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1、一、设X、Y是两个相互统计独立的二元随机变量，其取-1或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z，取Z=YX（一般乘积）。试计算：1.H（Y）、H（Z）； 2.H（YZ）；3.I（X;Y）、I（Y;Z）；二、如图所示为一个三状态马尔科夫信源的转移概率矩阵 1. 绘制状态转移图； 2. 求该马尔科夫信源的稳态分布； 3. 求极限熵； 三、在干扰离散对称信道上传输符号1和0，已知P（0）=1/4,P(1)=3/4,试求：1. 信道转移概率矩阵P 2.信道疑义度 3.信道容量以及其输入概率分布四、某信道的转移矩阵，求信道容量，最佳输入概率分布。五、求下列各离散信道的容量（其条件概率P(Y/X)如下：）
2、六、求以下各信道矩阵代表的信道的容量答案一、设X、Y是两个相互统计独立的二元随机变量，其取-1或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z，取Z=YX（一般乘积）。试计算：1.H（Y）、H（Z）；2.H（XY）、H（YZ）；3.I（X;Y）、I（Y;Z）；解：1. =1bit/符号Z=YX而且X和Y相互独立 = = 故H(Z)= =1bit/符号2.从上式可以看出:Y与X的联合概率分布为:P(Y,Z)Y=1Y=-1Z=10.250.25Z=-10.250.25H(YZ)=H(X)+H(Y)=1+1=2bit/符号3.X与Y相互独立，故H(X|Y)=H(X)=1bit/符号 I（X;Y）=H(X)-
3、H(X|Y)=1-1=0bit/符号 I(Y;Z)=H(Y)-H(Y|Z)=H(Y)-H(YZ)-H(Z)=0 bit/符号二、如图所示为一个三状态马尔科夫信源的转移概率矩阵 2. 绘制状态转移图； 2. 求该马尔科夫信源的稳态分布； 3. 求极限熵；解：1.状态转移图如右图 2.由公式,可得其三个状态的稳态概率为：3.其极限熵: 三、在干扰离散对称信道上传输符号1和0，已知P（0）=1/4,P(1)=3/4,试求：2. 信道转移概率矩阵P 2.信道疑义度 3.信道容量以及其输入概率分布010.90.10.10.901解：1.该转移概率矩阵为 P= 2.根据P（XY）=P（Y|X）P（X），可
4、得联合概率 P（XY）YYX=09/401/40X=13/4027/40P(Y=i)12/4028/40由P（X|Y）=P(X|Y)/P(Y)可得P(X|Y)Y=0Y=1X=03/41/28X=11/427/28H(X|Y)=- 3.该信道是对称信道，其容量为： C=logs-H=log2-H（0.9,0.1）=1-0.469=0.531bit/符号 这时，输入符号服从等概率分布，即四、某信道的转移矩阵，求信道容量，最佳输入概率分布。 解：该信道是准对称信道，分解为两个互不相交的子信道矩阵 这里 C=logr-H(P的行矢量) - =0.174bit/符号 这时，输入端符号服从等概率分布，即=五、求下列各离散信道的容量（其条件概率P(Y/X)如下：） 六、求以下各信道矩阵代表的信道的容量