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偏导数与全微分习题1. 设，求。2. 习题8 17题。3. 设，考察f (x, y)在点（0,0）的偏导数。4. 考察在点（0,0）处的可微性。5. 证明函数在点（0,0）连续且偏导数存在，但偏导数在（0,0）不连续，而f (x, y)在点（0,0）可微。1 设，求。 。2.习题8 17题。17. 设（a, b为常数），证明。 先化简函数 ， ， ， 。3. 设，考察f (x, y)在点（0,0）的偏导数。由偏导数定义可知， 不存在。4.考察在点（0,0）处的可微性。由偏导数定义可知，则 dz=0,要讨论在（0,0）点可微性，即讨论极限是否趋于0，这是因为 f (x, y)在点（0,0）处的可微4. 证明函数在点（0,0）连续且偏导数存在，但偏导数在（0,0）不连续，而f (x, y)在点（0,0）可微。 （1）连续 ，故f (x, y)在（0,0）点连续；（2）偏导数存在由偏导数定义 同理 ，偏导数存在；（3）偏导数在（0,0）点不连续当时 ，而极限不存在，故在（0,0）处不连续；同理，在（0,0）处不连续；（4）可微由（2）可知: dz=0, , , f (x, y)在（0,0）点可微。