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1、宜宾市普通高中2021级高考适应性考试文科数学（考试时间：120分钟 全卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数z满足且
2、是z的共轭复数，则（ ）A1B1CD3已知一组数据，的平均数是2，方差是3，则对于以下数据：，下列选项正确的是（ ）A平均数是4，方差是6B平均数是4，方差是7C平均数是5，方差是7D平均数是5，方差是124若曲线的一条切线方程是，则（ ）A2B1C1De5明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，执行图中的程序框图，则输出n（ ）A72B75C78D806下列各式中，正确的是（ ）ABCD7某零售行业为了解宣传对销售额的影响，在本市内随机抽取了5个大型零售卖场，得到其宣传费用x
3、（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：x（万元）34567y（万元）4550606570由统计数据知y与x满足线性回归方程，其中，当宣传费用时，销售额y的估计值为（ ）A89.5B90.5C92.5D94.58已知函数在上单调递减且对任意满足，则不等式的解集是（ ）ABCD9在直三棱柱中，点P在四边形内（含边界）运动，当时，点P的轨迹长度为，则该三棱柱的表面积为（ ）A4BCD10已知抛物线C：，过动点P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C相切，则点P的轨迹是（ ）A一条抛物线B一个圆C一条直线D一段线段11定义在上的单调函数，对任意的都有，若方程有两个不同的实数根，则实数m的取值
4、范围为（ ）ABCD12已知E，F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD，BC的中点.过EF的平面与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形，则下列说法正确的是（ ）A截面多边形不可能是平行四边形B截面多边形的周长是定值C截面多边形的周长的最小值是D截面多边形的面积的取值范围是二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知，则的最小值为_14已知数列是公差不为0的等差数列，且满足，成等比数列，则数列前6项的和_15已知，为双曲线C：（，）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，点Q的坐标为若有最大值，则双曲线C的离心率的取值范围是_16已知点O，A，B，C均在同一平面内，当取最
5、大值时，BC_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共60分17（12分）某地为调查年龄在3550岁段人群每周的运动情况，从年龄在3550岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：女性男性每周运动超过2小时6080每周运动不超过2小时4020（1）根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在3550岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？（2）在以上被抽取且每周运动不超过2小时的人中，按性别进行分层抽样，共抽6人再从这6人中随机抽取2人进行访谈，求这2人中至少有1
6、人是女性的概率参考公式：，0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82818（12分）已知数列满足，（）（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，若对于任意恒成立，求实数m的取值范围19（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上，且（1）求证：；（2）求三棱锥的体积20（12分）已知函数（1）当时，求函数过原点的切线方程；（2）若有三个零点，求a的取值范围21（12分）已知椭圆E：的左右焦点分别为，过焦点斜率为的直线与椭圆E交于A，B两点，过焦点斜率为的直线与椭
7、圆E交于C，D两点，且（1）求直线与的交点N的轨迹M的方程；（2）若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为，问在（1）的轨迹M上是否存在点P，满足，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由（二）选做题：共10分请考生在第22、23题中选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）直线l与曲线C相交于M，N两点（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若，成等比数列，求实数a的值23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（
8、1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数a的取值范围文科数学参考答案123456789101112CADABABDCCAD1341424151617解：（1）由知：有99%把握认为该地35-50岁年龄段人每周运动超过2小时与性别有关（2）在以上被抽取且每周运动不超过2小时的人中，按性别进行分层抽样，共抽6人在以上被抽取且每周运动不超过2小时的人中，按性别进行分层抽样，共抽6人，则女性抽取4人，记为：，男性抽取2人，记为：，从这6人中随机抽取2人，抽法有：，共15种，这两人中至少有一人是女性的抽法有：，共14种，故两人中至少有一人是女性的概率18解：（1）由题可知：，且，故是首项为2，公比为2的等
9、比数列，（2），且当n趋于时，趋近于1，所以由恒成立，可知，解得19（1）证明：在正方形ABCD中，又，在中，点E为线段PC的中点，DE平分，在中，过E作交CD于H，连接FH，则，在正方形ABCD中，四边形AFHD是矩形，又，平面EFH，又平面EFH，（2）法一：在中，在正方形ABCD中，而，CD，平面PCD，平面PCD，平面ABCD，平面平面ABCD，交于直线CD，过P作交CD于Q，平面ABCD，法二：在中，在正方形ABCD中，而，CD，平面PCD，平面PCD，20证明：（1），设切点切线方程：切线过原点，解得，切线方程：（2），当时，恒成立，所以在上单调递增，至多一个零点；当时，令，得，令
10、，得，令，得或，所以在上单调递减，在，上单调递增有三个零点，则即，解得，当时，且，所以在上有唯一一个零点，同理，所以在上有唯一一个零点，又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，综上可知a的取值范围为21解：（1）由已知，则：，：点满足即点P的轨迹方程是（）又，依题意可知综上可知：直线与的交点N的轨迹M的方程为：（且）（2）由题意知直线：，与椭圆方程联立，消元得，同理可得，所以，即由（1）知，所以，令点，解得存在或满足题意22（1），曲线C的直角坐标方程为（），直线l的普通方程为：（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程得：恒成立（）设交点M，N对应的参数分别为，则，若、成等比数列，则即：解得或（舍）所以满足条件的23（1）因为，当时，此时；当时，此时，即；当时，此时；综上，的最小值为（2）记，作出与的大致图象，要使恒成立，则只需当函数的图象过点或时，为临界情况（如图），由，得或（舍去），由，得或（舍去），所以，即实数a的取值范围为