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1、2024.5.30九年级数学试卷注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
2、题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个数中，最小的数是A3B0C2D2如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和与它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是A相交B相切AFDHJOIECB（第6题）C相离D包含(第2题)3. 刚刚过去的“五一”假期，南京全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量约为108 250 000人次用科学记数法表示108 250 000是A1.0825107B1.0825108C1082.5108D0.108251084计算(a)3a2的结果是Aa6Ba6Ca5Da55若一个正多边形的内角和为7
3、20，则它的每个外角度数是A36B45C60D726如图，O是ABC的外心，ODAB，OEBC，OFAC，垂足分别为D，E，F，连接OD，OE，OF的中点H，I，J，则HIJ与ABC的面积之比是A12B14C18D116二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置）716的平方根是 ，27的立方根是 8如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 9分解因式a3bab3的结果是 10计算的结果是 11无人机正在飞行，某时刻控制界面显示“H：14 m，D：48 m”（H代表无人机离起飞点的垂直距离，D代表无人机离起飞点的水平距离），则此时无人机到起飞点的距离为
4、 m12如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接CE，若BAD105，则DCE ABCDEOO(第12题)ABCDEPQ(第16题)F(第13题)13用图中两块相同的含30的三角板拼成一个四边形，在所有拼成的四边形中，两条对角线的所有比值的最大值为 14在平面直角坐标系中，直线ykx（k0）与双曲线y 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2x2y1的值为 15一次函数yx3的图象沿直线l翻折后与x轴重合，则直线l的函数表达式是 16如图，正方形ABCD边长为12，E为BC上一点，CE4动点P，Q从E出发，分别向点B，C运动，且PE2QE若PD和AQ交于点F，连
5、接BF，则BF的最小值为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算 18（8分）（1）解方程x24x10； （2）解不等式组19（8分）如图，在ABC中，D是边BC的中点，M，N分别在AD及其延长线上，CMBN，连接BM，CNBOAOCODONOMO(第19题)（1）求证：四边形BMCN是平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形BMCN是菱形？判断并说明理由20（8分）某年A，B两座城市四季的平均气温（单位：）如下表城市春夏秋冬A4191110B15302411（1）分别计算A，B两座城市的年平均气温；（2
6、）通过计算方差，比较哪座城市四季的平均气温较为接近21（8分）桌上放着4张纸牌，全部正面朝下，背面完全相同，其中有2张是“大王”（1）随机翻开1张纸牌，翻开的牌是“大王”的概率为 （2）随机翻开2张纸牌，求翻开的2张牌中至少有1张是“大王”的概率22（6分）（n为正整数）的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数例如：4.9，这与科学计算器计算的结果4.8989很接近（1）按照以上方法，估计的近似值（精确到0.1）；（2）结合图中思路，解释该方法的合理性 不妨假设a哦，其中|a|123（8分）如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为31，沿倾斜角为20的斜坡前进1 000 m后到达
7、D处，又测得山顶B的仰角为71.57，求山的高度BC（参考数据：tan310.60，sin200.34，cos200.94，tan71.573.00）ABCDE1 00071.5720(第23题)3124（8分）晚上小凯在广场上散步，如图，在广场两盏路灯AB，CD的照射下，地面上形成了他的两个影子EH，EG已知光源B，D的高均为10 m，小凯的身高EF为1.5 m，两盏路灯相距40 m，A，C，E，G，H在同一平面内（1）当影子EG长为6 m时，求此时小凯到路灯CD的距离EC；（2）连接GH，判断GH与AC的位置关系，并说明理由；（3）小凯向上跳起再落下，该过程中GH最长达到9 m，直接写出小
8、凯头顶离地面的最大高度ACBDEFGH(第24题)25（8分）已知O设过点P所画的O的两条切线分别为PA，PB，切点为A，B尺规作图：用两种不同的方法作一点P，使APB45（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）方法O方法O(第25题)26（8分）已知二次函数ymx22x4m2（m为常数，m0）（1）当m1时，求该函数的图象的顶点坐标； （2）当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标；（3）已知A（m，2），B（5，2）若该函数的图象与线段AB恰有1个公共点，直接写出m的取值范围27（11分）用矩形纸片可以折叠出等边三角形，但折叠会损耗矩形纸片的面积能否将整张矩形纸片
9、无损耗地剪拼成一个等边三角形呢？（1）有些矩形纸片很容易剪拼成等边三角形下面两个矩形纸片只需剪12刀就可以拼成等边三角形，请画出分割线，并做必要标注ABCDABCD ABBC1 ABBC4（2）任意矩形要剪拼成等边三角形很难想到，不妨倒过来考虑，即研究将等边三角形纸片剪拼成矩形图是一种可行的分割方案：ABCDEFGMN分割方案对等边三角形纸片ABC，分别取AB，AC的中点D，E，在BC上取点F（BFCF），在BC上取点G，使FGBC连接EF，过D作DMEF，过G作GNEF，垂足分别为M，N甲乙丙求证DMGN；将图中甲、乙、丙三部分进行平移或旋转可以拼出矩形，在原图中画出拼接矩形的示意图（3）如
10、何将一张A4纸（如图，AB21 cm，BC21 cm）剪拼成等边三角形？在图中画出分割线（标注必要的长度或角度，写出必要的文字说明） ABCD数学试卷 第 7 页 （共6 页）学科网（北京）股份有限公司2024.5.30九年级数学试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案AABDCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7 4 ， 3 12 15 8 x3 13 9 ab(ab)(ab) 14 12 10 15y3x12或y
11、11 50 16 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（本题7分）解： 7分18（本题8分）（1）解：x24x441(x2)232分x2x12，x224分（2）解：由得 x；由得 x3 该不等式组的解集为x3 8分19（本题8分）（1）证明： CMBN， DMCDNB，DCMDBN D为BC的中点， BDCD DMCDNB DMDN 四边形BMCN是平行四边形4分（2）解：当ABAC时，四边形BMCN是菱形6分理由： ABAC，D为BC的中点， ADBC又 四边形BMCN是平行四边形， 四边形BMCN是菱形8分20（本题8分）（1）解：A(4191110)41分B(15302411)
12、203分（2）解：S(6422549196)133.55分S(251001681)55.57分 SS， 城市B四季的平均气温较为接近8分21（本题8分）（1）；2分（2）解：记这4张纸片为A，a，B，b（设B，b为大王）随机翻开2张纸牌，共有6种可能出现的结果，即（A，a）、（A，B）、（A，b）、（a，B）、（a，b）、（B，b），这些结果出现的可能性相同所有的结果中，满足抽到的2张牌中至少有1张是大王的结果有5种，所以P（至少1张是大王）8分22（本题6分）（1）6.63分（2）解：设a，其中|a|1则a将两边平方，得n2ma24分 |a|1， a2的值会更接近于0，不妨近似为0 n2m0
13、5分 2mn，即6分23（本题8分）解：过D作DFAC，垂足为F，设FCx在RtADF中， sin20，cos20， DFADsin20340，AFADcos209402分ABCDE1 00071.5720(第23题)31F在RtBDE中， tan71.57， BEDEtan71.573x4分在RtDABC中， tan31， 0.66分解得 x BC3x340620答：山的高度为620 m8分24（本题8分）（1）解： EFCD， EFGCDG ，即 解得EC34 m3分（2）解：GHAC理由：由（1）得 同理 又 HEGAEC， HEGAEC GHECAE GHAC6分（3） m8分25（本
14、题8分）如图，点P即为所求 方法OPPABCDEAlB方法O方法：作直径AB，CD，且CDAB；作半径OE平分AOC；过D，E分别作OD，OE的垂线，两条垂线的交点即为点P4分方法：作半径OA，过A作直线lOA，在l上取点B，使ABAO，在AB的延长线上取点P，使BPBO，点P即为所求8分26（本题8分）（1）解：当m1时，yx22x6整理得y(x1)27 该函数的图象的顶点坐标为（1，7）2分（2）解法1：ymx22x4m2mx24m2x2m(x24)2x2m(x2)(x2)2x2 当x2或2时，y的值与m无关当x2时，y2；当x2时，y6即所求定点坐标为（2，2）（2，6）5分解法2：当m
15、1时，yx22x6当m1时，yx22x2解得x2当x2时，y2；当x2时，y6即所求定点坐标为（2，2）（2，6）5分（3）m或m0或0m28分27（本题11分）（1）如图，AC即为满足题意的分割线；1分如图，BE，CF即为满足题意的分割线3分BABCDACD ABBC1 ABBC46060EF（2）证明：连接DE D，E分别为AB，AC的中点， DE为ABC的中位线 DEBC，DEBC DEMGFN FGBC， DEFG4分 DMEF，GNEF， DMEGNF90 DEMGFN DMGN6分如图所示，矩形M1M2N1N即为所求8分ABCDEFGMN甲乙丙丙乙甲M1N1M27 cm7 cm cmABCDEFGHI cm60（3）如图，取边AB，CD的中点E，F，在边AD，BC上分别取点G，H，使EGFH7 cm；在EG上取点I，使IHF60，连接FI，则EG，HI，FI即为满足题意的分割线11分数学参考答案和评分标准 第 5 页 （共5页）学科网（北京）股份有限公司