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1、圆和圆的位置关系的教案设计教学内容1.圆和圆的五种位置关系。2.五种位置关系的性质和判定。教学目标1知识与技能掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2、过程与方法让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。3、情感与态度与价值观通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。教学重点和难点1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之
2、间的关系。2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。教学方法：类比法、引导探索法等课时安排：1课时教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板教学准备1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。2.教师准备：制作圆和圆的位置关系的课件教学设计一、创设情境、导入新课1复习提问：（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容）r为半径，d为圆心到直线的距离图 形名 称相 离相 切相 交判
3、 定drd=rdr交点个数无1个2个2导入新课： （1）展示日食动画片，创设情境让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系)二过程探索1、观察两圆相对运动在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。2、学生操作同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。然后电脑展示下列过程。3、给以上五
4、种情况分别给出定义（电脑显示）图形名称定义交点名称交点个数外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部0个外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部唯一的公共点叫切点1个相交两个圆有两个公共点公共点叫交点2个内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部唯一的公共点叫切点1个内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部0个提问：两同心圆是内含吗？4、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示相离（无共点） 相切（有一个公共点） 相交（两个公共点）5、探究相切两圆的性质.用电脑投影出示下图，
5、并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?TT在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形（电脑显示）（）外离：汽车中前后两个轮胎（）外切：两个篮球放在一起、齿轮（）相交：奥运五环（）内切：齿轮（）内含：火锅桌三、探索两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系?根据上述图
6、形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：图形名称性质和判定说明外离dR+r经观察得出外切dR+r(Rr)经观察得出相交R-rdR+r两边之和大于第三边，两边之差小于第三边内切dR-r(Rr)经观察得出内含dR-r(Rr)经观察得出记忆方法：先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。四、例题分析 课堂练习例 如图，O的半径为5厘米，点P是O外一点，OP8厘米.求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少?(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少?分析：O与小圆P相外切，此时OPOA+AP可推出APOP-OA
7、；O与大圆P相内切，则有OPBP-OB.可推出BPOP+OB.问题得以解决.解：(由学生说出解题思路，教师板书)五、学生练习练习1 (投影打出)O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。圆心距位置关系理由交点个数O1O28厘米外离dR+r0个O1O27厘米外切dR+r1个O1O25厘米相交R-rdR+r2个O1O20.5厘米内含dR-r0个O1O21厘米内切dR-r1个O1和O2重合内含（同心圆）dR-r0个(由学生进行口答，强化前边所学知识)练习2 (投影打出)判断下列正误（）两圆没有公共点，则两圆外离（）（）两圆只有一个公共点，则两圆相切（）（）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6
8、（）（）相切两圆的连心线必过切点（）（）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（）四、小结由师生共同从以下几方面进行小结：(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的性质.(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的.(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.五、作业设计1、如果两个圆的半径长分别是方程的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距
9、为3、如果两个圆的半径长分别是R、r，圆心距为d，且，则这两圆的位置关系是4、两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为5、O从直线AB上的点A（圆心O与A重合）出发，沿直线AB以1/秒的速度向右运动，（圆心O始终在直线AB上）。已知线段AB6, O、B的半径分别为1和2.当两圆相交时，O的运动时间t（秒）的取值范围为6、若半径为1和2的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3的圆的个数为A、2 B、3C、4 D、57、两圆既不相交也不相切，半径分别为3和5,则两圆的圆心距d的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、8、已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d为（ ）A、4 B、4或10 C、10 D、9、第101页练习1-3,习题24.2P1 1-5板书设计圆和圆的位置关系一、 复习1、 直线和圆有几种位置关系？2、 直线和圆的性质和判定是什么？二、 两圆的五种位置关系1、 外离dR+r2、 外切dR+r(Rr)3、 相交R-rdR+r4、 内切dR-r(Rr)5、 内含dR-r(Rr)三、 相切两圆的连心线的性质四、 例题五、 练习六、 总结