，y1y2，a0，a+10，解得：1a0，故选：B6（3分）如图，在ABC中，ABAC，D在AC边上，E是BC边上一点，若AB6，AE32，AEDB，则AD的长为（）A3B4C5D5.5【分析】利用两个角相等可证明ADEAEC，得ADAE
12、=AEAC，代入即可求出AD的长【解答】解：ABAC，BC，AEDB，AEDC，180EACAED180EACC，ADEAEC，ADEAEC，ADAE=AEAC，AE32，ACAB6，AD32=326，AD3，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）已知一个不透明的袋中，有5个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外小球完全一样，小明从袋中取出一个小球，取出的小球颜色为红色的概率是 12【分析】直接利用概率公式求解即可【解答】解：口袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为55+3+2=12，故答案为：128（3分）已知m，n是一
13、元二次方程x2+4x20的两根，则代数式m2+n2的值等于 20【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出m+n和mn的值，m2+n2整理得：（m+n）22mn，代入计算即可【解答】解：根据题意得：m+n4，mn2，所以m2+n2（m+n）22mn（4）22（2）16+420故答案为：209（3分）如图，O的半径为6，弦AB的长度是10，ONAB，垂足为N，则ON的长为 11【分析】根据垂径定理得出ANBN=12AB，利用勾股定理得出ON即可【解答】解：ONAB，ANBN=12AB，AB10，ANBN5，在RtOAN中，ON2+AN2OA2，ON=OA2AN2=6252=11，故答案为：11
14、10（3分）如图，在ABC中，CD，BE是ABC的两条中线，则SDEFSBCF的值为 14【分析】根据中位线的性质得：DEBC，DE=12BC，从而得：DEFCBF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得结论【解答】解：CD，BE分别是ABC的边AB，AC上中线，D是AB的中点，E是AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=12BC，DEFCBF，SDEFSBCF=(DEBC)2=14，故答案：1411（3分）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DEAD2，则BE的长为 22【分析】根据四边形ABCD是矩形，得DDAB90，由DEA
15、D2，得ADE是等腰直角三角形，即知DAE45，AE=AD2+DE2=22，故EAB45，从而可得BE=22【解答】解：四边形ABCD是矩形，DDAB90，DEAD2，ADE是等腰直角三角形，DAE45，AE=AD2+DE2=22，EAB45，矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，ABAE22，BE=4522180=22，故答案为：2212（3分）如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y2x上一动点（点C不与原点重合），若ABC是直角三角形，则点C的坐标为 （0，0）或（4，8）或（43，83）或（163，323）【分析】设C（x，2x），分
16、ACB90、BAC90、ABC90三种情况，根据勾股定理计算，即可得到答案【解答】解：设C（x，2x），点A（4，0）与点B（0，8），AB242+8280，BC2x2+（2x8）25x232x+64，AC2（2x）2+（x4）25x28x+16，当ACB90时，AC2+BC2AB2，5x28x+16+5x232x+6480，解得x0或4，点C的坐标为（0，0）或（4，8）；当BAC90时，AC2+AB2BC2，5x28x+16+805x232x+64，解得x=43，点C的坐标为（43，83）；当ABC90时，AC2BC2+AB2，5x28x+165x232x+64+80，解得x=163，点C
17、的坐标为（163，323）综上所述，点C的坐标为（0，0）或（4，8）或（43，83）或（163，323）故答案为：（0，0）或（4，8）或（43，83）或（163，323）三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13（3分）解方程：x2x0【分析】利用因式分解法把方程化为x0或x10，然后解两个一次方程【解答】解：x（x1）0，x0或x10，所以x10，x2114（3分）（1）解方程：x2x0（2）如图，在RtABC中，C90，CBA32，如果ABC绕点B顺时针旋转至EBD，使点D落在AB边上，连接AE，求EAB的度数【分析】（1）利用提公因式法解方程即可；（2）根据旋转的性质可得
18、EBACBA32，ABEB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题【解答】解：（1）x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21；（2）由旋转可知：EBACBA32，ABEB，EABAEB=12（18032）7415（6分）如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的平分线求证：ABCBDC【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得ACBD36，可得结论【解答】证明：A36，ABAC，ABCACB72，BD是ABC的平分线，ABDCBD36，ACBD36，CC，ABCBDC16（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x4的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=kx在第一象限
19、内的图象相交于点B（m，4），过点B作BCy轴于点C（1）求反比例函数的解析式（2）求ABC的面积【分析】（1）因为一次函数与反比例函数交于B点，将B代入到一次函数解析式中，可以求得B点坐标，从而求得k，得到反比例函数解析式；（2）因为BCy轴，所以C（0，4），利用一次函数解析式可以求得它与y轴交点A的坐标（0，4），由A，B，C三点坐标，可以求得AC和BC的长度，并且BCx轴，所以SABC=12ACBC，即可求解【解答】解：（1）B点是直线与反比例函数交点，B点坐标满足一次函数解析式，2m44，m4，B（4，4），k16，反比例函数的解析式为y=16x；（2）BCy轴，C（0，4），BCx
20、轴，BC4，令x0，则y2x44，A（0，4），AC8，SABC=12ACBC16，ABC的面积为1617（6分）如图，在RtABC中，A90，ACB60，以点A为圆心，AC长为半径画圆交BC于点D，请用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）（1）如图1，作C的平分线CP（2）如图2，作点M，使得点M与点A关于点D对称【分析】（1）延长CA交圆于点A，连接AD交AB于点E，连接CE交圆于点P，CP即为C的平分线；（2）结合（1）连接DP交AB于点F，连接AF并延长交AD延长线于点M，即可得点M与点A关于点D对称【解答】解：（1）如图，CP即为所求；（2）如图，点M即为所求18（6分）某品牌洗
21、衣产品分为洗衣粉、洗衣液、洗衣片、洗衣凝珠四种类型（分别用A，B，C，D依次表示这四种类型）小洁和小静计划每人购买一种该品牌洗衣产品，上述四种类型洗衣产品中的每一种被选中的可能性均相同（1）小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是 14（2）请你用列表法或树状图法表示出两人购买洗衣产品所有可能的结果，求两人选择同一种类型洗衣产品的概率【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）小洁随机选择一种洗衣产品，选的是洗衣凝珠的概率是14；故答案为：14；（2）根据题意画图如下：共有9种等可能结果，其中两
22、人选择同一种类型洗衣产品的有4种结果，所以两人选择同一种类型洗衣产品的概率为49四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同（1）求此期间五花肉价格月增长率（2）11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉【分析】（1）设此期间五花肉价格月增长率为x，由题意得关于x的一元二次方程，求解，并保留符合题意的答案即可；（2）由（1）中的增长率求得11月份五花肉的单价，然后由题意求得答案【解答】解：（
23、1）设此期间五花肉价格月增长率为x，由题意，得30（1+x）236.3解得x10.110%，x22.1（舍去）答：此期间五花肉价格月增长率为10%；（2）根据题意，得9930(1+10%)=3（千克）答：她买了3千克五花肉20（8分）如图，在ABC中，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点，D恰好是BC的中点，过点D作DFAC于点F（1）求证：DF是O的切线（2）若BAC60，OA4，求阴影部分的面积【分析】（1）如图，连接OD，由D恰好是BC的中点，得到BDCD，得到OD是ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到ODAC，求得ODFDFC90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）
24、连接OE，则OEOA，推出AOE是等边三角形，得到AOE60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接OD，D恰好是BC的中点，BDCD，OAOB，OD是ABC的中位线，ODAC，DFAC于点F，ODFDFC90，DF经过O的半径OD的端点D，且DFOD，DF是O的切线；（2）解：如图，连接OE，则OEOA，A60，AOE是等边三角形，AOE60，OAOE6，S阴影=904236012423=443，阴影部分的面积为44321（8分）如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），
25、昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内可以看到点E且测得BC3米，CD28米CDE150已知昌昌的眼睛到地面的距离AB1.5米，请根据以上数据，求DE的长度（结果保留根号）【分析】过E作EFBC于F，根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：过E作EFBC于F，CDE150，EDF30，设EF为x米，DF=3x米，DE23x米，BEFC90，ACBECD，ABCEFC，ABEF=BCFC，即1.5x=328+3x，解得：x=42+1433，DE（283+28）米，答：DE的长度为（283+28）米五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22（9分）如图，反比例函数y1=
26、kx（x0）与直线y2ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B（3，3），且AB2BC（1）求反比例函数解析式（2）求直线AB解析式（3）请根据图象，直接写出当y1y2时，x的取值范围【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）作AMx轴于M，BNx轴于N，则AMBN，得出BNCAMC，根据相似三角形的性质求得AM9，进而求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（3）观察图象即可求得【解答】解：（1）反比例函数y1=kx（x0）过点B（3，3），k339，反比例函数解析式为y=9x；（2）作AMx轴于M，BNx轴于N，则AMBN，BNCAMC，AMBN=BCAC，点B（3，3
27、），BN3，AB2BC，AMBN=BCAC=13，AM9，A的纵坐标为9，把y9代入y=9x得，x1，A（1，9），把A、B代入y2ax+b得a+b=93a+b=3，解得a=3b=12，直线AB解析式为y3x+12；（3）由图象可知，当y1y2时，x的取值范围是1x323（9分）如图1，已知抛物线yx24mx+4m2+2m4（m是常数）的顶点为P，直线l：yx4（1）求证：点P在直线l上；（2）若m0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值；（3）如图2，当m0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MANA，判断MN是否恒过一定点，如果过
28、定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由【分析】（1）求出P（2m，2m4），判断P点在直线y2x4上即可；（2）联立y=x4y=x24mx+4m2+2m4，则x2（4m+1）x+4m2+2m0，由韦达定理可得x1+x24m+1，可知Q点横坐标为2m+1，再由中点坐标公式可得2m+1m，即可求m1；（3）设直线MN的解析式为ykx+b，联立y=kx+by=x24，得到x2kx4b0，由韦达定理可得m+nk，mn4b，过点M作MEx轴交于点E，过点N作NFx轴交于点F，可证明MAEANF，则MEAF=AENF，即m24n2=2mn24，可求k与b的关系为：2kb+10，则直线MN的解析式为y=
29、b12x+b（1+12x）b12x，当x2时，y1，由此可知直线MN经过定点（2，1）【解答】解：（1）yx24mx+4m2+2m4（x2m）22m4，P（2m，2m4），将x2m代入yx4，得y2m4，P点在直线y2x4上；（2）当x0时，y4，H（0，4），联立y=x4y=x24mx+4m2+2m4，x2（4m+1）x+4m2+2m0，x1+x24m+1，Q点横坐标为2m+1，Q恰好是线段PH的中点，2m+1m，m1；（3）存在，理由如下：当m0时，yx24，令y0，则x2，A（2，0），设M（m，m2），N（n，n2），设直线MN的解析式为ykx+b，联立y=kx+by=x24，x2kx
30、4b0，m+nk，mn4b，过点M作MEx轴交于点E，过点N作NFx轴交于点F，MAAN，MAE+NAF90，MAE+AME90，AMENAF，MAEANF，MEAF=AENF，AE2m，MEm24，AFn2，NFn24，m24n2=2mn24，2kb+10，y=b12x+b（1+12x）b12x，当x2时，y1，直线MN经过定点（2，1）六、（本大题共12分）24（12分）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周（1）如图1，连接BG、CF，求CFBG的值；求BHC的度数（2）当正方形AEFG旋转至图2位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，猜
31、想MN与BE的数量关系与位置关系，并说明理由【分析】（1）通过证明CAFBAG，可得CFBG=2；由得出ACFABG，CAB45，最后用三角形的内角和定理，即可求出答案；（2）过点C作CHEF，由“ASA”可证CMHFME，可得CHEF，MEHM，由“SAS”可证BCHBAE，可得BHBE，CBHABE，由三角形中位线定理可得结论【解答】解：（1）如图1，连接AF，AC，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AC=2AB，AF=2AG，CABGAF45，BAD90，CAFBAG，ACAB=AFAG，CAFBAG，CFBG=2；AC是正方形BCD的对角线，ABC90，ACB45，在BCH中，
32、BHC180（HBC+HCB）180（HBC+ACB+ACF）180（HBC+ACB+ABG）180（ABC+ACB）45；（2）BE2MN，MNBE，理由如下：如图2，连接ME，过点C作CQEF，交直线ME于Q，连接BH，设CF与AD交点为P，CF与AG交点为R，CQEF，FCQCFE，点M是CF的中点，CMMF，又CMQFME，CMQFME（ASA），CQEF，MEQM，AECQ，CQEF，AGEF，CQAG，QCFCRA，ADBC，BCFAPR，BCQBCF+QCFAPR+ARC，DAG+APR+ARC180，BAE+DAG180，BAEBCQ，又BCAB，CQAE，BCQBAE（SAS），BQBE，CBQABE，QBECBA90，MQME，点N是BE中点，BQ2MN，MNBQ，BE2MN，MNBE学科网（北京）股份有限公司