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1、初三数学反比例函数易错题训练一填空题（共9小题）1（2016呼和浩特）已知函数y=，当自变量的取值为1x0或x2，函数值y的取值2（2016淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k0）经过RtOAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD=3（2014秋宣汉县期中）如图，A，B为双曲线y=（k0）上两点，ACx轴于C，BDy轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且ADOE，则k=4（2012连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b的解集是5（2013秋青羊区校级月考）如果函数y=（n4）是反比例函数，那么n的值为6（
2、2012瑞安市模拟）如图，在反比例函数（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，n分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3+S10的值为7（2012春通州区期中）如图，B为双曲线y=（x0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2AB2=12，则k=8（2011春靖江市期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的
3、面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是9如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，则pq的值为二解答题（共8小题）10（2016静安区一模）如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为，且tan=（1）求点B的坐标；（2）求OAB的面积11（2016卧龙区二模）如图，一直线与反比例函数y=（k0）交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向
4、x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，连接EF，延长AE、BF相交于点G（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为；（用含k的代数式表示）；（2）说明线段AC与BD的数量关系；（3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式12（2016邯郸一模）已知函数y=x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内函数y=x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C（1）m=，SAOB=；（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；（3）如图2，若反比例函数图象经
5、过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1x2请直接写出这两点的坐标13（2013牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不
6、存在，请说明理由14（2012河北区一模）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于 A（2，1），B（1，n） 两点（）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（）连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求OBC的面积；（）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围15（2011白下区二模）如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k0）的图象与反比例函数y=（n是常数，n0，x0）的图象相交于A（1，4）、B（a，b）两点，其中a1过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB（1）求n的值；（2）若ABD的
7、面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式16（2011秋城关区校级期中）如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限（1）求点A的坐标；（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k的值；（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1t5），分别写出BPD的面积S1、DCQ的面积S2与t的函数关系式；（4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2
8、=S1？17如图，在RtAOB中ABO=90，点B在x轴上，点C（1，m）为OA的中点，一反比例函数的图象经过点C，交AB于点D（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OD，若OD平分AOB，求反比例函数的解析式初三数学反比例函数易错题训练参考答案与试题解析一填空题（共9小题）1（2016呼和浩特）已知函数y=，当自变量的取值为1x0或x2，函数值y的取值y1或y0【分析】画出图形，先计算当x=1和x=2时的对应点的坐标，并描出这两点，根据图象写出y的取值2（2016淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k0）经过RtOAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD=1
9、【分析】先设D的坐标为（a，b），BD=x，过D作DEAO，再判定OEDOAB，根据相似三角形的对应边成比例，求得B（a+ax，b+bx），再根据点C为AB的中点求得C（a+ax，b+bx），最后点C、D都在反比例函数y=的图象上，得到关于x的方程，求得x的值即可3（2014秋宣汉县期中）如图，A，B为双曲线y=（k0）上两点，ACx轴于C，BDy轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且ADOE，则k=4【分析】根据题意：有S矩形OCED=SOAC；根据反比例函数中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，列出方程，进而求出k
10、的值4（2012连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b的解集是5x1或x0【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可5（2013秋青羊区校级月考）如果函数y=（n4）是反比例函数，那么n的值为1【分析】根据反比例函数的一般形式，即可得到n25n+3=1且n40，即可求得n的值6（2012瑞安市模拟）如图，在反比例函数（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为1，
11、2，3，4，n分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3+S10的值为5【分析】分别把x=1、x=2、代入反比例函数的解析式，求出y的值，根据矩形的面积公式代入，即可求出结果7（2012春通州区期中）如图，B为双曲线y=（x0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2AB2=12，则k=6【分析】延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，再根据ABy轴表示出BC与AB的长度，在RtBOC中，利用勾股定理表示出OB2，再代入已知条件整理即可消掉a并求出k值8（2011春靖江市期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图
12、所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），而A、B两点都在的图象上，故有x1y1=x2y2=1，而SODB=BDOD=x2y2=，SOCA=OCAC=x1y1=，故正确；由A、B两点坐标可知P（x1，y2），P点在的图象上，故S矩形OCPD=OCPD=x1y2=k，根据S四边形PAOB=S矩形OCPDSODBSOCA，计算结果，故正确；
13、由已知得x1y2=k，即x1=k，即x1=kx2，由A、B、P三点坐标可知PA=y2y1=，PB=x1x2，=（k1）x2，故错误；当点A是PC的中点时，y2=2y1，代入x1y2=k中，得2x1y1=k，故k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，可知正确9如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，则pq的值为2【分析】设A（m，n）则B（m，n），过A作ANy轴于N，过M作MHy轴于H，过B作BGy轴于G，根据平行线分线段成比例定理得出=，=，求出p=1+，q=1，代入pq求出即可二解答题
14、（共8小题）10（2016静安区一模）如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为，且tan=（1）求点B的坐标；（2）求OAB的面积【分析】（1）用直线求出点A坐标为（3，4），反比例函数解析式y=，设点B坐标为（x，），tan=，得出=，x=6，得出B点坐标（6，2）；（2）过A点做ACx轴，交OB于点C，将三角形OAB分为两个三角形，分别求解即可11（2016卧龙区二模）如图，一直线与反比例函数y=（k0）交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，
15、连接EF，延长AE、BF相交于点G（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为2k；（用含k的代数式表示）；（2）说明线段AC与BD的数量关系；（3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式【分析】（1）根据反比例函数的面积不变性进行计算；（2）先根据条件判定EGFAGB，得出GAB=GEF，进而判定四边形AEFC和四边形BDEF都是平行四边形，最后根据平行四边形的对边相等得出结论；（3）将B的坐标设为（a，2a+2），根据直角三角形BDI的勾股定理列出方程，求得a的值即可得到B的坐标，进而代入反比例函数求解12（2016邯郸一模）已知函数y=x+4的图象与函数的
16、图象在同一坐标系内函数y=x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C（1）m=2，SAOB=8；（2）如果线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，求k的值；（3）如图2，若反比例函数图象经过点N，此时反比例函数上存在两个点E（x1，y1）、F（x2，y2）关于原点对称且到直线MN的距离之比为1：3，若x1x2请直接写出这两点的坐标【分析】（1）利用点在函数图象上的特点求出m，以及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底）（2）利用点的对称点的坐标特点
17、求出N点的坐标，线段MN被反比例函数的图象分成两部分，并且这两部分长度的比为1：3，且交点为D，分两种情况或计算即可（3）利用点到平行于坐标轴的直线的距离的计算方法以及和（2）类似的方法分两种情况处理，取绝对值时，也要分情况计算13（2013牡丹江模拟）如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧
18、），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）直接根据反比例函数系数k的几何意义进行证明即可；（2）作出折叠后的草图，根据反比例函数解析式表示出点EF的坐标，过点E作EHOB，可得EGHGFB，根据相似三角形的对应边成比例列式整理，然后在GFB中利用勾股定理计算即可求出k值；（3）利用反比例函数解析式设出点M的坐标，然后把平行四边形OPMN看作是边PN沿PO方向平移至OM处得到的，根据点P与点O对应关系，由点M的坐标表示出点N的坐标，然后再代入函数解析式，计算即可求解14（2012河北区一模）如图，一次函数 y=kx+b 的图
19、象与反比例函数的图象交于 A（2，1），B（1，n） 两点（）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（）连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求OBC的面积；（）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围【分析】（I）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（II）过B作BDOC于D，求出OD，根据等腰三角形性质求出CO，根据三角形的面积公式求出即可；（III）根据一次函数与反比例函数的图象，即可得出答案15（2011白下区二模）如图，在平面
20、直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k0）的图象与反比例函数y=（n是常数，n0，x0）的图象相交于A（1，4）、B（a，b）两点，其中a1过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB（1）求n的值；（2）若ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式【分析】（1）根据函数图象上的点符合函数解析式，将A（1，4）代入y=即可求出n的值；（2）先根据A、B两点在反比例函数的图象上可求出ab的值，再根据三角形的面积公式可求出a的值，进而可得出B点坐标，由A、B两点的坐标即可求出一次函数y=kx+m的解析式16（2011秋城关区校级期中）如图（1
21、）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限（1）求点A的坐标；（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k的值；（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1t5），分别写出BPD的面积S1、DCQ的面积S2与t的函数关系式；（4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=S1？【分析】（1）连接OA，根据勾股定理求出OC，即可得出答案；（2）求出A
22、的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出k即可；（3）求出BP，根据三角形的面积公式求出S1即可；求出t秒后A的坐标，得出Q的横坐标，代入解析式求出Q的纵坐标，求出CQ，根据三角形的面积公式求出S2即可；（4）把S1、S2代入已知，得出关于t的方程，求出t的值即可17如图，在RtAOB中ABO=90，点B在x轴上，点C（1，m）为OA的中点，一反比例函数的图象经过点C，交AB于点D（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OD，若OD平分AOB，求反比例函数的解析式【分析】（1）过点C作CEOB于点E，根据ABO=90得到CEAB，因为点C（1，m）为OA的中点，所以点E为OB的中点，所以OB=2OE=2，得到点D的横坐标为2，设反比例函数的解析式为y=，把点C（1，m）代入得：k=m，得到y=，x=2时，y=，所以点D的坐标为（2，）（2）过点D作DFAO于点F，先求出点D的坐标为（2，），根据角平分线的性质得到DF=DB=，根据点C（1，m）求出OC，得到OA=2OC=，根据SABO=SOBD+SAOD，即可解答