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1、第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。(1) 解能量有限信号。信号能量为：(2) 解能量有限信号。信号能量为： (3) 解功率有限信号。周期信号在()区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，的周期为1。(4) 解功率有限信号。是周期序列，周期为8。(5) 解 功率有限信号。由题(3)知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。 (6
2、) 解 功率有限信号。由题(4)知，在区间上的功率为1/2，因此在区间上的功率为1/4。如果考察在区间上的功率，其功率为1/2。 (7) 解非功率、非能量信号。考虑其功率：上式分子分母对求导后取极限得。(8) 解能量信号。信号能量为：1.3 已知的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。 1 -1 0 1 2题图1.3(1) (2) 1 0 1 2 3 4 1 -3 -2 -1 0 (3) (4) 1 -2 -1 0 1 2 3 4 1 -1/2 0 1 (5) (6) 1 0 1 2 3 1 -2 -1 0 1(7) (8) 1 0 1 3/2 1 -4 -3 -3 -1 0(9) 1
3、0 1 2 3 4 5 6 7 8 (10) 1 -8 -4 -2 0(11) 1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8(12) (13) 1 -1 0 1 -1/2 0 1 3/2 1/2 -1 0 1 2 (14) = 1.4 已知及的波形如题图1.4所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。 2 1 -1 0 1 2 1 0 1 2 3 4(a) (b)题图1.4(1) (2) 2 1 -1/2 1/2 2 1 -2 0 2 (3) (4) 2 1 0 4 8 2 1 0 1 2 1.5已知的波形如题图1.5所示，试画出下列序列的波形。 2 2 2 1 1 -1 0 1 2
4、3 题图1.5(1)(2) 2 2 2 1 1 -3 -2 -1 0 1 2 2 2 1 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 (3) (4) 2 2 2 1 1 0 1 2 3 4 2 2 2 1 1 -6-5 -4 -3 -2 -1 0 (5) +(6) (图略) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 -6-54 -32 1 0 1 2 3 4(7) (8) 8 8 8 6 4 2 1 -1 0 1 2 3 4 5 1 1 -4 -1 0 1 2 3 -21.6 任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和： 或 其中为偶分量；为奇分量。偶分量和奇分量可以由下式确定：， ， (1) 试证明或；或
5、。(2) 试确定题图1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。 1 0 1 2 2 1 1 2 3 -2 -1 0 -1 -2 -3(a)(b)题图1.6(1) 证明 根据偶分量和奇分量的定义：离散序列的证明类似。 2 1 1 2 3 -2 -1 0 -1 -2 -3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 -3 3 0 -3/2 -3/2 -3/2 2 1 1 2 3 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3/2 (2) 根据定义可绘出下图 1 0 1 2 1 -2 -1 0 1/2 -2 -1 0 1 2 1/2 -2 -1 0 1 2 1.7 设，试求
6、。解1.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。(1) 解 周期信号，(2) 解 非周期信号。 (3) 解 非周期信号。 (4) 解 周期信号，。(5) 解 若 则为周期信号，； 若 则为周期信号，； 若 则为非周期信号。(6) 解 周期信号，。(7) 解 周期信号，。(8) 解: 非周期信号。(9) 解: 周期信号，。(10) 解: 周期信号，最小公共周期为。1.9 计算下列各式的值。(1) 解:原式=(2) 解:原式(3) 解:原式(4) 解:原式(5) 解:原式(6) 解:原式=(7) 解:原式(8) 解:原式(9) 解 原式(10) 解 原式(11) 解 令得：原式
7、(12) 解:原式(13) 解:原式(14) 解: 令得：原式因为，所以: 原式01.10 设或为系统的输入信号，或为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是：(a) 线性的 (b) 时不变的 (c) 因果的 (d) 稳定的 (e) 无记忆的?(1) 解 线性的.若 则: 时不变的. 若 则: 非因果的. 时刻的响应取决于以后时刻(即时刻)的输入.稳定的.若|则:有记忆的若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。题给系统显然不满足此条件。(2) (，且为常数)解 线性的.若 ，则: = 时不变的.若 则: 当时为因果的. 当时:系统时刻的输出仅与及以前时刻的输入有关
8、. 当时:系统时刻的输出与以后时刻的输入有关.稳定的. 若， 则有记忆的.系统时刻的输出与时刻以前的输入有关.(3) 解:线性的. (说明略)时变的 若则: 非因果的. 即时刻的输出与时刻以后的输入有关.稳定的. (说明略)有记忆的. . 即时刻的输入与时刻以前的输入有关.(4) 解:非线性的. 若 ， 则: 时不变的. 若则: 因果的. (说明略)稳定的. (说明略)无记忆的. 时刻的输出仅取决于时刻的输入.(5) 解:非线性的. (说明略)时不变的. (说明略)因果的. (说明略)(d)稳定的. 若 |, 则(e)无记忆的. (说明略)(6) 解: (a)线性的. 若 ，则:(b)时变的.
9、 若 则: (c)因果的. (说明略) (d)稳定的. 若， 则(e)无记忆的. (说明略)(7) 解: (a)非线性的. 若 而时: ，即不满足均匀性.(b)时不变的. 若 则: (c)因果的. 时刻的输出仅与以后时刻的输入无关.(d)稳定的. (说明略)(e)无记忆的. (说明略)(8) 解:(a) 线性的. 若 ，则: (b)时不变的. 若: 则: (c)因果的. (说明略)(d)非稳定的.(e)无记忆的 (说明略)(9) 解: (a)线性的. (说明略)(b)时不变的. 若: 则: (c)因果的. (说明略)(d)非稳定的. 若1，但 (e)有记忆的. (说明略)(10) 解: (a)
10、非线性的 若 ，则: (b)时不变的.若 则: (c)因果的. 时刻的输出与时刻以后的输入无关. (d)稳定的. 若 |, 则: |(e)有记忆的. 时刻的输出与时刻以前的输入有关.(11) 解: (a)线性的. 若 ，则: (b)时不变的. 若 则: (c)因果的. (说明略)(d)非稳定的. 即使，时，(e)无记忆的. (说明略)(12) 解: (a)非线性的. 若 ，则: (b)时不变的. (说明略)(c)因果的. (说明略)(d)稳定的. (说明略)(e)无记忆的. (说明略)(13) 解: (a)线性的. (说明略)(b)时变的. 若 则: (c)非因果的. . 即 时刻的输出与 以
11、后时刻(时刻)的输入有关.(d)稳定的. (说明略)(e)有记忆的. 即 时刻的输出与以前时刻(时刻)的输入有关. 2 1 0 1 2 3 4 题图1.11*1.11 已知的波形如题图1.11所示，试画出的波形。解将的波形扩展可得，将的波形翻转得，将右移2个单位可得的波形如下: 2 1 -6 -4 -2 0 *1.12 判断下列每个系统是否是可逆的，如果是可逆的，试构成其逆系统；如果不是，找出使系统具有相同输出的两个输入信号。(1) 解 原式两边求导得：上式同原式相加得：所以系统可逆，逆系统为: (2) 解: 系统可逆，逆系统为: (3) 解 系统不可逆，因为不能由唯一地确定。例如:, (4)
12、 解 系统不可逆，因为当时,不论取何值，。(5) 解 系统可逆，逆系统为。 (6) 解 系统可逆，逆系统为。 或从域考虑: 即逆系统为: *1.13 对于例1.2中的和，请指出下面求解和的过程错在何处？求解的过程：先将的波形右移个单元得到，的波形，再将的波形压缩一倍得到即的波形，如题图(1.13)(a)所示。求解的过程：题图1.13 1 1 2 3 4 5 (a) 1 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 1 1 1 1 -2 -1 1 2 3 4 2 1 1 1 1 -1 1 2 3 (b) 2 1 1 1 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 先将的波形右移1个单元得到的波形，再将的波形反转得到即的波形，如题图(1.13)(b)所示。答 设，则，所以和并不构成压扩关系。类似，和并不构成反转关系。