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1、湖南工业大学研究生课程考试弹性力学及有限元答卷本人承诺：本试卷确为本人独立完成，若有违反愿意接受处理。签名本人承诺：本试卷确为本人独立完成，若有违反愿意接受处理。签名:学号：专业：所在院（部）：优良中差评阅人签字成绩注：90100 分为优，7089 分为良，6069 分为中，059 分为差。一、读书报告弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因 素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚 度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材 料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构 件所组成的结构
2、，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形 状的弹性体。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外 界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领 域.弹性力学的基本假设如下：（-）物体构造的连续性假设，假定组成物体的介质充满了该物体所占有的 全部空间，中间没有任何空隙，是连续的密实体。（二）物体的完全弹性假设，假定除去引起物体变形的外力之后，物体能够 完全恢复到未知此外力时的原来形状，而没有任何残余变形（在温度保持不变的 条件下），并假定材料服从虎克定律，即应力与应变成
3、正比。（三）物体的均匀性假设，假定整个物体是由同一种材料组成的。（四）物体的各向同性假设，假定物体的力学性质在各个方向上都是相同的。（五）小变形假设，假定物体在受力变形以后，体内所有各点的位移都远远 小于物体的原来尺寸，应变和转角远远小于1。有限元法是一种数值计算的近似方法。早在40年代初期就已有人提出，但 当时由于没有计算工具而搁置，一直到50年代中期，高速数字电子计算机的出 现和发展为有限元法的应用提供了重要的物质条件，才使有限元法得以迅速发 展。有限元法的优点很多，其中最突出的优点是应用范围广。发展至今，不仅能 解决静态的、平面的、最简单的杆系结构，而且还可以解决空间问题、板壳问题、结构
4、的稳定性问题、动力学问题、弹塑性问题和粘弹性问题、疲劳和脆性断裂问 题以及结构的优化设计问题。而且不论物体的结构形式和边界条件如何复杂，也 不论材料的性质和外载荷的情况如何，原则上都能应用。一、平面应力问题（-）几何形状特征：物体在一个坐标方向（例如 Z）的几何尺寸远远小于其它两个坐 标方向的几何尺寸。（二）载荷特征：在薄板的两个侧表面上无表面载荷，作用于边缘的表面力平行于板面,且沿厚度不发生变化，或虽沿厚度变化但对称于板的中间平面，体积力亦平行于版面且沿厚 度不变。二、平面应变问题（一）几何形状特征：物体沿一个坐标轴（例如 Z 轴）方向的长度很长，且所有垂直 Z 轴的横截面都相同，亦即为一等
5、直柱体；位移约束条件或支承条件沿 Z 方向也是相同的。（二）载荷特征：柱体测表面承受的表面力以及体积力均垂直于 ZZ 轴，且分析规律不 随Z 变化。（1）在外力作用下的弹性体处于平衡状态的条件有二：其一是在物体内部任取一微元 体都必须是平衡的；其二是在物体边界上任取一微元体也都必须是平衡的。我们利用截面法 从弹性体内任取一微元体：体积力被认为均匀的分布在微元体内。也+3+也+力=0dxdydz.也+也+也+=0dxdydzS%M r八+-+f=0dx dy dz 这就是平面问题的平衡微分方程式，它表明了应力分量的变化与已知的体积力分量之间 的关系。两个微分方程中包含三个未知函数，所以是超静定问
6、题。因此，还必须研究问题的 几何方面和物理方面。（2）应变协调方程：该方程称为变形协调方程式，相容方程式，或连续性方程式。可以证明，该式是单连 体（体内无孔洞）内用应变分量表示的保证变形物体连续的充分和必要条件。不满足式方程 的应变分量，不可能是真实的变形状态，不能作为问题的解答。dydz dz2dy2d2y2%，3工务二。dxdy dy2dx2dzdx dx2dz?(3)几何方程式如下:du dv dw瓦造、=而应二五1(dv Sw 十 一21。2 dy1(dw du 2dx dz 1 du dv-1-2dy dx它表明了应变分量与位移分量之间的关系。当物体变形时，如能满足这一关系式，各点
7、的位移显然是协调的，即不会发生裂缝(4)平面应变问题的物理方程式：%=(4+?)它给出了平面内的应力分量和应变分量之间的关系，与平衡方程、几何方程一起组成 平面应变问题的基本方程。二、平面应力问题(1)平面应力问题的物理方程式：它给出了平面内的应力分量和应变分量之间的关系，它们与坐标z及平面外的各分量无 关。物理方程式与平衡方程、几何方程（或连续性方程）一起组成平面应力问题的基本方程 式。三、边界条件（一）位移边界条件U=UV=Vdydzdzdxd2s人dxdy-1-dy dz-1-dz dx叫Z-1-dx dy1-A2f1一1一4%，上式称为弹性平面问题的位移边界条件。（二）应力边界条件不失
8、一般性，在 力边界上任取一点 M,并在 M 的内部临域用平行于 x 轴和 y 轴的直线切取一微元三角形 ABC,内部周围介质对它的作用以均布的应力代替，作用于斜边的表 面力分量为 oIcyv+mg=X/rvv+mav=Yy该式称为弹性平面问题得应力边界条件。四、圣维南原理，静力等效边界条件圣维南原理：如果把在物体的某一局部（小部分）边界面上作用的表面力改变其分布方 式，但保持静力上的等效（即主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），则近处的应力分布 将有显著的改变，而远处的应力改变极小，可以忽略不计。根据弹性力学的唯一性定理，即使是局部区域上外力发生静力等效的改变，也是两个问 题，有两种解答。但是，圣维南原理告诉我们，这两个问题的两种解答的显著差别只发生在 力的作用区域附近。1、论述弹性力学研究的对象和分析问题的方法。弹性力学研究的就是弹性体，一般需要满足弹性力学的五个假设的才是弹性力学的对象。分析问题的方法一般有应力法和位移法。