初三数学相似三角形专题 .doc

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1、初三数学相似三角形专题练习题1在ABC中，ABAC10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作ADEB，DE交AC于点E，且cos有下列结论：ADEACD； 当BD6时，ABD与DCE全等；当DCE为直角三角形时，BD8；3.6AE10其中正确的结论是（ ）A B C D2如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AEEF，下列结论：BAE30；CE2ABCF；CFFD； ABEAEF.其中正确的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（ ）4如图，已知RtABC，D

2、1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、Dn，分别记BD1E1、BD2E2、BD3E3、BDnEn的面积为S1、S2、S3，Sn，则（ ）A B C D5如图，在平行四边形中，是上的一点，=23， 连接，且交于点，则 =（ ）A2525 B4925 C235 D41025 6如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于 （ ）A32 B31 C12 D117如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加

3、一个条件，不正确的是（ ）AABP=C BAPB=ABC C= D=8（2014宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9如图，ABC中，C90，AC6，BC8，将ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上的F处，并且DFBC，则BD的长是（ ）A B C D10如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长是 .11已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C

4、2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推，若A1C1=2，且点A，D2， D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_12如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交的延长线于点，若，则 .13如图，ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D给出下列结论：AFC=C；DE=CF；ADEFDB；BFD=CAF其中正确的结论是 14如图，ABC中，D为BC 上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为_15如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC于点F，连接DF，分析下列

5、五个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；S四边形CDEF=SABF，其中正确的结论有 个16如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PFAE于F，设PA=x。ADPFBEC（1）求证：PFAABE； （2）若以P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似，试求x的值；17小强遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30, AD=2，BD=2DC，求AC的长小强发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E,通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）（1）请回答：ACE的度数为 ，AC的长为 参考小强思考问

6、题的方法，解决问题：（2）如图3，在四边形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长18如图，已知矩形的边长某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由19如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=5，AB=7，求的值20如图，在ABC中，

7、AB=5，AC=6，BC=7，点D，E分别在AB，AC上，DEBC（1）当AD：DB=4：3时，求DE长；（2）当ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长21（2015南京）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小22如图ABC中，DEBC，M为BC上一点，AM交DE于N（1）若AE=4，求EC的长；（2）若M为BC的中点，=36，求23如图，ABC是等边三角形，D、E在BC边所在的直线上，且BC2=BDCE（1）求DAE的度数（2）求证：AD2=DBDE参考答案1C【解析】试题分析：根据题意可得ADE=B=C，DAE=CAD，则ADEA

8、CD；当BD=6时，则ABD和DCE全等，AE的取值范围为3.6AE10.考点：三角形相似.2C【解析】试题分析：因为正方形ABCD中，E是BC的中点，所以tanBAE=，所以BAE30，故错误；因为BAE+BEA=90，BEA+CEF=90；所以BAE=CEF，又因为B=C=90，所以ABEECF则AB：BE=EC：CF，因为BE=CE，所以AB：CE=EC：CF，即CE2=ABCF，所以正确；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=2a，EF=a，AF=5a，ABEAEF，故正确CF=EC=CD，CFFD；故正确；故选：C.考点：1.正方形的性质2.相似三

9、角形的判定与性质.3B【解析】试题分析：两个三角形的三边分别对应成比例，则两个三角形相似.本题只要分别求出这五个三角形的三边长，然后判断边是否成比例即可得出答案.考点：三角形相似的判定4D【解析】试题解析：SBDnEn=SCDnEnCEn，DnEn=D1E1CEn，而D1E1=BC，CE1=AC，SBDnEn=BCCEn=CEn=BCAC2=SABC2，延长CD1至F使得D1F=CD1，四边形ACBF为矩形，对于，两边均取倒数，即是构成等差数列而=2，故=2+1（n-1）=n+1，SBDnEn=SABC2，则Sn=SABC故选D考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的重心5D【解析】试题

10、解析：根据图形知：DEF的边DF和BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，DE：EC=2：3，DE：AB=2：5，DCAB，DEFBAF，SDEF：SEBF：SABF=4：10：25，故选D考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质6C【解析】试题分析：根据平行四边形可得：DE=AD=BC，EFDCFB，则：EF：FC=ED：BC=BC：BC=1:2.考点：三角形相似.7D【解析】试题分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可解：A、当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC时

11、，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当=时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D考点：相似三角形的判定8C【解析】试题分析：由于PAD=PBC=90，故要使PAD与PBC相似，分两种情况讨论：APDBPC，APDBCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数解：ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8x若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8x）=

12、3：4，解得x=；若APDBCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8x），解得x=2或x=6满足条件的点P的个数是3个，故选：C考点：相似三角形的判定；直角梯形9A【解析】试题分析：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、翻折的性质、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质列出关于x的方程是解题的关键先利用勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知DF=DB，由DFBC可知AFDACB，利用相似三角形的性质列出方程求解即可解：在RtABC中，由勾股定理得：AB=10由翻折的性质可知：DF=DB设BD=x，则DF=xDFBC，AFDACB，即解得：x=故选：A考点：翻折变换（折叠问题）10

13、4【解析】试题分析：根据题意可得AD=BD，根据垂直可得C=BFD，BDF=ADC=90，则ADCBDF，则DF=CD=4.考点：三角形全等11【解析】试题解析：延长D4A和C1B交于O，ABA2C1，AOBD2OC2，AB=BC1=1，D 2C2=C1C2=2，OC2=2OB，OB=BC2=3，OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：D2OC2D3OC3，解得，x1=3，正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：D3OC3D4OC4，解得x2=，正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：D4OC

14、4D5OC5，解得x=，正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推正方形An-1Cn-1CnDn的边长为；正方形A9C9C10D10的边长为考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质12【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，AEPCBP，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.13【解析】试题分析：先根据已知条件证明AEFABC，从中找出对应角或对应边然后根据角之间的关系找相似，即可解答解：在ABC与AEF中AB=AE，BC=EF，B=EAEFABC，AF=AC，AFC=C；由B=E，ADE=FDB，可知：ADEFDB；EAF=BAC，EAD

15、=CAF，由ADEFD，B可得EAD=BFD，BFD=CAF综上可知：正确考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质145【解析】试题解析：BAD=C，B=B，BADBCA，AB=6，BD=4，BC=9，CD=BC-BD=9-4=5考点：相似三角形的判定与性质154【解析】试题解析：过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正确，DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN

16、=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF， DF=DC，故正确；tanCAD=，而CD与AD的大小不知道，tanCAD的值无法判断，故错误；AEFCBF，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDSAEF=S矩形ABCD，又S四边形CDEF=SACD-SAEF=S矩形ABCD-S矩形ABCD=S矩形ABCD，S四边形CDEF=SABF，故正确；故有4个正确考点：1相似三角形的判定与性质；2矩形的性质16（1）、证明过程见解析；（2）、x=2或x=5.【解析】试题分析：（1）、根据正方形的性质得出PAF=AEB，根据PFAE得出PFA=ABE=90，从而说明三角形相似；（2）、分两种情况讨论

17、：当PEF=EAB时，则有PEAB，则四边形ABEP为矩形，得出PA=EB=2；当PEF=AEB时，根据PAF=AEB得出PEF=PAF，则PE=PA，根据直角以及中点的性质求出AE、EF的长度，然后根据相似三角形的相似比得出答案.试题解析：（1）、正方形ABCD，ADBC。ABE=90，PAF=AEB，又PFAE，PFA=ABE=90PFAABE；（2）、情况1，当EFPABE，且PEF=EAB时，则有PEAB，四边形ABEP为矩形PA=EB=2，即x=2情况2，当PFEABE，且PEF=AEB时，PAF=AEB，PEF=PAFPE=PA PFAE，点F为AE的中点。，。，即，PE=5，即x

18、=5。满足条件的x的值为2或5。考点：（1）、三角形相似的判定；（2）、分类讨论思想.17（1）75，AC的长为3；（2）.【解析】试题分析：(1)过点C作CEAB，交AD的延长线于点E,可知E=BAD=75，因为CAD=30,所以利用三角形内角和可算出ACE的度数是75度，再利用平行线分线段成比例定理得出DE=1，AE=2+1=3,所以AC=AE=3；(2)先建立平行线，过点D作DFAC于点F得到ABDF，由平行线分线段成比例定理得到，由AE=2，得EF=1，AF=3，在RtAFD中，由FAD=30，可算出DF和AD的长度，又因为AD=AC，于是可知道AB和AC的长度，再由勾股定理算出BC的

19、长度即可.试题解析：（1）过点C作CEAB，交AD的延长线于点E,由两直线平行内错角相等可知E=BAD=75，因为CAD=30,所以利用三角形内角和可算出ACE=180-75-30=75，再利用平行线分线段成比例定理得出CD:BD=ED:AD,因为AD=2，BD=2DC，所以DE=1，于是AE=2+1=3,因为AC=AE，所以AC的长为3；（2）过点D作DFAC于点FBAC=90=DFA，ABDF，ABEFDE，AE=2，EF=1，AF=2+1=3，AB=2DF在ACD中，CAD=30，ADC=75，ACD=75，ADC=ACD，AC=ADDFAC，AFD=90，在RtAFD中，FAD=30，

20、设DF=x, 则AD=2x，解得：(舍去),DF=,AB=AC=AD=,BC=.考点：1.平行线分线段成比例定理的应用；2.解直角三角形；3.阅读理解能力.18（1）1秒或2秒（2）秒或秒【解析】试题分析：（1）设经过秒后，根据的面积等于矩形面积的，得出方程解方程即可；（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，分两种情况讨论，然后利用相似三角形的对应边成比例得出方程，解方程即可.试题解析：（1）设经过秒后，的面积等于矩形面积的，则有：，即，解方程，得经检验，可知符合题意，所以经过1秒或2秒后，的面积等于矩形面积的（2）假设经过秒时，以为顶点的三角形与相似，由矩形，可得，因此有或即 ，或 解，

21、得；解，得经检验，或都符合题意，所以动点同时出发后，经过秒或秒时，以为顶点的三角形与相似考点：1.矩形的性质2.相似三角形的判定与性质.19(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)【解析】试题分析：（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得DAC=ECA，得到CEAD；（3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值试题解析: （1）AC平分DAB，DAC=CAB又ADC=ACB=90，AD

22、CACBAD：AC=AC：AB，AC2=ABAD（2）E为AB的中点，ACB=90，CE=AB=AEEAC=ECADAC=CAB，DAC=ECAADCE；（3）CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=7=，AD=5，考点：相似三角形的判定与性质20（1）DE=4；（2）DE=【解析】试题分析：（1）由DEBC，可得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE长；（2）由ADE的周长与四边形BCED的周长相等，设AE+AD=a，CE+DB=b，可得，继而求得a的值，即AE+AD=9，又由ADEACB，根据相似三角形的对应边成比例，可得，继而求得AE的长，进而求

23、得答案解：（1）DEBC，ADEABC，=，AD：DB=4：3，AD：AB=4：7，BC=7，DE=4；（2）ADE的周长与四边形BCED的周长相等，AD+AE+ED=BC+EC+DE+DB，即AE+AD=BC+CE+DB，设AE+AD=a，CE+DB=b，则，解得：a=9，即AE+AD=9，ADEACB，由，得到AE=，DE=考点：相似三角形的判定与性质21（1）见解析；（2）90【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=

24、90，即ACB=90（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=90考点：相似三角形的判定与性质22（1）2；（2）8【解析】试题分析：（1）首先根据DEBC得到ADE和ABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=ACAE求出长度；（2）根据ABC的面积求出ABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出ADN的面积试题解析：（1）DEBC ADEABC AE=4 AC=6 EC=ACAE=64=2、ABC的面积为36 点M为BC的中点 ABM的面积为：362=18ADN和ABM的相似比为 =8考点： 相似三角形的判定与性质23（1）120（2）见解析【解析】试题分析：（1）先利用等边三角形的性质和互补的性质得出，然后结合条件证明ABDECA，得出再利用等量代换和角的关系即可得出结论；（2）根据条件证明ABDEAD即可得出结论试题解析：（1）ABC是等边三角形，BC2=BDCEABDECA，（2）ABDEADAD2=DBDE考点：1等边三角形的性质2相似三角形的判定与性质