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1、八年级数学竞赛题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A5 B C1 D42.下列各式中计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.若 （k是整数），则k=（ ）A. 6 B. 7 C.8 D. 94.下列计算正确的是（ ） A.abab=2ab C.3-=3（a0）D.=（a0,b0）5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345 D.三内角之比为3456.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为
2、（）A12B7C12或7D以上都不对7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（）Ah17 Bh8 C15h16 D7h16 8.在直角坐标系中,将点（2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A.（4, 3） B.（4, 3）C.（0, 3） D.（0, 3）9.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（）A（0，5）B（1，5）C（9，5）D（1，0）10.平面直角坐标系中，过
3、点（-2，3）的直线经过第一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.函数y的自变量x的取值范围是_.12.点 P（a，a3）在第四象限，则a的取值范围是 .13.已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1b），则ab的值为_. 14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0x5）的函数关系式为_.15.在ABC中，a，b，c为其三边长，则ABC是_.16.在等腰ABC中，AB=AC=1
4、0 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是_cmA D B C 第19题图 17.若在第二、四象限的角平分线上,与的关系是_.18已知：m、n为两个连续的整数，且mn，则m+n=_.三、解答题（共66分）19.（8分）如图，已知等腰的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算： （1）； （2）；（3）； （4）.21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,（2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22（8分）已知和8b3互为相反数，求27 的值.23.（8分）设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，3
5、），B（0，2）两点，试求k，b的值24.（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？ 第24题图 第25题图25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26.（10分）某服装公司招工广告承
6、诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工人月工资底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？年级数学竞赛答题卡一、
7、选择题（每题3分，共30分）题目12345答案题目678910答案A D B C 第19题图 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共66分）19. （8分）如图，已知等腰的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算： （1）； （2）；（3）； （4）.21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接（-2,1）,（-2,-1）,（2,-2）,（2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.22（8分）已知和8b3互为相反数，求27 的值.23.（8分）设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过
8、A（1，3），B（0，2）两点，试求k，b的值24.（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每
9、月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工人月工资底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？期中检测题参考答案一、选择题1.C
10、解析：|5|=5；|=，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C2.C 解析：选项A中，选项B中，选项D中,所以只有选项C中正确. 3.D 解析： 8190100， ，即910， k=9.4.D 解析：因为，所以A项错误；因为，所以B项错误；因为，所以C项错误；因为，所以D项正确.5.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：有一个角是直角或两锐角互余；两边的平方和等于第三边的平方；一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角.B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为345
11、12或347，故选C.7.D 解析：筷子在杯中的最大长度为17（cm），最短长度为8 cm，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围是2417h248，即7h16，故选D.8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点（2，3）关于原点的对称点为（2，3）.根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，3）点向左平移2个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变.故选C.9.B 解析: ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），45=1， 点A1的坐标为（1，5）,故选B 10.D 解析：设直线的表达式为， 直线经过第一、二、三象限， ，函数值随的增大而增大. ， ，故A项错误；， ，
12、故B项错误； ， ，故C项错误； ， ，故D项正确.二、填空题11.x2 解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数0，所以x20，所以x2.12.0a3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法. 点P（a，a3）在第四象限， a0，a30，解得0a313.25 解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得ab3，1b1，解得b2，a5， ab25.14.y=0.3x+6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6（0x5）.15.直角三角形 解析：因为所以是直角三AD
13、BC第16题答图 角形.16.8 解析：如图，AD是BC边上的高线 AB=AC=10 cm，BC=12 cm， BD=CD=6 cm， 在RtABD中，由勾股定理，得 AD=8（cm）17.互为相反数 解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,符号相反.18.7 解析： 91116， 34. 又 m、n为两个连续的整数， m3，n4， mn347.三、解答题19. 解：设，由等腰三角形的性质，知.由勾股定理，得，即，解得， 所以， 20.解：（1）.（2）.（3）（4）（5）（6）.21.解:梯形.因为ABCD，的长为2,的长为5,与之间的距离为4,所以梯形ABCD14. 2
14、2.解: 因为0，8b30，且和8b3互为相反数，所以8b3所以所以27642737.23.分析：直接把A点和B点的坐标分别代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可.解：把（1，3）、（0，2）分别代入y=kx+b，得解得即k，b的值分别为5，224.分析：（1）可设这个梯子的顶端A距地面有x m高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出x即可.（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m，应计算才能确定.解：（ 1）设这个梯子的顶端A距地面有x m高，根据题意，得AB2+BC2=A
15、C2，即x2+72=252，解得x=24，即这个梯子的顶端A距地面有24 m高. （2）不是.理由如下：如果梯子的顶端下滑了4 m，即AD=4 m,BD=20 m. 设梯子底端E离墙距离为y m，根据题意，得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252，解得y=15.此时CE=157=8（m）.所以梯子的底部在水平方向滑动了8 m.25.解：（1）甲行走的速度：（米/分）.（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）.（3）由函数图象可知，当t=12.5时，s=0；当12.5t35时，s=20t-250；当35t50时，s=-30t+1 500.当甲、乙两人相距360米时，即s=360
16、，第25题答图360=20t-250，解得,360 =-30t+1 500. 解得 当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.26.解：（1）设一名熟练工加工件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，由题意,得解得答：一名熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时.（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（258-2a）件. W16a+12（258-2a）+800, W-8a+3 200. 又a （200-2a）,解得a50. -80, W随着a的增大而减小. 当a=50时，W有最大值2 800. 2 8003 000, 该服装公司执行规定后违背了广告承诺.