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1、2025高考帮备考教案数学第一章集合、常用逻辑用语与不等式第3讲等式性质与不等式性质课标要求命题点五年考情命题分析预测梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.比较两个数（式）的大小2022全国卷甲T12；2020全国卷T12本讲很少单独命题，常与其他知识综合命题，命题热点有比较大小，不等式性质的应用等，主要考查学生的数学运算和逻辑推理素养.题型以选择题和填空题为主，难度中等，预计2025年高考命题点变化不大，复习备考时要掌握等式与不等式的性质，并能充分运用.不等式的性质及其应用2020新高考卷T11；2019全国卷T6学生用书P0081.两个实数比较大小的方法关系方法作差法作商法a
2、bab0ab1（a，b0）或ab1（a，b0）abab0ab1（b0）abab0ab1（a，b0）或ab1（a，b0）2.等式的性质对称性如果ab，那么ba传递性如果ab，bc，那么ac可加（减）性如果ab，那么acbc可乘性如果ab，那么acbc可除性如果ab，c0，那么acbc3.不等式的性质性质性质内容对称性abba传递性ab，bcac可加性abacbc可乘性ab，c0acbc；ab，c0acbc同向可加性ab，cdacbd同向同正可乘性ab0，cd0acbd同正可乘方性ab0，那么anbn（nN，n2）常用结论1.ab0ab.2.（1）ab，ab01a1b；（2）ab0，dc0acbd
3、.3.ab0，m0babmam，abambm.1.已知t2a2b，sa22b1，则（C）A.tsB.tsC.tsD.ts解析因为ts（2a2b）（a22b1）（a1）20，所以ts.故选C.2.易错题设a，b0，），Aab，Bab，则A，B的大小关系是（B）A.ABB.AB C.AB D.AB 解析由题意得，A2B22ab0，又A0，B0，故AB.3.多选下列说法不正确的是（AD）A.一个不等式的两边同时加上或同时乘以同一个数，不等号方向不变B.若ab0，cd0，则adbcC.若ab0，ab，则1a1bD.若xy，则x2y24.教材改编已知2a3，2b1，则2ab的取值范围是（5，8）.解析2
4、a3，42a6.2b1，1b2.得，52ab8.学生用书P009命题点1比较两个数（式）的大小例1 （1）2024湖北襄阳宜城第一中学模拟已知0a12，若A1a2，B11a，则A与B的大小关系是（A）A.ABB.ABC.ABD.不确定解析AB1a211a（1+a2)(1a）11aa2aa31aa（a1a2）1a，因为0a12，所以1a0，a2a1（a12）234340，所以AB0，即AB.故选A.（2）ee与ee 的大小关系为eeee.解析eeeeeee（e）e，又0e1，0e1，所以（e）e1，即eeee1，又ee0，所以eeee.方法技巧比较数（式）大小的常用方法1.作差法：（1）作差；（
5、2）变形；（3）定号；（4）得出结论.2.作商法：（1）作商；（2）变形；（3）判断商与1的大小关系；（4）得出结论.3.构造函数， 利用函数的单调性比较大小.训练1 （1）若ab1，Paeb，Qbea，则P，Q的大小关系是（C）A.PQB.PQC.PQD.不能确定解析P，Q作商可得PQaebbeaebbeaa.令f（x）exx，则f （x）ex（x1）x2，当x1时，f （x）0 ，所以f（x）在（1，）上单调递增，因为ab1，所以ebbeaa，又ebb0，eaa0，所以PQebbeaa1，所以PQ.（2）多选/2023江苏省南京市调研已知ab0，则（AC）A.1b1aB.a1bb1aC.a
6、3b32（a2bab2）D.a+1b+1ab解析对于A，因为函数y1x在（0，）上单调递减，ab0，所以1b1a，故A正确.对于B，解法一由a1bb1a，得ab1a1b0，即（ab）（11ab）0，因为ab0，所以ab0，ab0，所以11ab0，所以ab1，而该式不一定成立，所以不等式a1bb1a不一定成立，故B不正确.解法二当a12，b13时，a1b52，b1a53，则a1bb1a，故B不正确.对于C，由a3b32（a2bab2），得（ab）（a2abb2）0，因为ab0，所以a2b2ab0，即（ab）2ab0，该不等式恒成立，故C正确.对于D，由a+1b+1ab，得a+1ab+1b，即1a
7、+1a1b+1b，所以b+1ba+1a，该不等式不成立，故D不正确.综上所述，选AC.命题点2不等式的性质及其应用 角度1不等式的性质例2 （1）全国卷若ab，则（C）A.ln（ab）0B.3a3bC.a3b30D.ab解析解法一由函数yln x的图象（图略）知，当0ab1时，ln（ab）0，故A不正确；因为函数y3x在R上单调递增，所以当ab时，3a3b，故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故C正确；当ba0时，ab，故D不正确.故选C.解法二当a0.3，b0.4时，ln（ab）0，3a3b，ab，故排除A，B，D.故选C.（2）多选/2023湖南
8、省邵阳二中模拟如果a，b，c满足cba，且ac0，那么下列结论一定正确的是（ACD）A.abacB.cb2ab2C.c（ba）0D.ac（ac）0解析由cba，且ac0，得a0，c0.对于A，由cb，a0得acab，故A正确.对于B，取c1，b0，a1，显然B不一定正确.对于C，ba0，c0，故c（ba）0，故C正确.对于D，ac0，ac0，故ac（ac）0，故D正确.故选ACD.方法技巧判断不等式是否成立的常用方法（1）利用不等式的性质验证，应用时注意前提条件；（2）利用特殊值法排除错误选项，进而得出正确选项；（3）根据式子特点，构造函数，利用函数的单调性进行判断.角度2不等式性质的综合应用
9、例3 （1）已知abc，2abc0，则ca的取值范围是（A）A.（3，1）B.（1，13）C.（2，1）D.（1，12）解析因为abc，2abc0，所以a0，c0，b2ac.因为abc，所以2aca，即3ac，解得ca3，将b2ac代入bc中，得2acc，即ac，得ca1，所以3ca1.故选A.（2）2024湖北孝感部分学校模拟已知实数a，b满足3ab2，1ab4，则3a2b的取值范围为4，11.解析设3a2bm（ab）n（ab）（mn）a（mn）b，则mn=3，mn2，解得m12，n52，所以3a2b12（ab）52（ab）.又3212（ab）1，5252（ab）10，所以43a2b11.方
10、法技巧利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，解决的方法是先利用待定系数法建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，再利用不等式的性质求解.训练2 （1）2024吉林长春东北师范大学附属中学模拟设abc，且1是关于x的一元二次方程ax2bxc0的一个实根，则ca的取值范围是（A）A.2，12B.（2，12）C.（，2）（12，）D.（，212，）解析因为1是一元二次方程ax2bxc0的一个实根，所以abc0，则bac，又abc，所以aacc，则2ac，a2c，又abc，所以3aabc0，又a0，所以a0，则不等式组等价于2ca，12ca，即2ca，12ca，故2ca12，故选A.（2）多
11、选/2024山东省鄄城县第一中学模拟已知a，b，cR，则下列命题为真命题的是（ABC）A.若bc2ac2，则baB.若a3b3且ab0，则1a1bC.若abc0，则abacbcD.若cba0，则acabcb解析选项A，若bc2ac2成立，则c0，所以c20，故选项A正确；选项B，由a3b3得ab，又ab0，所以a0b，所以1a01b，故选项B正确；选项C，因为abc0，所以acbc，所以acabbcab，因为1b（bc）0，所以两边同乘1b（bc）得abacbc，故选项C正确；选项D，易知ab0，ca0，cb0，所以acabcbc（ab）（ca)(cb）0，即acabcb，故选项D不正确.故选
12、ABC.1.命题点1/多选/2024黑龙江哈尔滨模拟已知偶函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（1）0.若af（20.7），bf（0.50.9），cf（log0.70.9），则（ACD）A.b2a2B.1a1cC.cbcaD.bac解析因为偶函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（1）0，所以函数f（x）在（0，）上单调递增，且f（1）0.又log0.710log0.70.9log0.70.712020.720.90.50.9，所以c0ab.对于A选项，因为c0ab，所以b2a20，即b2a2，故A选项正确；对于B选项，因为c0ab，所以1c01a，故B选项不正确；对于C选项，因为c0ab，
13、所以1b1a，所以cbca，故C选项正确；对于D选项，因为c0ab，所以baac，故D选项正确.故选ACD.2.命题点2/多选/2023长沙调研若1a1b0，则下列不等式中正确的是（AC）A.1ab1abB.ab0C.a1ab1bD.ln a2ln b2解析由1a1b0，可知ba0.A中，因为ab0，ab0，所以1ab0，1ab0，故有1ab1ab，即A正确；B中，因为ba0，所以ba0.故ba，即ab0，故B错误；C中，因为ba0，1a1b0，所以1a1b0，a1ab1b，故C正确；D中，由ba0，yx2在（，0）上单调递减，可得b2a20，而yln x在定义域（0，）上单调递增，所以ln
14、b2ln a2，故D错误.学生用书练习帮P2611.2024四川广安模拟已知Pa23，Q4a1，则P，Q的大小关系是（A）A.PQB.PQC.PQD.PQ解析Pa23，Q4a1，PQa234a1（a2）20，故PQ，故选A.2.2022上海高考已知实数a，b，c，d满足：abcd，则下列选项中正确的是（B）A.adbcB.acbdC.adbcD.acbd解析对于选项A，如取a4，b3，c2，d4，此时adbc，故A错误；对于选项B，acbcbd，故B正确；对于选项C，D，如取a4，b1，c2，d3，此时adbc，acbd，故C，D错误.故选B.3.2024陕西西安模拟若ab0cd，则（C）A.
15、acadB.acbdC.cadbD.acbbdc解析对于A，因为a0，cd，所以acad，故选项A错误；对于B，取a4，b1，c1，d2，则ac5，bd3，故选项B错误；对于C，cadbbcadabacadab0，所以cadb，故选项C正确；对于D，取a2，b1，c1，d2，则acb1，bdc1，故选项D错误.故选C.4.已知0ab1，设mbln a，naln b，pln（lnalnb），则m，n，p的大小关系为（A）A.mnpB.nmpC.pmnD.pnm解析由0ab1，得ba1，且ln aln b0，即有lnalnb1，因此，ln（lnalnb）0，即p0，由m0，n0，mnblnaaln
16、bbalnalnb1，得mn0，所以mnp.故选A.5.2024山东烟台模拟已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是（B）A.xyyz B.xyxzC.xzyz D.xyyz解析因为xyz，xyz0，所以x0，z0，y的符号无法确定.对于A，由题意得xz，若y0，则xy0yz，故A错误；对于B，因为yz，x0，所以xyxz，故B正确；对于C，因为xy，z0，所以xzyz，故C错误；对于D，当y0时，xyyz，故D错误.故选B.6.2024广西柳州模拟一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应该不小于10，而且这个比值越大，采光效果越好.若同时增加相同的窗户面积和
17、地板面积，公寓的采光效果（B）A.变坏了B.变好了C.不变D.无法判断解析设a和b分别表示公寓原来的窗户面积和地板面积，m表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同），由题意得0ab，m0，则ambmababbmabamb（bm）m（ba）b（bm），因为b0，m0，所以b（bm）0，又因为ab，则ba0，所以ambmab0，即ambmab，所以同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果变好了.故选B.7.多选若a0ba，cd0，则下列结论正确的是（BCD）A.adbcB.adbc0C.acbdD.a（dc）b（dc）解析因为a0b，cd0，所以ad0，bc0，所以adbc，故A错误；因
18、为0ba，所以ab0，因为cd0，所以cd0，所以a（c）（b）（d），所以acbd0，又cd0，所以acbdcdadbc0，故B正确；因为cd，所以cd，因为ab，所以a（c）b（d），即acbd，故C正确；因为a0b，dc0，所以a（dc）b（dc），故D正确.8.多选若a0，b0，则使ab成立的充要条件是（ABD）A.a2b2B.a2bab2C.bab+1a+1D.a1bb1a解析对于A，因为a0，b0，所以aba2b2，A选项符合题意；对于B，因为a0，b0，所以a2bab2ab（ab）0ab，B选项符合题意；对于C，当ab0时，bab+1a+1b（a+1)a（b+1）a（a+1）ba
19、a（a+1）0，即bab+1a+1，C选项不符合题意；对于D，当ab0时，1b1a0，所以a1bb1a，反之，由a0，b0，a1bb1a，可得a1bb1a1，即a（ab+1）b（ab+1）1，即ab1，所以ab，D选项符合题意.故选ABD.9.多选/2024安徽模拟已知2x3，2y1，则下列选项正确的是（CD）A.23yx12B.2xy212C.6xy3D.32xy8解析对于A，2x3，131x12，当y0时，yx0；当0y1时，0yx12；当2y0时，0y2，0yx1，1yx0.所以1yx12，A选项错误.对于B，2y1，当y0时，xy20，B选项错误.对于C，当y0时，xy0；当0y1时，
20、0xy3；当2y0时，0y2，0xy6，6xy0.所以6xy3，C选项正确.对于D，由2x3，得42x6，由2y1，得1y2，所以32xy8，D选项正确.故选CD.10.2024安徽省淮南市模拟已知1ab2，2ab4，则4a2b的取值范围是5，10.解析令 4a2bm（ab）n（ab）（mn）a（nm）b ，则 mn=4，nm2， 解得 n=1，m=3.因为1ab2，2ab4，所以53（ab）（ab）10，所以54a2b10.11.若aln33，bln44，cln55，则（B）A.abc B.cbaC.cab D.bac解析解法一易知a，b，c都是正数，ba3ln44ln3log81641，所
21、以ab；bc5ln44ln5log6251 0241，所以bc，即cba.故选B.解法二构造函数f（x）lnxx，则f （x）1lnxx2，由f （x）0，得0xe；由f （x）0，得xe，所以f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，）上单调递减，所以f（3）f（4）f（5），即abc.故选B.12.2024河南郑州模拟某品牌手机为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号的产品降价，有四种降价方案：先降价a，再降价b；先降价ab2，再降价a；先降价ab2，再降价ab2；一次性降价（ab）.其中ab0，则最终降价幅度最小的方案是（C）A.B.C.D.解析设原价为1，对于，降价后的价格为（1a）（1
22、b），对于，降价后的价格为（1ab2）（1a），对于，降价后的价格为（1ab2）2，对于，降价后的价格为1（ab）.（1a）（1b）1（ab）ab1（ab），所以.因为ab，所以（1ab2）2（1a）（1b）（ab2）2ab（ab）24ab4（ab2）20，所以.因为ab，所以aab2，1a1ab2，（1ab2）（1a）（1ab2）2，所以.则最终降价幅度最小的方案是.故选C.13.多选/2024广东名校联考若aln b1，ceb1，则（ACD）A.abB.cbC.acD.bc解析abln bb1，构造函数f（x）ln xx1，则f （x）1x1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，）
23、上单调递减，所以f（x）f（1）0，所以ab.cbebb1，构造函数g（x）exx1（x0），则g（x）ex1，因为x0，所以g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调递增，所以g（x）e010，所以cb.综上，abc，故选ACD.14.b克糖水中有a克糖（ba0），若再添加m克糖（m0），就会使糖水变得更甜，试根据这个事实提炼出一个不等式：abambm.解析原来糖水浓度为ab，添加m克糖后变为ambm，糖水变甜，意味着abambm.15.多选/2024山东菏泽模拟下列结论一定正确的有（AD）A.若ln a2ln b2，则2a2bB.若aa2bb2，则2a2bC.若bae，则abbaD.若02a
24、b3a2，则sin asin b2解析由ln a2ln b2可得a2b2，即ab，而y2x是增函数，所以2a2b成立，故A正确.由aa2bb2可得1a1b，故ba，若取a1，b2，则2a2b，所以2a2b不一定成立，故B错误.若取b4，a3，满足bae，但34814364，即abba，故abba不一定成立，故C错误.由02ab3a2可知02ab3，所以0ab2322，而ysin x在x（0，2）上单调递增，所以sin asin b2，故D正确.故选AD.第4讲基本不等式课标要求命题点五年考情命题分析预测掌握基本不等式abab2（a，b0）.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问
25、题.利用基本不等式求最值2021天津T13；2020新高考卷T11；2020天津T14；2019天津T13本讲是高考的热点，常作为工具与其他知识综合考查，主要考查基本不等式及其应用，如求最值、证明不等式、求参数的取值范围等，解题时要注意应用基本不等式的三个前提条件.题型以选择题、填空题为主，难度不大.预计2025年高考命题点变化不大，但应加强对应用基本不等式解决实际问题的重视.基本不等式的综合问题2022新高考卷T12；2021浙江T8；2020新高考卷T12学生用书P0101.基本不等式：abab2（1）基本不等式成立的条件：a0，b0.（2）等号成立的条件：当且仅当 ab时取等号.（3）其
26、中，ab2叫做a，b的算术平均数，ab叫做a，b的几何平均数.基本不等式表明：正数a，b的算术平均数不小于它们的几何平均数.注意 若a0，b0，应先转化为a0，b0，再运用基本不等式求解.2.几个重要不等式（1）a2b22ab（a，bR，当且仅当ab时取等号）.（2）ab2ab（a0，b0，当且仅当ab时取等号）.（3）2abababab2a2b22（a0，b0，当且仅当ab时取等号）.思维拓展基本不等式链的几何解释如图，AB是O的直径，ACa，CBb，点D，F在O上，且DCAB，FOAB，连接DA，DO，DB，FC，作CEDO，垂足为E.由图可知，O的半径等于AB2ACCB2ab2.（1）因
27、为DC是RtADB斜边上的高，所以由射影定理得DC2ACCBabDCab.由DODC得ab2ab，当且仅当C与O重合，即ab时不等式取等号.（2）因为CE是RtDOC斜边上的高，所以由射影定理得DC2DEDO，所以DEDC2DOabab221a1b.由DCDE得ab21a1b，当且仅当C与E重合，即ab时不等式取等号.（3）因为OCACAOaab2ab2，OFab2，所以在RtCOF中，由勾股定理可得CFOC2OF2（ab2）2（ab2）2a2b22.由CFOF得a2b22ab2，当且仅当C与O重合，即ab时不等式取等号.则由（1）（2）（3）可得不等式链：21a1babab2a2b22，当且
28、仅当ab时不等式取等号.拓展思维：类似地，我们可以由DODE得ab221a1b；由CFDE得a2b2221a1b；由CFDC得a2b22ab.归纳总结：不等式链21a1babab2a2b22一共包含了6个不等式（它们取等号的条件一致，均是当且仅当ab时不等式取等号），对于其中的每一个不等式，我们都可以根据上图给出它的几何解释.注意 21a1b，ab，ab2，a2b22分别称为正实数a，b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数，故基本不等式链也称为均值不等式.3.利用基本不等式求最值已知x0，y0.（1）如果积xy等于定值P，那么当xy时，和xy取得最小值2P（简记：积定和最小）；（2
29、）如果和xy等于定值S，那么当xy时，积xy取得最大值S24（简记：和定积最大）.注意 应用基本不等式求最值应满足三个条件“一正”“二定”“三相等”.1.下列说法正确的是（C）A.函数yx1x的最小值是2B.函数f（x）cos x4cosx，x（0，2）的最小值为4C.“x0且y0”是“xyyx2”的充分不必要条件D.不等式a2b22ab与ab2ab有相同的成立条件2.矩形两边长分别为a，b，且a2b6，则矩形面积的最大值是（B）A.4B.92C.322D.2解析依题意可得a0，b0，则6a2b2a2b22ab，当且仅当a2b时取等号，所以ab62892，即矩形面积的最大值为92.故选B.3.
30、已知a，b为正数，则下列不等式中不成立的是（D）A.aba2b22B.ab（ab2）2C.a2b22ab2D.2ababab解析易知A，B成立；对于C，因为a2b22ab，所以2（a2b2）（ab）2，所以a2b22（ab2）2，所以a2b22ab2，故C成立；对于D，取a4，b1，代入可知，不等式不成立，故D不成立.由以上分析可知，选D.4.教材改编已知x2，则4x2x的最小值是6.解析由x2知x20，则4x2x4x2（x2）224x2（x2）26，当且仅当4x2x2，即x4时取“”，所以4x2x的最小值是6.学生用书P011命题点1利用基本不等式求最值角度1配凑法例1 （1）2024四川省
31、南充第一中学模拟已知ab0，则2a9ab4ab的最小值为（D）A.4B.6C.3D.10解析ab0，ab0，ab0，2a9ab4ab（ab）9ab（ab）4ab2（ab）9ab2（ab）4ab6410，当且仅当ab9ab且ab4ab，即a52，b12时取等号，故2a9ab4ab的最小值为10.故选D. （2）2024宁夏银川模拟已知0x4，则x（4x）的最大值为2.解析0x4，则04x4，由基本不等式可得x（4x）x+4x22，当且仅当x4x，即x2时，等号成立.故x（4x）的最大值为2.角度2常数代换法例2 （1）2023江西省南昌一中模拟已知正数a，b满足8a4bab，则8ab的最小值为（
32、C）A.54B.56C.72D.81解析解法一因为8a4bab，所以b8aa40，因为a0，所以a4，所以8ab8a8aa48（a23a）a48（a4）4a458（245）72，当且仅当a6时取等号.故选C.解法二8a4bab，a0，b0，8b4a1，8ab（8ab）（8b4a）64ab4ba4026444072，当且仅当64ab4ba，即a6，b24时取“”，故选C.（2）山东高考若直线xayb1（a0，b0）过点（1，2），则2ab的最小值为8.解析直线xayb1（a0，b0）过点（1，2），1a2b1.a0，b0，2ab（2ab）（1a2b）4ba4ab42ba4ab8，当且仅当ba4a
33、b和1a2b1同时成立，即a2，b4时等号成立，2ab的最小值为8.角度3消元法例3 （1）2024河南名校调研若正数x，y满足xy2xy0，则xy2的最小值是（C）A.2B.22C.4D.42解析因为正数x，y满足xy2xy0，所以y2xx10，则x10，所以xy2xxx1x1x11x11x122（x1）1x124，当且仅当x11x1，即x2时，等号成立.故选C.（2）江苏高考已知5x2y2y41（x，yR），则x2y2的最小值是45.解析解法一由5x2y2y41得x215y2y25，则x2y215y24y25215y24y2545，当且仅当15y24y25，即y212时取等号，故x2y2的
34、最小值是45.解法二因为4（5x2y2）4y2（5x2y2）+4y222254（x2y2）2，所以x2y245，当且仅当5x2y24y22，即x2310，y212时取等号，故x2y2的最小值是45. 方法技巧1.基本不等式使用的前提是“一正、二定、三相等”.2.配凑、常数代换、消元的目的都是为了凑出和为定值或者积为定值的形式.3.多次使用基本不等式时，尤其要注意等号能否同时成立.训练1 （1）2024辽宁省阜新市高级中学模拟两个正实数x，y满足1x4y1，若关于m的不等式xy4m23m有解，则实数m的取值范围是（C）A.（1，4）B.（4，1）C.（，4）（1，）D.（，3）（0，）解析正实数
35、x，y满足1x4y1，xy4（xy4）（1x4y）24xyy4x224xyy4x4，当且仅当4xyy4x且1x4y1，即x2，y8时取等号.不等式xy4m23m有解，4m23m，解得m1或m4，即m（，4）（1，）.故选C.（2）2021天津高考若a0，b0，则1aab2b的最小值为22.解析因为1aab2b21aab2b2bb22，当且仅当1aab2，2bb，即ab2时取等号，所以1aab2b的最小值为22.（3）2024上海市松江二中高三上学期阶段测设正实数x，y，z满足4x23xyy2z0，则xyz的最大值为1.解析因为4x23xyy2z0，所以z4x23xyy2，所以xyzxy4x23
36、xyy214xy3+yx124xyyx312231，当且仅当4xyyx，即y2x时等号成立， 所以xyz的最大值为1.命题点2基本不等式的综合问题角度1基本不等式的综合应用例4 （1）2021浙江高考已知，是互不相同的锐角，则在sin cos ，sin cos ，sin cos 三个值中，大于12的个数的最大值是（C）A.0B.1C.2D.3解析因为，是互不相同的锐角，所以sin ，cos ，sin ，cos ，sin ，cos 均为正数.由基本不等式可知sin cos sin2cos22，sin cos sin2cos22，sin cos sin2cos22，三式相加可得sin cos si
37、n cos sin cos 32，当且仅当sin cos ，sin cos ，sin cos ，即4时取等号，因为，是互不相同的锐角，所以sin cos sin cos sin cos 32，所以sin cos ，sin cos ，sin cos 不会都大于12.若取6，3，4，则sin6cos312121412，sin3cos43222642412，sin4cos622326412，所以三个值中大于12的个数的最大值为2.故选C.（2）多选/2022新高考卷若x，y满足x2y2xy1，则（BC）A.xy1B.xy2C.x2y22D.x2y21解析解法一由题意得，x2y2xy1，所以（xy）2
38、3xy1，当x0且y0时，显然有（xy）21，即xy1，故A错误.因为x2y22xy，所以xy12xy，所以xy1，所以x2y22，当且仅当xy时等号成立，故C正确.因为（xy）2x2y22xy3xy14，所以xy2，所以2xy2，故B正确.因为x2y2xy1，所以当xy0时，x2y21，故D错误.故选BC.解法二由x2y2xy（x12y）234y21，可设x12ycos ，32ysin ，所以xsin3cos ，y2sin3.xy3sin cos 2sin（6）2，2，且当3时，xy可取得最大值2，故A错误，B正确.x2y23sin2cos2+432sin（26）+4323，2，且当6时，x2y2取得最小值23，所以C正确，D错误，故选BC.角度2利用基本不等式解决实际问题例5 江苏高考某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是30.解析一年购买 600x 次，则总运费与总存储费用之和为600x64x4（900xx）8900xx24