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1、2022-2023学年广东省佛山市禅城实验高级中学高一（下）期末数学试卷一、单选题1（5分）若tan10a，则用a表示sin820的结果为（）A-11+a2B11+a2C-a1+a2Da1+a22（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(13，-223)，那么cos（）等于（）A-223B-13C13D2233（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A，m，nmnB，m，nmnCm，n，mnD，m，nmn且n4（5分）在复平面内，复数z23i，则z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（5分）y=Asi
2、n(x+)(A0，0，|2)的一段图象如图，则其解析式为（）Ay=2sin(2x+6)By=2sin(2x-6)Cy=2sin(2x+3)Dy=2sin(2x-3)6（5分）“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东60的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西30，楼顶C的仰角为45，则超然楼的高度CD（单位：米）为
3、（）A26B263C52D5237（5分）设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）A若m，n，则mnB若m，则mC若m，n，mn，则D若m，n，则mn8（5分）若tan2，则sin(1-sin2)sin-cos=（）A25B-25C65D-65二、多选题（多选）9（5分）下列关于圆柱的说法中，正确的是（）A分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱B用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋
4、转180而形成的面所围成的几何体是圆柱（多选）10（5分）下列四个命题中，错误命题的是（）A垂直于同一条直线的两条直线相互平行B垂直于同一个平面的两条直线相互平行C垂直于同一条直线的两个平面互相平行D垂直于同一个平面的两个平面互相平行（多选）11（5分）如图所示，在44的方格中，点O，A，B，C均为小正方形的顶点，则下列结论正确的是（）AOB=OA+OCB|OA|=|OC|=12|OB|CAC=OB-2OCDOAOB=OCOB（多选）12（5分）函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|2)的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（）A直线x=-23是函数f（x）图像的一条对称轴B函数f（x）
5、的图像关于点(-6+k2，0)，kZ对称C函数f（x）的单调递增区间为-512+k，12+k，kZD将函数f（x）的图像向右平移12个单位得到函数g(x)=sin(2x+6)的图像三、填空题13（5分）已知sin(+2)=23，则cos2 14（5分）已知sincos=38，且42，则cossin 15（5分）底面半径为1，高为4的圆柱的侧面积是 16（5分）如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长是 四、解答题17（10分）求函数ysinx+cosx，x-512，34的最值，并指出相应x的值18（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足as
6、inB+3bcos（B+C）0，a=19（1）求A；（2）若b2，求ABC的面积19（12分）已知函数f(x)=2cos2x2+3sinx+a-1的最大值为1（1）求函数f（x）的单调递减区间（2）若x0，2，求函数f（x）的值域20（12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，BD22（1）求证：BD平面PAC；（2）求平面PCD和平面ABCD夹角的余弦值的大小21（12分）已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥PABCD的棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE求证：（1）MN平面PAD；（2）MNPE22（12分）如图，在正三棱柱ABCA1
7、B1C1中，D为AB的中点，AB2，AA13（1）求证：平面A1CD平面ABB1A1；（2）求点A到平面A1CD的距离2022-2023学年广东省佛山市禅城实验高级中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1（5分）若tan10a，则用a表示sin820的结果为（）A-11+a2B11+a2C-a1+a2Da1+a2【解答】解：tan10a，sin820sin（2360+100）sin100sin（90+10）cos10=11+tan210=11+a2故选：B2（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(13，-223)，那么cos（）等于（）A
8、-223B-13C13D223【解答】解：角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(13，-223)，由任意角的三角函数的定义可得，cos=13，则cos（）cos=-13故选：B3（5分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A，m，nmnB，m，nmnCm，n，mnD，m，nmn且n【解答】解：m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，对于A，m，nm与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，由面面垂直和线面垂直的性质得：，m，nmn，故B正确；对于C，m，n，mn与相交或平行，故C错误；对于D，m，nmn或n且n或n，故D错误故选：B4
9、（5分）在复平面内，复数z23i，则z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：z23i，z=-2+3i，z对应的点（2，3）位于第二象限故选：B5（5分）y=Asin(x+)(A0，0，|2)的一段图象如图，则其解析式为（）Ay=2sin(2x+6)By=2sin(2x-6)Cy=2sin(2x+3)Dy=2sin(2x-3)【解答】解：T4（712-3）=2，2，根据图象可得函数最大值为2，则A2，点（712，0）对应五点作图的第三个点，则2712+，=-6，则函数的解析式为：y2sin（2x-6）故选：B6（5分）“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明
10、湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东60的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西30，楼顶C的仰角为45，则超然楼的高度CD（单位：米）为（）A26B263C52D523【解答】解：由题意可得：BAD30，ABD60，CBD45，AB104（米），在ABD中，可得ADB90，则BD=ABsinBAD=10412=52（米），在RtBCD中，可得BCD为等腰直
11、角三角形，即DCBD52（米）故选：C7（5分）设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）A若m，n，则mnB若m，则mC若m，n，mn，则D若m，n，则mn【解答】解：若m，则m，又n，则mn，故A正确；若m，则m或m或m与相交，相交也不一定垂直，故B错误；若m，mn，则n或n，又n，则，故C正确；若m，则m，又n，则mn，故D正确故选：B8（5分）若tan2，则sin(1-sin2)sin-cos=（）A25B-25C65D-65【解答】解：sin(1-sin2)sin-cos=sin(sin-cos)2sin-cos=sin（sincos）=sin2-sincossi
12、n2+cos2=tan2-tantan2+1=4-24+1=25故选：A二、多选题（多选）9（5分）下列关于圆柱的说法中，正确的是（）A分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱B用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转180而形成的面所围成的几何体是圆柱【解答】解：由旋转体的定义可知，故选项A正确；由圆柱的结构特征可知，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面，故选项B正确；用一个不平行于圆柱底
13、面的平面截圆柱，截面不是圆面，故选项C错误；由旋转体的定义可知，选项D正确故选：ABD（多选）10（5分）下列四个命题中，错误命题的是（）A垂直于同一条直线的两条直线相互平行B垂直于同一个平面的两条直线相互平行C垂直于同一条直线的两个平面互相平行D垂直于同一个平面的两个平面互相平行【解答】解：对于A，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故A错误；对于B，由线面垂直的性质得垂直于同一个平面的两条直线相互平行，故B正确；对于C，由面面平行的判定定理得垂直于同一直线的两个平面互相平行，故C正确；对于D，由面面平行的判定定理得垂直于同一个平面的两个平面互相平行或相交，故D错误故答案为：AD（多选
14、）11（5分）如图所示，在44的方格中，点O，A，B，C均为小正方形的顶点，则下列结论正确的是（）AOB=OA+OCB|OA|=|OC|=12|OB|CAC=OB-2OCDOAOB=OCOB【解答】解：如图所示，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（1，4），B（3，5），C（4，1），所以OA=(-1，4)，OB=(3，5)，OC=(4，1)，则OB=OA+OC，故A正确，|OA|=(-1)2+42=17，|OB|=32+52=34，|OC|=42+12=17，所以|OA|=|OC|12|OB|，故B错误，AC=(5，-3)，OB-2OC=（3，5）2（4，1）（5，3），所以ACOB-
15、2OC，故C错误；OAOB=-3+20=17，OCOB=12+5=17，故D正确故选：AD（多选）12（5分）函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，|2)的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（）A直线x=-23是函数f（x）图像的一条对称轴B函数f（x）的图像关于点(-6+k2，0)，kZ对称C函数f（x）的单调递增区间为-512+k，12+k，kZD将函数f（x）的图像向右平移12个单位得到函数g(x)=sin(2x+6)的图像【解答】解：由图象可知，A1，且14T=712-3，则函数f（x）的周期T，所以=2T=2，又f(712)=-1，则2712+=2k+32，kZ，而|2，则k=
16、0，=3，f(x)=sin(2x+3)，对于A，由于f(-23)=sin(-43+3)=0，则直线x=-23不是函数f（x）图象的对称轴，选项A不正确；对于B，由2x+3=k，kZ，可得x=-6+k2，kZ，则函数f（x）的图象关于点(-6+k2，0)，kZ对称，选项B正确；对于C，由-2+2k2x+32+2k，kZ，可得-512+kx12+k，kZ，则函数f（x）的单调递增区间为-512+k，12+k，kZ，选项C正确；对于D，g(x)=f(x-12)=sin2(x-12)+3=sin(2x+6)，选项D正确故选：BCD三、填空题13（5分）已知sin(+2)=23，则cos2-19【解答】
17、解：sin(+2)=23，可得cos=23，所以cos2249-1=-19故答案为：-1914（5分）已知sincos=38，且42，则cossin-12【解答】解：因为sincos=38，又因为42，所以cos（0，22），sin（22，1），则cossin=-(cos-sin)2=-1-2sincos=-1-238=-12故答案为：-1215（5分）底面半径为1，高为4的圆柱的侧面积是 8【解答】解：因为圆柱的底面半径为1，高为4，所以圆柱的侧面积S侧2rl2148故答案为：816（5分）如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长是22【解答】解：设正四面体的棱长
18、为a，则正四面体的体积为212a3=72，a62，EF=23DS=13BC=22，故答案为：22四、解答题17（10分）求函数ysinx+cosx，x-512，34的最值，并指出相应x的值【解答】解：ysinx+cosx=2sin（x+4），x-512，34，x+4-6，则当x+4=2，即x=4时，y取得最大值为2，当x+4=-6，即x=-512时，y取得最小值为-2218（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB+3bcos（B+C）0，a=19（1）求A；（2）若b2，求ABC的面积【解答】解：（1）asinB+3bcos（B+C）0，可得sinAsinB
19、-3sinBcosA0，sinA=3cosA，tanA=3，A=3（5分）（2）因为A=3，a=19，b2，所以12=4+c2-194c，c5S=12bcsinA=122532=532（10分）19（12分）已知函数f(x)=2cos2x2+3sinx+a-1的最大值为1（1）求函数f（x）的单调递减区间（2）若x0，2，求函数f（x）的值域【解答】解：（1）f(x)=2cos2x2+3sinx+a-1=cosx+3sinx+a=2sin(x+6)+a由f（x）max2+a1，解得a1由f(x)=2sin(x+6)-1，则2k+2x+62k+32，kZ，解得2k+3x2k+43，kZ，所以函数
20、的单调递减区间为2k+3，2k+43，kZ，（2）由x0，2，则x+66，23，所以12sin(x+6)1，所以02sin(x+6)-11，所以函数f（x）的值域为0，120（12分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，BD22（1）求证：BD平面PAC；（2）求平面PCD和平面ABCD夹角的余弦值的大小【解答】证明：（1）棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD2，BD22PABD，AB=BD2-AD2=(22)2-22=2，ABCD是正方形，BDAC，PAACA，BD平面PAC解：（2）棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面A
21、BCD，PAAD2，BD22PACD，ADCD，PDA是二面角PCDB的平面角，PAAD2，PAAD，PDA45，cosPDAcos45=22，平面PCD和平面ABCD夹角的余弦值的大小为2221（12分）已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥PABCD的棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE求证：（1）MN平面PAD；（2）MNPE【解答】证明：（1）如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQN，Q分别是PC，DC的中点，NQPDNQ平面PAD，PD平面PAD，NQ平面PADM是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，MQAD又MQ平面PAD，AD平面PAD，MQ平面PADMQNQQ
22、，平面MNQ平面PADMN平面MNQ，MN平面PAD（2）平面MNQ平面PAD，且平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPEMNPE22（12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点，AB2，AA13（1）求证：平面A1CD平面ABB1A1；（2）求点A到平面A1CD的距离【解答】证明：（1）由正三棱柱ABCA1B1C1的结构特征可得，AA1平面ABC，又因为CD平面ABC，所以AA1CD，在正三角形ABC中，D为AB的中点，所以ABCD，又因为AA1ABA，AA1，AB平面ABB1A1，所以CD平面ABB1A1，又因为CD平面A1CD，所以平面A1CD平面ABB1A1解：（2）由（1）可知，CD平面ABB1A1，又因为A1D平面ABB1A1，所以CDA1D，在正三角形ABC中，CD=3，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，又因为AD平面ABC，所以AA1AD，所以A1D=10，因为VA1-ACD=VA-A1CD，所以点A到平面ACD的距离h=13SACDAA113SA1CD=133310=31010