《湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期二模数学试题 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期二模数学试题 Word版含解析.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、长沙市一中2024届高考适应性演练（二）数学试卷注意事项：1答卷前，考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）ABCD2已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为（ ）A4B5C6D73已知，则（ ）ABCD4的展开式中的系数是（ ）A8BC32D5在平面直角坐标系中，
2、已知圆，若直线上有且只有一个点满足：过点作圆的两条切线，切点分别为，且使得四边形为正方形，则正实数的值为（ ）A1BC3D76已知函数，若（其中），则的最小值为（ ）A4B2CD7中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源为弘扬中华传统文化，某市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平场得1分，负一场得0分若每场比赛中两队胜、平、负的概率均为，则在比赛结束时丙队在输了第一场且
3、其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为（ ）ABCD8在边长为4的正方体中，点是的中点，点是侧面内的动点（含四条边），且，则的轨迹长度为（ ）ABCD二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9设函数的定义域为，为奇函数，则（ ）ABCD10古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从点走向点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的局限性，故芝诺得
4、到了错误的结论设，这个人走的第段距离为，这个人走的前段距离总和为，则（ ）A，使得B，使得C，使得D，使得11过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），为线段的中点若，则下列说法正确的是（ ）A抛物线的准线方程为B过两点作抛物线的切线，两切线交于点，则点在以为直径的圆上C若为坐标原点，则D若过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12二项式的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为_13某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重（单位：克）与脉搏率（单位：心跳次数/分钟）的对应数据，根据生物学常识和散点图得出与近似满
5、足（为参数）令，计算得，由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为_；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值，若残差平方和，则决定系数_（参考公式：决定系数）14已知直四棱柱的所有棱长均为4，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为_四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15（13分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；（2）讨论函数的单调性16（15分）如图，已知直三棱柱分别为线段的中点，为线段上的动点，（1）若，试证；（2）在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大17（15分）为丰富学生的课外
6、活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为（注：比赛结果没有平局）（1）求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲、乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；（2）求甲、乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；（3）若已知甲、乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率18（17分）如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左
7、，右焦点外别为，设是第一象限内上的一点，的延长线分别交于点（1）求的周长；（2）求面积的取值范围；（3）设分别为、的内切圆半径，求的最大值19（17分）设数列如果对小于的每个正整数都有则称是数列的一个“时刻”记是数列的所有“时刻”组成的集合，的元素个数记为（1）对数列，写出的所有元素；（2）数列满足，若求数列的种数（3）证明：若数列满足，则长沙市一中2024届高考适应性演练（二）数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D【解析】因为，所以，即，因为，解得，所以，所以，故选：D2C【解析】由可设：，（其中），当时，即时，故选
8、：C3【解析】因为，所以故选：C4【解析】由题意得，其展开式为，则对于的展开式为，令，则当时符合题意，此时系数为，故C正确故选：C5【解析】由可知圆心，半径为2，因为四边形为正方形，且边长为圆的半径2，所以，所以直线上有且只有一个点，使得，即，所以圆心到直线的距离为，所以，解得或（舍）故选：C6C【解析】，由，即，当且仅当，即，时等号成立故选C7D【解析】三队中选一队与丙比赛，丙输，例如是丙甲，若丙与乙、丁的两场比赛一赢一平，则丙只得4分，这时，甲乙、甲丁两场比赛中甲只能输，否则甲的分数不小于4分，不合题意，在甲输的情况下，乙、丁已有3分，那个它们之间的比赛无论什么情况，乙、丁中有一人得分不小
9、于4分，不合题意若丙全赢（概率是）时，丙得6分，其他3人分数最高为5分，这时甲乙，甲丁两场比赛中甲不能赢，否则甲的分数不小于6分，（1）若甲乙，甲丁两场比赛中甲一平一输，则一平一输的概率是，如平乙，输丁，则乙丁比赛时，丁不能赢，概率是，（2）若甲乙，甲丁两场比赛中甲两场均平，概率是，乙丁这场比赛无论结论如何均符合题意，（3）若甲乙，甲丁两场比赛中甲都输，概率是，乙丁这场比赛只能平，概率是综上，概率为，D正确故选：D8D【解析】在长方体中，由于平面，平面，在和中，在平面，以为坐标原点，以，为轴的正方向，建立平面直角坐标系，设，则，则由可得，化简可得，由于，故的轨迹表示圆心在，半径为的圆在第一象限
10、的弧长，由于，故，因此轨迹为所对的弧长，故长度为，故选：D二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9ABD【解析】由为奇函数，即函数的图象关于对称，又，则的图象关于对称，所以，则，为周期函数且周期为，B对所以，A对而，C错由上可知，所以，则，对故选：ABD10【解析】由已知得，不难得到，所以错误走段距离后，由得，两式相减化简得，当时，也符合，所以正确由可知是公比为，首项为的等比数列，所以C正确，D错误故选：BC11【解析】对于：由已知设过点的直线方程为，联立方程，消去得，可得，又因为，所以，则，
11、解得，所以抛物线方程为，准线方程为，A错误；对于B：抛物线，即，易得，所以，故直线垂直，所以点在以为直径的圆上，正确；对于C：由项知，抛物线，直线的方程为，联立方程，消去得，可得，解得，所以，所以，所以，即，所以，C错误；对于D：由C选项知，因为直线垂直于直线，所以则，D正确故选：BD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12【解析】由二项式的展开式中所有二项式系数之和为64，得，即，所以令，得，所以二项式的展开式中常数项为13；【解析】因为，两边取对数可得，又，依题意回归直线方程必过样本中心点，所以，解得，所以，又故答案为：；14【解析】如图：取的中点，连接，结合题意：易得为等边三
12、角形，因为为的中点，所以因为在直四棱柱中有面，且面，所以，又因为，且面所以面，结合球的性质可知为该截面圆的圆心，因为直四棱柱的所有棱长均为4，所以，故以为球心，为半径的球面与侧面的交线为：以为圆心，为半径的圆所成的圆弧所以故答案为：四、解答题（本题共6小题，共70分）15解：（1），由已知，得又曲线在点处的切线方程为化简得：（2）定义域为，令得或当即时，令得或，令得，故在单调递减，在上单调递增；当即时，恒成立，故在上单调递增；当即时，令得或，令得，在上单调递减，在上单调递增；综上，当时，在单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增16解：（1）证明：在中，为中
13、点且，平面平面且交线为，平面，分别为的中点，在直角和直角中，平面，平面，平面，（2）平面，由（1）得三线两两垂直，以为原点，以为轴建立空间直角坐标系如图，则，设平面的法向量为，则令得，所以是平面的一个法向量，设，则，设直线与平面所成的角为，则若，此时点与重合，若，令，则当，即，为的中点时，取得最大值17解：（1）事件B为“甲、乙两队比赛4局，甲队最终获胜”，事件为“甲队第局获胜”，其中相互独立又甲队明星队员前四局不出场，故，所以（2）设事件为“甲队3局获得最终胜利”，事件为“前3局甲队明星队员上场比赛”，因为每名队员上场顺序随机，所以，由全概率公式，知（3）由（2），得18解：（1）为椭圆的两
14、焦点，且为椭圆上的点，从而的周长为由题意，得，即的周长为（2）由题意可设过的直线方程为，联立，消去得，则，所以，令，则（当时等号成立，即时）所以，故面积的取值范围为（3）设，直线的方程为：，将其代入椭圆的方程可得，整理可得，则，得，故当时，直线的方程为：，将其代入椭圆方程并整理可得，同理，可得，因为，所以，当且仅当时，等号成立若轴时，易知，此时，综上，的最大值为19解：（1）由题设知当时，故是数列的一个“时刻”，同理当时，都有，即也是数列的一个“时刻”，综上，（2）解法一：由，易知或当时，必须从左往右排列，6可以是中任一个，共有5种情况当时，若中的四个元素是由集合中的元素或或或引起的1若由引起，即从左往右排列，则5必须排在4的后面，共4种；2若由引起，即从左往右排列，则4必须排在3的后面，共3种3若由引起，即从左往右排列，则3必须排在2的后面，共2种；4若由引起，即从左往右排列，则2必须排在1的后面，共1种综上，符合的数列有15种解法二：因为数列，由题意可知中的四个元素为中的四个，共有5种情况：当时，数列共有1种情况；当时，数列共有2种情况；当时，数列共有3种情况；当时，数列共有4种情况；当时，数列共有5种情况；综上，符合的数列有15种（3）若，由，所以，即成立；若，不妨设且从而；由累加法知：又，即；综上，证毕学科网（北京）股份有限公司