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1、水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢2024高考物理疑难题分析与针对性训练导轨单杆切割磁感线模型导轨单杆切割磁感线模型高考原题1 1(2024高考湖北卷第15题)15.如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端 M、P 点分别与两条竖直固定、半径为 L 的14圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为 R 的金属棒 ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为 2m、电阻为 6R 的均匀金属丝制成一个半径为 L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两
2、直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求(1)ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；(2)金属环刚开始运动时的加速度大小；(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。思路分析(1)先由动能定理或机械能守恒定律求出ab刚越过MP时速度，然后利用法拉第电磁感应定律求出ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；(2)先求出金属环接入电路的电阻，然后求出所受安培力，利用牛顿第二定律求出金属环刚开始运动时的加速度大小；(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，
3、利用动量守恒定律和动量定理，列方程求出金属环圆心初始位置到MP的最小距离。1水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢针对性训练1(2024安徽芜湖重点高中二模)如图所示，足够长的两平行金属导轨倾斜固定放置，导轨平面倾角为=37，导轨间距L=1.0m，导轨底端接R=2的定值电阻，导轨电阻不计。导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=1T，质量m=0.5kg、接入电路电阻r=2的金属棒ab垂直置于导轨上。金属棒ab在大小为7.0N、方向始终沿轨道平面向上并垂直于金属棒的恒力F作用下，从静止开始沿导轨向上滑行，已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数=0.5，sin3
4、7=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2。求：(1)金属棒从静止起向上运动的过程中，金属棒的最大加速度及拉力的最大功率分别为多少？(2)当金属棒刚匀速运动时改变拉力的大小，使金属棒以1m/s2的加速度沿轨道向上做匀加速运动，经过一段时间，拉力的冲量达到32Ns时，该段匀加速运动时间内，通过金属棒横截面的电量为多少？(3)若当金属棒匀速运动时改变拉力的大小，使拉力F的功率恒为75W，此后经3s金属棒的加速度变为零，此过程电阻R中产生的焦耳热为20J，则此过程金属棒沿导轨向上运动的距离为多少？2水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢2(2024浙江台州期末)如图所示，光滑
5、水平导轨ace、bdf放置在竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，取cd中点为坐标原点O，以水平向右为正方向建立x轴。导轨ac、bd部分与x轴的夹角相等，左端ab的坐标为x=-xa且与装置A相连，装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，其中c、d处是光滑绝缘件，导轨ce、df间距为L且足够长。e、f间通过单刀双掷开关S连接阻值为R的电阻和电容为C的电容器，开关S可分别与接线柱1、2相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在安培力作用下从x=-xa位置静止开始向右运动，经过cd处的速度大小为v0。已知金属棒的质量为m，长度为L，电阻为r0，金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，电容器初始不带电，
6、不计所有阻力。(提示：可以用F-x图像下的“面积”代表力F所做的功)(1)若开关S和接线柱1接通，求金属棒停下的位置坐标；(2)若开关S和接线柱2接通，求金属棒稳定后的速度大小；(3)求导轨左端a、b的间距Lab。3水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢3(2024南京重点高中期末联考)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成=37，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.5kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.2。(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加
7、速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为4.4W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R=1.1，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。(g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8)4水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢4(2024重庆乌江新高考协作体一模)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距L=0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r=2的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1=2，R2=1，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDEF内有竖直
8、向上的磁场，CE=0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。在t=0时刻开始，对金属棒施加一水平向右的恒力F，从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变。求：(1)t=0.1s时电压表的示数；(2)恒力F的大小；(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q。5水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢5(2024北京丰台期末)如图所示，宽为L的光滑固定导轨与水平面成角，质量为m的金属杆ab，水平放置在导轨上。空间中存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B。S为单刀双掷开关，电源的内阻为r，定值电阻和金属杆接入电路的阻值均为R，重
9、力加速度为g。(1)开关S接1，金属杆恰好能静止在导轨上。求电源电动势E的大小；(2)开关S接2，金属杆由静止开始运动，沿斜面下滑距离s后速度达到最大，此后金属杆匀速运动。求：a最大速度vm；b金属杆从静止开始到最大速度过程中产生的焦耳热。6水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢6(2024山西吕梁和孝义期末)如图所示，足够长的U形粗糙金属导轨，其平面与水平面成角，其中导轨MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，NQ之间电阻为r，其余部分金属导轨电阻不计，金属棒ab与导轨之间的摩擦因数为，金属棒由静止释放后可以沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好
10、接触，ab棒接入电路的电阻为R，求：(1)导体棒ab在导轨上运动的最大速度v1是多少？(2)当导体棒ab在导轨上运动速度大小为v vv1时下滑的距离为x，求此过程导体棒ab上产生的焦耳热QR和流过ab棒横截面的电荷量q。7水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢7(2024河北沧州市1月质检)如图所示，水平面内放置宽L=1m的水平金属导轨，导轨右端接有一个阻值R=10的定值电阻和一个C=0.5F的电容器。相距x1=10m的AB与CD之间的导轨光滑，其间分布着磁感应强度大小为B1、方向垂直于水平面向下的磁场，质量m=1kg，长度L=1m的金属杆放置在导轨的左端AB处，以金属杆初始
11、位置处为x=0，水平向右为x轴正方向，磁感应强度大小B1随x的分布规律为B1=0.5x(x10m)。CD与EF之间的导轨粗糙，长度足够长，金属杆与其间的动摩擦因数=0.1，其间分布着水平向左、磁感应强度大小B2=1T的匀强磁场。闭合开关S，在水平拉力F的作用下，金属杆以速度v0=2m/s水平向右做匀速运动，导轨和金属杆的电阻均不计，忽略磁场的边界效应，忽略空气阻力。已知电容器在无电阻的电路中放电非常快，可认为瞬间放完，重力加速度g取10m/s2，求：(1)金属杆从初始位置运动到CD处时，电容器所带的电荷量q；(2)金属杆从初始位置运动到CD处时，电容器两极板间储存的电势能Ep；(3)金属杆从初
12、始位置运动到CD处的过程中，若水平拉力F对杆做的功为1253J，该过程中流过R的电流的有效值；(4)当金属杆运动到CD处时，撤去外力F并断开开关S，撤掉外力后金属杆还能运动位移。8水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢8(2024江苏南京大厂高中质检)如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角=37的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导
13、轨且与导轨接触良好。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数=0.5，不计空气阻力，sin37=0.6，cos37=0.8，取g=10m/s2。求：(1)金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；(2)金属棒ab达到最大速度后，电阻R上再产生QR=1.5J的内能的过程中，ab杆下滑的距离x。9水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢9(2024广东百日冲刺联合检测)如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角为=30。两导轨上端接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、电阻也为R的金属杆ab，在沿导轨平面向
14、上、大小为F=2mg的恒力作用下，由静止开始从导轨底端向上运动，经过t时间金属棒开始以速度v0做匀速直线运动，在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，不计空气阻力和导轨电阻。求：(1)金属棒ab开始运动时加速度的大小；(2)从开始运动到金属棒速度刚达到v0的过程中，恒定拉力做功；(3)金属棒匀速运动后的某时刻改变拉力，使金属棒以大小为12g的加速度向上做匀减速运动，则向上匀减速运动过程中拉力对金属棒的冲量大小。10水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢2024高考物理疑难题分析与针对性训练导轨单杆切割磁感线模型导轨单杆切割磁感线模型高考原题1 1(2024
15、高考湖北卷第15题)15.如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端 M、P 点分别与两条竖直固定、半径为 L 的14圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为 R 的金属棒 ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为 2m、电阻为 6R 的均匀金属丝制成一个半径为 L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求(1)ab刚越
16、过MP时产生的感应电动势大小；(2)金属环刚开始运动时的加速度大小；(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。思路分析(1)先由动能定理或机械能守恒定律求出ab刚越过MP时速度，然后利用法拉第电磁感应定律求出ab刚越过MP时产生的感应电动势大小；(2)先求出金属环接入电路的电阻，然后求出所受安培力，利用牛顿第二定律求出金属环刚开始运动时的加速度大小；(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，利用动量守恒定律和动量定理，列方程求出金属环圆心初始位置到MP的最小距离。【答案】(1)BL 2gL；(2)B2L22gL3mR；(3)B2L3+mR 2gLB2
17、L2【解析】(1)根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有mgL=12mv20解得v0=2gL则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为1水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢E=BLv0=BL 2gL(2)根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为R0=126R3=R可知，整个回路的总电阻为R总=R+RRR+R=32Rab刚越过MP时，通过ab的感应电流为I=ER总=2BL 2gL3R对金属环由牛顿第二定律有2BLI2=2ma解得a=B2L22gL3mR(3)根据题意，结合上
18、述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为v，由动量守恒定律有mv0=mv+2mv解得v=13v0对金属棒ab，由动量定理有-BILt=mv03-mv0则有BLq=23mv0设金属棒运动距离为x1，金属环运动的距离为x2，则有q=BL x1-x2R总联立解得x=x1-x2=mR 2gLB2L2则金属环圆心初始位置到MP的最小距离d=L+x=B2L3+mR 2gLB2L2针对性训练2水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩
19、不知深浅人不拼怎知输赢1(2024安徽芜湖重点高中二模)如图所示，足够长的两平行金属导轨倾斜固定放置，导轨平面倾角为=37，导轨间距L=1.0m，导轨底端接R=2的定值电阻，导轨电阻不计。导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=1T，质量m=0.5kg、接入电路电阻r=2的金属棒ab垂直置于导轨上。金属棒ab在大小为7.0N、方向始终沿轨道平面向上并垂直于金属棒的恒力F作用下，从静止开始沿导轨向上滑行，已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数=0.5，sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2。求：(1)金属棒从静止起向上运动的过程中，金属棒的最大加速度及拉力的最
20、大功率分别为多少？(2)当金属棒刚匀速运动时改变拉力的大小，使金属棒以1m/s2的加速度沿轨道向上做匀加速运动，经过一段时间，拉力的冲量达到32Ns时，该段匀加速运动时间内，通过金属棒横截面的电量为多少？(3)若当金属棒匀速运动时改变拉力的大小，使拉力F的功率恒为75W，此后经3s金属棒的加速度变为零，此过程电阻R中产生的焦耳热为20J，则此过程金属棒沿导轨向上运动的距离为多少？【参考答案】(1)4m/s2，56W；(2)10C；(3)35.2m【名师解析】(1)金属棒在恒力F作用的瞬间，金属棒有最大加速度，由牛顿第二定律可得F-mgsin-mgcos=ma代入数据解得a=4m s2当金属棒做
21、匀速运动时，此时金属棒的速度最大，恒力F的功率最大，由力的平衡条件可得F-mgsin-mgcos-B2L2vmR+r=0代入数据解得vm=8m s恒力F的最大功率为P=Fvm=56W(2)当金属棒刚匀速运动时改变拉力的大小，使金属棒以1m/s2的加速度沿轨道向上做匀加速运动，此过程由牛顿第二定律可得F-mgsin-mgcos-B2L2vm+a1tR+r=ma1代入数据化简可得F=7.5N+0.25t3水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢则有力的冲量I=F0+Ft2t解得t=4s，t=-64s(舍去)此过程金属棒的初速度为v1=8m s金属棒向上运动的距离为x1=v1t+12
22、a1t2=40m通过金属棒横截面的电量为q=It=ER+rt=BLx1R+r=10C(3)若当金属棒匀速运动时改变拉力的大小，使拉力F的功率恒为75W，可知此过程金属棒做变加速运动，此后经3s金属棒的加速度变成零，则有P1=Fv2由力的平衡条件可得F-mgsin-mgcos-B2L2v2R+r=0代入数据联立解得v2=10m s设此过程金属棒沿导轨向上运动的距离为x2，由能量守恒定律可得Pt1-mgsin+mgcosx2-2Q=12mv22-12mv21代入数据解得 x2=35.2m2(2024浙江台州期末)如图所示，光滑水平导轨ace、bdf放置在竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，取
23、cd中点为坐标原点O，以水平向右为正方向建立x轴。导轨ac、bd部分与x轴的夹角相等，左端ab的坐标为x=-xa且与装置A相连，装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，其中c、d处是光滑绝缘件，导轨ce、df间距为L且足够长。e、f间通过单刀双掷开关S连接阻值为R的电阻和电容为C的电容器，开关S可分别与接线柱1、2相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在安培力作用下从x=-xa位置静止开始向右运动，经过cd处的速度大小为v0。已知金属棒的质量为m，长度为L，电阻为r0，金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻，电容器初始不带电，不计所有阻力。(提示：可以用F-x图像下的“面积”代表力F所做的功)(1
24、)若开关S和接线柱1接通，求金属棒停下的位置坐标；(2)若开关S和接线柱2接通，求金属棒稳定后的速度大小；(3)求导轨左端a、b的间距Lab。4水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢【参考答案】(1)x=mv0R+rB2L2；(2)v=mv0m+CB2L2；(3)Lab=mv20BIxa-L【名师解析】(1)对金属棒分析，用动量定理，有-BILt=0-mv0It=qq=R+r=BLxR+r解得x=mv0R+rB2L2(2)对金属棒分析，用动量定理，有-BILt=mv-mv0C=QUE=BLvU=E解得v=mv0m+CB2L2(3)对金属棒用动能定理，则有W安=12BILab+
25、BILxaW安=12mv20解得Lab=mv20BIxa-L3(2024南京重点高中期末联考)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成=37，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.5kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为5水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢0.2。(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为4.4W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R=1.1，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应
26、强度的大小与方向。(g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8)【参考答案】(1)4.4m/s2；(2)2m/s；(3)1.1T，磁场方向垂直导轨平面向上【名师解析】(1)金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律可得mgsin-mgcos=ma解得a=10 0.6-0.20.8m/s2=4.4m/s2(2)设金属棒运动达到稳定，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡，则有mgsin-mgcos-F=0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率，则有P=Fv联立解得v=PF=4.40.510 0.6-0.20.8m/s=2m/s(3)设电路中电流为I，
27、两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感强度为B，则有I=BlvRP=I2R联立解得B=PRvl=4.41.121T=1.1T根据左手定则可知，磁场方向垂直导轨平面向上。4(2024重庆乌江新高考协作体一模)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距L=0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r=2的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1=2，R2=1，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，CE=0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。在t=0时刻开始，6水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人
28、不拼怎知输赢对金属棒施加一水平向右的恒力F，从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变。求：(1)t=0.1s时电压表的示数；(2)恒力F的大小；(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q。【参考答案】(1)0.3V(2)0.27N(3)0.09J【名师解析】(1)在00.2s内，回路产生的电动势为定值，大小为E=BtLLCE=10.20.60.2V=0.6V电路总电阻为R总=R2+R1rR1+r=2电流总电流为I总=ER总=0.3A通过R1的电流为I1=rR1+rI总=0.15A则R1的电压为U1=I1R1=0.3V可知t=0.1s时电压表的示数为
29、0.3V。(2)从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变，说明在t=0.2s时，金属棒刚好进入磁场中，设此时电流总电流为I总，则通过R1的电流为I1=R2R1+R2I总则R1的电压为U1=I1R1=0.3V联立解得I总=0.45A金属棒在磁场中应做匀速运动，则有F=F安=BI总L=10.450.6N=0.27N(3)在00.2s内，回路产生的焦耳热为Q1=I2总R总t1=0.3220.2J=0.036J由功能关系可知导体棒在磁场中运动过程中产生的焦耳热为Q2=FLCE=0.270.2J=0.054J7水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢从t=0时刻到
30、金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量为Q=Q1+Q2=0.09J5(2024北京丰台期末)如图所示，宽为L的光滑固定导轨与水平面成角，质量为m的金属杆ab，水平放置在导轨上。空间中存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B。S为单刀双掷开关，电源的内阻为r，定值电阻和金属杆接入电路的阻值均为R，重力加速度为g。(1)开关S接1，金属杆恰好能静止在导轨上。求电源电动势E的大小；(2)开关S接2，金属杆由静止开始运动，沿斜面下滑距离s后速度达到最大，此后金属杆匀速运动。求：a最大速度vm；b金属杆从静止开始到最大速度过程中产生的焦耳热。【参考答案】(1)mg 2R+rsinBL；(2)
31、a2mgRsinB2L2；b12mgssin-m3g2R2sin2B4L4【名师解析】(1)根据闭合电路欧姆定律I=E2R+r金属杆ab所受安培力为FA=BIL根据平衡方程mgsin=FA联立得E=mg 2R+rsinBL(2)a根据平衡方程mgsin=FA金属杆ab所受安培力为FA=BIL根据动生电动势E=BLvm8水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢根据闭合电路欧姆定律I=E2R联立得vm=2mgRsinB2L2b由能量守恒定律可得mgssin=12mv2m+Q金属杆产生的焦耳热Q1=12Q联立可得Q1=12mgssin-m3g2R2sin2B4L46(2024山西吕梁
32、和孝义期末)如图所示，足够长的U形粗糙金属导轨，其平面与水平面成角，其中导轨MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，NQ之间电阻为r，其余部分金属导轨电阻不计，金属棒ab与导轨之间的摩擦因数为，金属棒由静止释放后可以沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，求：(1)导体棒ab在导轨上运动的最大速度v1是多少？(2)当导体棒ab在导轨上运动速度大小为v vv1时下滑的距离为x，求此过程导体棒ab上产生的焦耳热QR和流过ab棒横截面的电荷量q。【参考答案】(1)(mgsin-mgcos)(R+r)B2L2；(2)QR=RR+rmgxsin-
33、mgxcos-12mv2，q=BLx(R+r)【名师解析】(1)导体棒ab在导轨上运动达到最大速度时根据平衡条件有BIL+mgcos=mgsinI=ER+r9水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢E=BLv1得v1=(mgsin-mgcos)(R+r)B2L2(2)根据能量守恒定律得Q+mgxcos+12mv2=mgxsin故导体棒ab上产生的焦耳热QR=RR+rQ所以QR=RR+rmgxsin-mgxcos-12mv2棒下滑位移的大小为x时q=ItI=ER+rE=t=BLx解得q=BLx(R+r)7(2024河北沧州市1月质检)如图所示，水平面内放置宽L=1m的水平金属导轨
34、，导轨右端接有一个阻值R=10的定值电阻和一个C=0.5F的电容器。相距x1=10m的AB与CD之间的导轨光滑，其间分布着磁感应强度大小为B1、方向垂直于水平面向下的磁场，质量m=1kg，长度L=1m的金属杆放置在导轨的左端AB处，以金属杆初始位置处为x=0，水平向右为x轴正方向，磁感应强度大小B1随x的分布规律为B1=0.5x(x10m)。CD与EF之间的导轨粗糙，长度足够长，金属杆与其间的动摩擦因数=0.1，其间分布着水平向左、磁感应强度大小B2=1T的匀强磁场。闭合开关S，在水平拉力F的作用下，金属杆以速度v0=2m/s水平向右做匀速运动，导轨和金属杆的电阻均不计，忽略磁场的边界效应，忽
35、略空气阻力。已知电容器在无电阻的电路中放电非常快，可认为瞬间放完，重力加速度g取10m/s2，求：(1)金属杆从初始位置运动到CD处时，电容器所带的电荷量q；(2)金属杆从初始位置运动到CD处时，电容器两极板间储存的电势能Ep；(3)金属杆从初始位置运动到CD处的过程中，若水平拉力F对杆做的功为1253J，该过程中流过R的电流的有效值；(4)当金属杆运动到CD处时，撤去外力F并断开开关S，撤掉外力后金属杆还能运动位移。10水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢【参考答案】(1)5C；(2)25J；(3)33A；(4)1.125m【名师解析】(1)金属杆的感应电动势为E=B1L
36、v0金属杆运动到CD处时，则有E=0.5x1Lv0=10V电容器两端电压等于感应电动势，可得电容器所带的电荷量q=CE=5C(2)电容器的充电电流IC=qt又q=CB1Lv0=C0.5xLv0可得IC=1A充电电流为定值，对应的安培力FC=B1ICL=0.5x安培力随位移均匀变化，电容器充电电流对应的安培力所做的功为WC=-0+0.5x12x1=-25J则电容器所储存的电势能Ep=-WC=25J(3)金属杆做匀速运动,则W安=-WF根据能量守恒知电阻产生的热量Q=-W安-Ep解得Q=503J又因Q=I2Rt，t=x1v011水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢可得I=33A
37、 A(4)到达CD右侧后，磁场水平向左，金属杆不再产生感应电动势，由于没有电阻，电容器放电非常迅速，设为t，由动量定理知-mgt-B2ILt=mv-mv0因为时间极短，安培力会远大于金属杆的重力，有-B2ILt=mv-mv0可得v=v0-B2Lmq=1.5m/s金属杆在CD右侧运动的加速度a=g=1m/s2运动的位移s=v22a解出s=1.125m8(2024江苏南京大厂高中质检)如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角=37的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量m=1kg的金
38、属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1，电路中其余电阻不计，金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨且与导轨接触良好。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数=0.5，不计空气阻力，sin37=0.6，cos37=0.8，取g=10m/s2。求：(1)金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；(2)金属棒ab达到最大速度后，电阻R上再产生QR=1.5J的内能的过程中，ab杆下滑的距离x。【参考答案】(1)2m/s；(2)1m【名师解析】12水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢(1)金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，
39、当加速度为零时达到最大速度vm后保持匀速运动，受力分析如图则mgsin=F+f安培力F=BIL摩擦力f=mgcos由闭合电路欧姆定律得I=ER+r感应电动势E=BLvm解得vm=2m/s(2)R上产生的热量QR=I2Rt=1.5Jr上产生的热量Qr=I2rt因为R=3，r=1，得Qr=0.5Jab杆下滑过程中系统能量守恒mgxsin=QR+Qr+mgxcos解得x=1m9(2024广东百日冲刺联合检测)如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角为=30。两导轨上端接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应13水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知
40、深浅人不拼怎知输赢强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、电阻也为R的金属杆ab，在沿导轨平面向上、大小为F=2mg的恒力作用下，由静止开始从导轨底端向上运动，经过t时间金属棒开始以速度v0做匀速直线运动，在运动过程中，ab与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，不计空气阻力和导轨电阻。求：(1)金属棒ab开始运动时加速度的大小；(2)从开始运动到金属棒速度刚达到v0的过程中，恒定拉力做功；(3)金属棒匀速运动后的某时刻改变拉力，使金属棒以大小为12g的加速度向上做匀减速运动，则向上匀减速运动过程中拉力对金属棒的冲量大小。【参考答案】(1)a=1.5g；(2)WF=6m2g2Rt-4m2gRv0
41、B2L2；(3)IF=B2L2v202gR【名师详解】(1)金属棒ab开始运动时，根据牛顿第二定律有F-mgsin=ma解得a=1.5g(2)从开始运动到金属棒速度刚达到v0的过程中，设金属棒沿导轨向上运动的距离为s，根据动量定理有F-mgsint-BILt=mv0根据欧姆定律I=E2R根据法拉第电磁感应定律有E=t=BLst解得s=3mgRt-2mRv0B2L2则拉力做的功WF=Fs=6m2g2Rt-4m2gRv0B2L2(3)改变拉力后，金属棒以大小为12g的加速度向上做匀减速运动，根据牛顿第三定律可知，金属棒运动过程中，拉力始终与安培力等大反向。当金属棒的速度为v时，有14水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢F=B2L2v2R=B2L2v0-12gt2R即拉力F与时间t成线性关系。则拉力的冲量IF=12Fmt其中Fm=B2L2v02Rt=2v0g解得IF=B2L2v202gR15