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1、分式的加减（提高）【学习目标】1能利用分式的基本性质通分2会进行同分母分式的加减法3会进行异分母分式的加减法【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是
2、关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：通分，进行同分母分式的加减运算，把结果化成最简分式.【典型例题】类型一、同分母分式的加减【高清课堂403995 分式的加减运算 例1】1、计算：（1）；（2）；（3）； （4）【答案与解析】解：（1）原式（2）；（3）；（4） 【总结升华】根据乘法交换律有，所以本题是三个同分母分式的加减法，根据法则：分母不变，分子相加减注意把分子看成一个整体用括号括起来，再加减仔细观察分母中与，与、与的互相转化中符号的变化类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）；（2）；（3）；【思路点拨】第（1）小题可以两项两项逐层递
3、进，计算较简捷，第（2）小题采用裂项相消法进行计算第（3）小题可以运用分组的方法先分别把同分母的两个分式相加减，然后再通分，计算两个异分母分式的加减【答案与解析】解：（1）原式；（2）原式 ；（3）原式 .【总结升华】各个分式同时通分，运算比较复杂，容易出现错误应仔细观察题目的特点，对于特殊题型，可选择适当的方法，使问题化繁为简，化难为易举一反三：【变式】计算（1）；（2）【答案】解：（1）；（2）原式 3、 化简【答案与解析】 解：原式 【总结升华】本题按照常规方法先将所有的分母进行因式分解，然后通分计算，不难发现：所有的分子计算较复杂通过观察不妨将每一个分式化简使它们的分子变得简单，然后再
4、计算就非常的容易了所以，在进行分式化简时不能盲目地计算，首先应该观察分式的特点，然后选择合适的计算方法举一反三：【变式】某商场文具专柜以每支（为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为(399805)元你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗?每支钢笔的进价是多少元?【答案】解：设文具专柜共购进了钢笔支，则因为为正整数，也为正整数，所以2是7的正约数，所以27或21所以5或1(不合题意，舍去)所以当5时，400即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元类型三、分式
5、的加减运算的应用4、 已知，求整式A，B【思路点拨】首先对等式的右边进行通分，可得已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即多项式恒等即对应项的系数相等，由待定系数法可得可求得A，B【答案与解析】解法一：由已知得，即所以 所以解法二：等式两边同时乘以，得，令，则A1令，则B2所以A，B2【总结升华】解法一是利用多项式恒等，则对应项的系数分别相等，列出方程组，求出A，B的值解法二是运用特殊值法，因为多项式恒等，与取值无关，故令1，2简化式子，求出A，B的值【巩固练习】一.选择题1下列运算中，计算正确的是( )A.B.C.D.2的结果是( )A.B.C.D.3下列计算结果正确的是（ ）ABCD4
6、下列各式中错误的是（ ）ABCD5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.6. 化简的结果是（ ） A.0 B.1 C.1 D.二.填空题7分式的最简公分母是_8、为实数，且1，设，则P_Q(填“”、“”或“”)9. _.10_11若0，则_12.已知，则的值为_.三.解答题13.计算下列各题（1）（2）14等式对于任何使分母不为0的均成立，求A、B的值15阅读并计算：例：计算：原式 仿照上例计算：【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D； 【解析】；.2. 【答案】C； 【解析】；3. 【答案】C； 【解析】； .4. 【答案】C； 【解析】.5. 【答案】C； 【解析】； .6. 【答案】A； 【解析】原式.二.填空题7. 【答案】；8. 【答案】； 【解析】.9. 【答案】0； 【解析】.10.【答案】； 【解析】.11.【答案】； 【解析】.12.【答案】1； 【解析】.三.解答题13.【解析】解：（1）原式. （2）原式.14.【解析】解： 所以，解得.15.【解析】解：原式 .