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1、 20232024学年下学期东北师大附中（数学）科试卷高三年级第七次模拟考试考试时长：120分钟试卷总分：150分注意事项：1答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场座位号填写存答题卡指定位置上，并粘贴条形码2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则 （ ）ABCD2已知，则z的虚部为（ ）A2iB2iC2D23在等差数列中，是方程的两根，则的前6项和为（ ）A48B24C12D84如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，若cm，且，则原图形中AC边上的高为（ ）AcmBcmCcmDcm5已知，则（ ）ABCD或6十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算，也可以用其他进制表示数，如十进制下，用七进制表示68这个数就是125，个位数为5，那么用七进制表示十进制的，其个位数是（ ）A1B2C5D67过抛物线上的一点P作圆的切线，切点为A，B，则可能的取值是（ ）A1B4CD58若方程有三个不同的解，则
3、实数a的取值范围是（ ）ABCD二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9下列说法中，正确的命题是（ ）A以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变抉后得到线性方程，则c，k的值分别是和0.3B在线性回归模型拟合中，若相关系数厂的绝对值越小，则样本的线性相关性越强C在回归分析中，决定系数的值越大，说明残差平方和越大D在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，则10已知双曲线的左右焦点分别为，左顶点为，点P是C的右支上一点，则（ ）A的最小值为8B若直线与C交于另一点Q
4、，则的最小值为6C为定值D若I为的内心，则为定值11已知正方体边长为2，动点M满足 （，），则下列说法正确的是（ ）A当xy1，时，则直线AM平面B当，z0，时，的最小值为C当xy1，时，AM的取值范围为D当xyz1，且时，则点M的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12数列满足，若，则数列的前20项的和为_13在4次独立重复试验中，试验每次成功的概率为，则在至少成功1次的条件下，4次试验全部成功的概率p为_14若对任意的，不等式恒成立，则a的最大整数值为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（满分13分）某大型公司进行了新员工的招聘
5、，共有10000人参与招聘规则为：前两关中的每一关最多可参与两次测试，只要有一次通过，就自动进入下一关的测试，否则过关失败若连续通过三关且第三关一次性通过，则成功竞聘，已知各关通过与否相互独立（1）若小李在第一关、第二关及第三关通过测试的概率分别为，求小李成功竞聘的概率P；（2）统计得10000名竞聘者的得分，试估计得分在442分以上的竞聘者有多少人（四舍五入取整）附：若随机变量，则，16（满分15分）已知函数（1）若，求的值域；（2）若关于x的方程有三个连续的实数根，且，求a的值17（满分15分）如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面ABC等边三角形（1）证明：平面平面ABC；（2）求平面ABC与
6、平面的夹角的余弦值18（满分17分）如图，曲线是以原点O为中心，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”（1）求所在椭圆和所在抛物线的标准方程；（2）过作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点设，分别表示，的面积，求19（满分17分）函数（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，曲线上两点，连线斜率记为k，求证：；（3）盒子中有编号为1100的100个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，
7、求证：数学七模参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、【答案】D【详解】解不等式，得或，于是，由，得，解得，则，所以2【答案】C【详解】由，其虚部为23、【答案】B【详解】因为，是方程的两根，所以，又因为是等差数列，根据等差数列的性质有：，设的前6项和为，则4【答案】D【详解】画出平面直角坐标系xOy，在x轴上取，即，在图中，过作轴，交轴于，在x轴上取，过点D作轴，并使，连接AB，BC，则即为，原来的图形，如图所示：图图图原图形中，BDAC于点D，则BD为原图形中AC边上的高，且，在直观图中作于点，则的面积，在直角三角形中，所
8、以，故原图形中AC边上的高为5【答案】B【详解】因为，所以，所以，因为，所以，所以，又由知又因为，所以，6【答案】D【详解】由题意知个位数应为除以7的余数，因为，除以7的余数为67【答案】D【详解】设，则，圆C的圆心，半径r1由PA，PB切圆C于点A，B，得PCAB，PAAC，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为，ABC不是，D是8【答案】B【详解】由方程，可得，令，则，令，其中，则，令，得，列表如下：x0单调递增极大值单调递减函数的图象如下图所示：由于方程有三个不同的解，而关于t的二次方程至多有两个根当关于t的二次方程有两根时，设这两根分别为，不妨设，则，或，或，由得，解得，在中，将代入，可
9、得a1，所以，与矛盾，故无解；在中，代入，可得，所以，与矛盾，故无解综上所述，实数a的取值范围是二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9【答案】AD【详解】对于A，两边取对数，可得，则，故A正确，对于B，若越大，则样本的线性相关性越强，故B错误；对于C，在回归分析中，相关指数越大，残差平方和越小，回归效果就越好，故C错误；对于D，回归直线方程中，故D正确；10【答案】AC【详解】对A，得a1，c2，所以，所以，当P为双曲线右支与x轴交点时，取等号，即的最小值为8，故A正确；对B，若直线l经过，当
10、直线l的斜率为0时，直线l的方程为y0，与双曲线C的两个交点为，此时，故B错误；对C，因为，所以，两式相加得，所以，故C正确；对D，因为I为的内心，则I不恒在双曲线C上，不为定值，故D错误11【答案】BC【详解】对于A中，由于xy1，时，则，此时M为的中点，在正方体中，由平面，所以直线AM不会垂直平面，所以A错误；对于B中，在AB上取点H，使，在DC上取点K，使，因为，z0，即，可得M点在HK上，将平面与平面AHKD沿着HK展开到同一平面内，如图（1），（2）所示，连接交HK于P，此时B，P，D三点共线，取到最小值即的长，由于，所以，则，所以，所以，即此时的最小值为，所以B正确；对于C中，当x
11、y1，时，可得点M的轨迹在平面内（包括边界），在正方形ABCD中，可得ACBD，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又因为，且，所以AC平面，所以，又由，所以AM的取值范围为，所以C正确；对于D中，当xyz1时，可得点M的轨迹在内（包括边界），由于平面ABCD，平面ABCD，可得，又因为BDAC，故BD平面，因为，可得，同理可证，又因为，平面，所以，设与平面交于点P，由于，为边长为的正三角形，则点A到平面的距离为，若，则，即M点落在以P为圆心，为半径的圆上，此时P点到三边的距离均为，即M点轨迹是以P为圆心，为半径的圆的一部分，又由，其轨迹长度为3倍的弧长，所以D错误图（1）图（2）三、填空题
12、：本题共3小题，每小题5分，共15分12【答案】210【详解】数列满足，若，则，所以数列的奇数项、偶数项分别构成以1，2为首项，公差均为2的等差数列所以数列的前20项的和为13【答案】【详解】若在4次独立重复试验中，试验每次成功的概率为，则在至少成功1次的条件下，4次实验全部成功的概率为p，由条件概率公式得14【答案】2【详解】原不等式等价于在时恒成立，令，则上式化为，构造函数，则，令，所以在上单调递增，而在，故使得，故在上单调递减，在上单调递增，即，所以，又，故a的最大整数值为2四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（满分13分）【答案】（1） （2）228人【详解】（1）设：第i次通过第一关测试，：第i次通过第二关测试，C：一次性通过第三关测试，因为各关通过与否相互独立，所以，（2）由题意可知，则，442420.521.5，100000.02275227.5228，所以得分在442分以上的竞聘者约有228人16、【答案】（1） （2） 【详解】（1），因，取则，因在上单调递增，在上在上单减；（2） ，所以要证，即证，即证，也即证（*）成立设，函数，由（1）知在上单增，且，所以时，所以（*）成立，原不等式得证；（3）由题可得，因为，所以，又由（2）知，取，有，即，即，所以学科网（北京）股份有限公司