圆周角定理中考题含 .doc

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1、圆周角定理中考题(含解析)一解答题(共4小题)1已知ABC,以AB为直径的O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=2,求CD的长2如图,O的半径为1,A,P,B,C是O上的四个点,APC=CPB=60(1)判断ABC的形状:;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积3已知O的直径为10,点A,点B,点C在O上,CAB的平分线交O于点D()如图,若BC为O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;()如图,若CAB=60,求BD的长4如图,AB是O

2、的直径,弦CDAB与点E,点P在O上,1=C,(1)求证:CBPD;(2)若BC=3,sinP=,求O的直径圆周角定理中考题(含解析)参考答案与试题解析一解答题(共4小题)1(2016宁夏)已知ABC,以AB为直径的O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=2,求CD的长【解答】(1)证明:ED=EC,EDC=C,EDC=B,B=C,AB=AC;(2)方法一:解:连接AE,AB为直径,AEBC,由(1)知AB=AC,BE=CE=BC=,CDECBA,CECB=CDCA,AC=AB=4,2=4CD,CD=方法二:解:连接BD,AB为直径,B

3、DAC,设CD=a,由(1)知AC=AB=4,则AD=4a,在RtABD中,由勾股定理可得:BD2=AB2AD2=42(4a)2在RtCBD中,由勾股定理可得:BD2=BC2CD2=(2)2a242(4a)2=(2)2a2整理得:a=,即:CD=2(2015德州)如图,O的半径为1,A,P,B,C是O上的四个点,APC=CPB=60(1)判断ABC的形状:等边三角形;(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积【解答】证明:(1)ABC是等边三角形证明如下:在O中BAC与CPB是所对的圆周角,ABC与APC

4、是所对的圆周角,BAC=CPB,ABC=APC,又APC=CPB=60,ABC=BAC=60,ABC为等边三角形;(2)在PC上截取PD=AP,如图1,又APC=60,APD是等边三角形,AD=AP=PD,ADP=60,即ADC=120又APB=APC+BPC=120,ADC=APB,在APB和ADC中,APBADC(AAS),BP=CD,又PD=AP,CP=BP+AP;(3)当点P为的中点时,四边形APBC的面积最大理由如下,如图2,过点P作PEAB,垂足为E过点C作CFAB,垂足为FSAPB=ABPE,SABC=ABCF,S四边形APBC=AB(PE+CF),当点P为的中点时,PE+CF=

5、PC,PC为O的直径,此时四边形APBC的面积最大又O的半径为1,其内接正三角形的边长AB=,S四边形APBC=2=3(2014天津)已知O的直径为10,点A,点B,点C在O上,CAB的平分线交O于点D()如图,若BC为O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;()如图,若CAB=60,求BD的长【解答】解:()如图,BC是O的直径,CAB=BDC=90在直角CAB中,BC=10,AB=6,由勾股定理得到:AC=8AD平分CAB,=,CD=BD在直角BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,易求BD=CD=5;()如图,连接OB,ODAD平分CAB,且CAB=60,DAB=CAB=30,DOB=2DAB=60又OB=OD,OBD是等边三角形,BD=OB=ODO的直径为10,则OB=5,BD=54(2013黔西南州)如图,AB是O的直径,弦CDAB与点E,点P在O上,1=C,(1)求证:CBPD;(2)若BC=3,sinP=,求O的直径【解答】(1)证明:C=P又1=C1=PCBPD;(2)解:连接ACAB为O的直径,ACB=90又CDAB,=,P=CAB,又sinP=,sinCAB=,即=,又知,BC=3,AB=5,直径为5

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