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1、大连市数学中考25几何压轴题-阅读材料专项精选25题1.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角ABC中，AD、BE、CF分别为ABC的高，求证：AFE=ACB小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径作半O，则点F、E在O上，BFE+BCE=180，所以AFE=ACB请回答：若ABC=40，则AEF的度数是 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角ABC中，AD、BE、CF分别为ABC的高，求证：BDF=CDE2阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，DEBC分别交AB于D，交AC于E已知CDBE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值小明发现，过点E作EFD
2、C，交BC延长线于点F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：BC+DE的值为 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求AGF的度数3阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长小明发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）（1）请回答：ACE的度数为 ，AC的长为 （2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC=90，C
3、AD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长4阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB度数小明发现，利用旋转和全等的知识构造APC，连接PP，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）请回答：图1中APB的度数等于 ，图2中PPC的度数等于 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（-3，1），连接AO如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式5（1）【问题发现】小明遇到这样一个
4、问题：如图1，ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足ADE=60，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系小明发现，过点D作DFAC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出ABC与ADE的面积之比6阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，D为BC中点，E、
5、F分别为AB、AC上一点，且EDDF，求证：BE+CFEF小明发现，延长FD到点H，使DH=FD，连结BH、EH，构造BDH和EFH，通过证明BDH与CDF全等、EFH为等腰三角形，利用BEH使问题得以解决（如图2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在矩形ABCD中，O为对角线AC中点，将矩形ABCD翻折，使点B恰好与点O重合，EF为折痕，猜想EF、AE、FC之间的数量关系？并证明你的猜想7阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在RtABC中，ACB=90，A=60，CD平分ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA=CA，连接D
6、A，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是 ；（2）BC和AC、AD之间的数量关系是 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9求AB的长8.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为a（a2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时,求正方形MNPQ的面积.小明发现：分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得RQF,SMG,TNH,WPE是四个全等的等腰
7、直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙,不重叠）,则这个新的正方形的边长为_；（2）求正方形MNPQ的面积.参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3,在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边RPQ,若,则AD的长为_.9.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABO和CDO均为等腰直角三角形，AOB=COD=90若BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可
8、他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证OBEOAD，从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形(如图2)请你回答：图2中BCE的面积等于_请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于_10. 阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题
9、：如图1，在ABC中，A=2B，CD平分ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC的长.小聪思考：因为CD平分ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.请回答：（1）BDE是_三角形.（2）BC的长为_.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知ABC中，AB=AC, A=20，BD平分ABC,BD=2.3,BC=2，求AD的长.1.阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先
10、应想办法将这些分散的线段相对集中她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法她的方法是将ABE绕着点A逆时针旋转90得到ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45若B，D都不是直角，则当B与D满足 关系时，仍有EF=BE+DF；（2）如图4，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45，若BD=1， EC=2，求DE的长2.阅读下面文字，解决下列问题（1）问题背景 宇
11、昕同学遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD上的点，且EAF=45，求证：BE+DF=EF宇昕是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG（如图2），此时GE即是DF+BE请回答：在图2中，GAF的度数是 、AGE （2）拓展研究 如图3，若E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，B+D=180，AB=AD，要使（1）中线段BE，EF，FD的等量关系仍然成立，则EAF与BAD应满足的关系是 ；（3）构造运用 运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下面问题：如图4，在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=CAD=22.5，点E在AB上，且DCE=67.5，DEAB于点E，若AE=，试求线段AD，BE的长