《2021年高考数学之破解解析几何解答题——妙用面积条件转化(1).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学之破解解析几何解答题——妙用面积条件转化(1).docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、妙用面积条件转化圆锥曲线是高考的重要内容之一，圆锥曲线中与面积有关的最值问题，以面积作为条件等问题是其中一个考点，从08年至今，全国各地高考试卷中均出现面积与圆锥曲线结合的问题，在大题中一般不能使用几何法求解，可以建立目标函数，再利用均值不等式求出目标函数的最值。由于这类题目灵活多变，面积公式也较多，因此考生解题往往感到很棘手。典型例题例1、已知椭圆：的左右焦点分别为，点是椭圆上的一点，若，的面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与交于，两点，设为坐标原点，若，求四边形面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题设，所以 .又，所以.的方程为.（2）由题设不平行于轴，设：，联立，
2、得.，.因为，所以四边形为平行四边形，四边形面积 .因为，当且仅当时取等号，于是四边形面积的最大值为.综合训练1已知椭圆：的离心率为，且过点，是椭圆上异于长轴端点的两点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线：，且，垂足为，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值.【答案】(1)；(2)3.【解析】（1）依题意解得故椭圆的方程为.（2）设直线与轴相交于点 ，由于且，得，（舍去）或，即直线经过点，设，的直线方程为：，由即，来源:Z#xx#k.Com， ，令，所以，因为，所以在上单调递增，所以在上单调递增，所以，所以（当且仅当，即时“”成立），故的最大值为3.2设椭圆的两焦点为、 （1）若点在
3、椭圆上，且，求的面积；（2）若是经过椭圆中心的一条弦，求面积的最大值【答案】（1）（2）12【解析】【分析】（1），设，则由椭圆的定义可得：，在中，由得，；（2）设，则面积为，由椭圆的范围可得，最大为3，即有面积的最大值为123已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，点与点分别为椭圆的上顶点与左焦点，且的面积为（点为坐标原点）.（1）求的方程；（2）直线过且与椭圆交于两点，且的面积为，求的斜率.【答案】(1) 的方程为.(2) .【解析】（1）的面积为，即.又椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，即.，的方程为.（2）设直线的方程为，联立，可得，依题意可得，整理得，则，.4已知椭圆的上顶点与左、右焦
4、点构成的的面积为，又椭圆 的离心率（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的下顶点为N，过点的直线分别与椭圆交于两点若的面积是的面积的倍，求的最大值【答案】（1）；（2）的最大值为.【解析】（1）椭圆的离心率，又， ，解得， ，所以椭圆的方程为 （2）因为，直线的方程为，直线的方程为，联立得，所以点所以点到直线的距离为联立得，所以 所以所以 ， 所以来源:学.科.网令，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为来源:学科网ZXXK5已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，点与点分别为椭圆的上顶点与左焦点，且的面积为（点为坐标原点）.（1）求的方程；（2）直线过且与椭圆交于两点，点关于的对称点为，求面积的最
5、大值.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）的面积为，即.又椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，即.，来源:学+科+网Z+X+X+K，的方程为.（2）由题意可知，点为的中点，则.来源:学.科.网Z.X.X.K设直线的方程为，联立，可得，设，则函数在上单调递减，当时，取得最大值.6已知抛物线：，直线与抛物线交于，两点.点为抛物线上一动点，直线，分别与轴交于，.（I）若的面积为，求点的坐标；（II）当直线时，求线段的长；（III）若与面积相等，求的面积.【答案】（I）；（II）；（III）8.【解析】（I）把代入抛物线方程，得到所以不妨设，所以因为 ，所以点到直线的距离所以点的横坐标代入抛物线
6、方程得（II）因为，所以所以，所以，把代入得到所以，（舍）所以，（III）直线的方程为 ，点横坐标同理的方程为 ，点横坐标因为，所以所以，解得所以.7设是椭圆的四个顶点，菱形的面积与其内切圆面积分别为，.椭圆的内接的重心(三条中线的交点)为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2) 的面积是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】（）菱形的面积与其内切圆面积分别为，来源:学科网ZXXK，联立解得，故所求椭圆的方程为.（）当直线斜率不存在时，为的重心，为椭圆的左、右顶点，不妨设，则直线的方程为，可得，到直线的距离，来源:Zxxk.Com当直线的斜率存在时，设直线方
7、程为：，来源:学科网ZXXK联立，得，则 即，为的重心，点在椭圆上，故有，来源:Z,xx,k.Com化简得 又点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到） 综上可得，的面积为定值8已知椭圆的方程为，离心率，且矩轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）已知，若直线与圆相切，且交椭圆于、两点，记的面积为，记的面积为，求的最大值【答案】（1）；（2）12【解析】设椭圆的焦距为，椭圆的短轴长为，则，由题意可得，解得，因此，椭圆的方程为；由题意知，直线l的斜率存在且斜率不为零，不妨设直线l的方程为，设点、，由于直线l与圆，则有，所以，点A到直线l的距离为，点B到直线l的距离为，将直线l的方程与椭圆E的方程联立，消去y并整理得由韦达定理可得，由弦长公式可得所以，来源:学|科|网当且仅当时，即当时，等号成立因此，的最大值为129已知点，（其中）是曲线上的两点，两点在轴上的射影分别为点，且.（1）当点的坐标为时，求直线的方程；（2）记的面积为，梯形的面积为，求的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题知点的坐标为，因为，所以点，故点，因为点，点在曲线上，满足曲线方程，故，故点，所以直线的方程为；（2）设直线方程为，联立，因为直线与曲线相交于两点，所以，根据韦达定理有，所以，原点到直线的距离，所以，故，由题知，又因为代入曲线方程有，有，所以，所以，故.16