《三角函数--2024年数学高考真题和模拟好题分类汇编含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数--2024年数学高考真题和模拟好题分类汇编含答案.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1专题三角函数专题三角函数1(新课标全国卷)已知cos(+)=m,tantan=2，则cos(-)=()A.-3mB.-m3C.m3D.3m2(新课标全国卷)当x 0,2时，曲线y=sinx与y=2sin 3x-6的交点个数为()A.3B.4C.6D.83(新课标全国卷)设函数 f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cosx+2ax，当x(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=()A.-1B.12C.1D.24(全国甲卷数学(理)(文)已知coscos-sin=3，则tan+4=()A.2 3+1B.2 3-1C.32D.1-35(新高考北京卷)已知 f x=sin
2、x 0，f x1=-1，f x2=1，|x1-x2|min=2，则=()A.1B.2C.3D.46(新高考天津卷)已知函数 f x=sin3 x+30的最小正周期为则函数在-12,6的最小值是()A.-32B.-32C.0D.327(新高考上海卷)下列函数 f x的最小正周期是2的是()A.sinx+cosxB.sinxcosxC.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x8(新课标全国卷)对于函数 f(x)=sin2x和g(x)=sin 2x-4，下列说法正确的有()A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x
3、)与g(x)的图像有相同的对称轴9(新课标全国卷)已知为第一象限角，为第三象限角，tan+tan=4，tantan=2+1，则sin(+)=.10(全国甲卷数学(文)函数 f x=sinx-3cosx在 0,上的最大值是三角函数-2024年数学高考真题和模拟好题分类汇编2一、单选题一、单选题1(2024宁夏石嘴山三模)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P 1,2，则7cos2-2sin2=()A.-15B.15C.-2D.22(2024广东茂名一模)已知cos+=-2sin，则sin2-3cos+2coscos2+1=()A.-1B.-25C.45D.
4、783(2024河北保定二模)函数 f(x)=1-ex1+excos2x的部分图象大致为()A.B.C.D.4(2024山东济宁三模)已知函数 f(x)=(3sinx+cosx)cosx-12，若 f(x)在区间-4,m上的值域为-32,1 ，则实数m的取值范围是()A.6,2B.6,2C.6,712D.6,7125(2024江西景德镇三模)函数 f x=cosx xR R在 0,内恰有两个对称中心，f=1，将函数 f x的图象向右平移3个单位得到函数g x的图象.若 f+g=35，则cos 4+3=()A.725B.1625C.-925D.-19256(2024安徽马鞍山三模)已知函数 f(
5、x)=sin2x+cos2x(1)的一个零点是2，且 f(x)在-6,16上单调，则=()A.54B.74C.94D.1147(2024山东临沂二模)已知函数 f x=sin 2x+0,|0)个单位后所得曲线关于y轴对称，则的最小值为()A.8B.4C.38D.29(2024四川雅安三模)已知函数 f x=sinx+3cosx(0)，则下列说法中正确的个数是()当=2时，函数y=f x-2logx有且只有一个零点；当=2时，函数y=f x+为奇函数，则正数的最小值为3；若函数y=f x在 0,3上单调递增，则的最小值为12；若函数y=f x在 0,上恰有两个极值点，则的取值范围为136,256
6、.A.1B.2C.3D.410(2024河北保定二模)已知tan=3cossin+11，则cos2=()A.-78B.78C.79D.-7911(2024河北衡水三模)已知sin(3-)=msin(-)，tan(2-)=ntan，则m，n的关系为()A.m=2nB.n=m+1mC.n=mm-1D.n=m+1m-112(2024辽宁沈阳三模)已知tan2=2，则sin22+sin的值是()A.25B.45C.65D.8513(2024贵州黔东南二模)已知00)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则的最小值为512D.若 f12-524-3=12，其中为锐角，则sin-co
7、s的值为6-30815(2024辽宁鞍山模拟预测)已知函数 f x=sinxcosx，则()A.f x是奇函数B.f x的最小正周期为2C.f x的最小值为-12D.f x在 0,2上单调递增16(2024安徽三模)已知函数 f x=sinx-3cosx，则()A.f x是偶函数B.f x的最小正周期是C.f x的值域为-3,2D.f x在-,-2上单调递增17(2024山西太原模拟预测)已知函数 f x=sin 2x+00,00，则hx在 0,2上总有零点C.h x可能为偶函数D.h x在区间 0,2上的图象过3个定点21(2024湖南二模)已知函数 f x=12cos 2x-3，把y=f
8、x的图象向右平移3个单位长度，得到函数y=g x的图象，以下说法正确的是()A.x=6是y=f x图象的一条对称轴B.f x的单调递减区间为 k+6,k+23kZC.y=g x的图象关于原点对称D.f x+g x的最大值为1222(2024广东江门一模)已知函数 f(x)=sin 2x+3+sin 2x-3+2 3cos2x-3(0)，则下列结论正确的是()A.若 f x相邻两条对称轴的距离为2，则=2B.当=1，x 0,2时，f x的值域为-3,2C.当=1时，f x的图象向左平移6个单位长度得到函数解析式为y=2cos 2x+6D.若 f x在区间 0,6上有且仅有两个零点，则50)，且
9、f+x=f-x.若两个不等的实数x1,x2满足 f x1f x2=5且 x1-x2min=，则sin4=.25(2024湖北荆州三模)设00，f x1=-1，f x2=1，|x1-x2|min=2，则=()A.1B.2C.3D.43【答案】B【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.【详解】由题意可知：x1为 f x的最小值点，x2为 f x的最大值点，则 x1-x2min=T2=2，即T=，且0，所以=2T=2.故选：B.6(新高考天津卷)已知函数 f x=sin3 x+30的最小正周期为则函数在-12,6的最小值是()A.-32B.-32C.0D.32【答案】
10、A【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出，得 f x=-sin2x，再整体求出x-12,6时，2x的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.【详解】f x=sin3 x+3=sin 3x+=-sin3x，由T=23=得=23，即 f x=-sin2x，当x-12,6时，2x-6,3，画出 f x=-sin2x图象，如下图，由图可知，f x=-sin2x在-12,6上递减，所以，当x=6时，f xmin=-sin3=-32故选：A7(新高考上海卷)下列函数 f x的最小正周期是2的是()A.sinx+cosxB.sinxcosxC.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x【答案】A【
11、分析】根据辅助角公式、二倍角公式以及同角三角函数关系并结合三角函数的性质一一判断即可.【详解】对A，sinx+cosx=2sin x+4，周期T=2，故A正确；对B，sinxcosx=12sin2x，周期T=22=，故B错误；对于选项C，sin2x+cos2x=1，是常值函数，不存在最小正周期，故C错误；对于选项D，sin2x-cos2x=-cos2x，周期T=22=，故D错误，故选：A48(新课标全国卷)对于函数 f(x)=sin2x和g(x)=sin 2x-4，下列说法正确的有()A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期
12、D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴【答案】BC【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.【详解】A选项，令 f(x)=sin2x=0，解得x=k2,kZ Z，即为 f(x)零点，令g(x)=sin 2x-4=0，解得x=k2+8,kZ Z，即为g(x)零点，显然 f(x),g(x)零点不同，A选项错误；B选项，显然 f(x)max=g(x)max=1，B选项正确；C选项，根据周期公式，f(x),g(x)的周期均为22=，C选项正确；D选项，根据正弦函数的性质 f(x)的对称轴满足2x=k+2x=k2+4,kZ Z，g(x)的对称轴满足2x-4=k+2x
13、=k2+38,kZ Z，显然 f(x),g(x)图像的对称轴不同，D选项错误.故选：BC9(新课标全国卷)已知为第一象限角，为第三象限角，tan+tan=4，tantan=2+1，则sin(+)=.【答案】-2 23【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得tan+=-2 2，再缩小+的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.【详解】法一：由题意得tan+=tan+tan1-tantan=41-2+1=-2 2，因为 2k,2k+2,2m+,2m+32，k,mZ，则+2m+2k+,2m+2k+2，k,mZ，又因为tan+=-2 2 0，则+2m+2k+32
14、,2m+2k+2，k,mZ，则sin+0,cos0,cos=cossin2+cos2=11+tan2，cos=cossin2+cos2=-11+tan2，则sin(+)=sincos+cossin=coscos(tan+tan)=4coscos=-41+tan21+tan2=-4(tan+tan)2+(tantan-1)2=-442+2=-2 23故答案为：-2 23.10(全国甲卷数学(文)函数 f x=sinx-3cosx在 0,上的最大值是【答案】25【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【详解】f x=sinx-3cosx=2sin x-3，当x 0,时，x-3
15、-3,23，当x-3=2时，即x=56时，f xmax=2.故答案为：2一、单选题一、单选题1(2024宁夏石嘴山三模)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P 1,2，则7cos2-2sin2=()A.-15B.15C.-2D.2【答案】A【分析】由题意可知：tan=2，根据倍角公式结合齐次化问题分析求解.【详解】由题意可知：tan=2，所以7cos2-2sin2=7cos2-4sincossin2+cos2=7-4tantan2+1=7-4222+1=-15.故选：A.2(2024广东茂名一模)已知cos+=-2sin，则sin2-3cos+2cosc
16、os2+1=()A.-1B.-25C.45D.78【答案】D【分析】根据给定条件，求出tan，再结合诱导公式及二倍角的余弦公式，利用正余弦齐次式法计算得解.【详解】由cos+=-2sin，得cos=2sin，则tan=12，所以sin2-3cos+2coscos2+1=sin2+3sincos2cos2=12tan2+32tan=18+34=78.故选：D3(2024河北保定二模)函数 f(x)=1-ex1+excos2x的部分图象大致为()A.B.C.D.6【答案】A【分析】根据函数的奇偶性判断即可.【详解】设g x=1-ex1+ex，则g-x=1-e-x1+e-x=ex-11+ex=-g
17、x，所以g x为奇函数，设h x=cos2x，可知h x为偶函数，所以 f x=1-ex1+excos2x为奇函数，则B，C错误，易知 f 0=0，所以A正确，D错误故选：A.4(2024山东济宁三模)已知函数 f(x)=(3sinx+cosx)cosx-12，若 f(x)在区间-4,m上的值域为-32,1 ，则实数m的取值范围是()A.6,2B.6,2C.6,712D.6,712【答案】D【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简函数 f(x)，再借助正弦函数的图象与性质求解即得.【详解】依题意，函数 f(x)=3sinxcosx+cos2x-12=32sin2x+12cos2x=sin 2x+
18、6，当x-4,m时，2x+6-3,2m+6，显然sin-3=sin43=-32,sin2=1，且正弦函数y=sinx在2,43上单调递减，由 f(x)在区间-4,m上的值域为-32,1 ，得22m+643，解得6m712，所以实数m的取值范围是6,712.故选：D5(2024江西景德镇三模)函数 f x=cosx xR R在 0,内恰有两个对称中心，f=1，将函数 f x的图象向右平移3个单位得到函数g x的图象.若 f+g=35，则cos 4+3=()A.725B.1625C.-925D.-1925【答案】A【分析】根据y轴右边第二个对称中心在 0,内，第三个对称中心不在 0,内可求得32，
19、解得321)的一个零点是2，且 f(x)在-6,16上单调，则=()A.54B.74C.94D.114【答案】B【分析】整理可得 f(x)=2sin 2x+4，以2x+4为整体，根据单调性分析可得11时，可得2x+4-3+4,8+4，且-3+408+4，若 f(x)在-6,16上单调，则-3+4-28+42，解得12，又因为 f(x)的一个零点是2，则+4=k,kZ Z，解得=k-14,kZ Z，所以k=2,=74.故选：B.7(2024山东临沂二模)已知函数 f x=sin 2x+2图象的一个对称中心为6,0，则()A.f x在区间-8,3上单调递增B.x=56是 f x图象的一条对称轴C.
20、f x在-6,4上的值域为-1,32 D.将 f x图象上的所有点向左平移512个长度单位后，得到的函数图象关于y轴对称【答案】D【分析】借助整体代入法结合正弦函数的性质可得A、B；结合正弦函数最值可得C；得到平移后的函数解析式后借助诱导公式即可得D.【详解】由题意可得26+=k kZ Z，解得=-3+k kZ Z，又 0,|0)个单位后所得曲线关于y轴对称，则的最小值为()A.8B.4C.38D.2【答案】A【分析】根据给定的图象特征，结合五点法作图列式求出和，再根据图象的平移变换，以及图象的对称性即可得解.【详解】由 f4=1，得sin4+=22，又点4,1及附近点从左到右是上升的，则4+
21、=4+2k,kZ，由 f58=0，点58,0及附近点从左到右是下降的，且上升、下降的两段图象相邻，得58+=+2k,kZ，联立解得=2，=-4+2k,kZ，而|0)个单位后，得到y=sin 2x-2-4，则-2-4=2-k,kZ，而0，因此=-38+k2,kN，所以当k=1时，取得最小值为8.故选：A99(2024四川雅安三模)已知函数 f x=sinx+3cosx(0)，则下列说法中正确的个数是()当=2时，函数y=f x-2logx有且只有一个零点；当=2时，函数y=f x+为奇函数，则正数的最小值为3；若函数y=f x在 0,3上单调递增，则的最小值为12；若函数y=f x在 0,上恰有
22、两个极值点，则的取值范围为136,256.A.1B.2C.3D.4【答案】B【分析】利用辅助角公式化简函数，由图象分析判断；由正弦函数的性质判断；由极大值的意义结合正弦函数的性质判断.【详解】依题意，0，函数 f(x)=212sinx+32cosx=2sin x+3，对于：f(x)=2sin 2x+3，令y=f x-2logx=0，即 f x=2logx，作出函数y=f(x)和函数y=2logx的图象，如图，观察图象知，两个函数在 0,712上只有一个零点，f1312=2sin52=2，当x=1312时，y=2log1312=2log1312+2log=2+2log13122，当x1312时，
23、2logx2 f(x)，因此函数y=f x与函数y=2logx的图象有且只有一个交点，正确；对于：f(x+)=2sin 2x+2+3为奇函数，则2+3=k,kZ，=-6+k2,kZ，即正数的最小值为3，正确；对于：当x 0,3时，x+33,(+1)3，由y=f x在 0,3上单调递增，得(+1)320，解得012，正数有最大值12，错误；对于：当x(0,)时，x+33,+3，而y=f x在(0,)上恰有两个极值点，由正弦函数的性质得32+352，解得76136，因此的取值范围是76,136，错误.综上，共2个正确，故选：B.1010(2024河北保定二模)已知tan=3cossin+11，则c
24、os2=()A.-78B.78C.79D.-79【答案】B【分析】利用切化弦和同角三角函数的关系，解出sin，再结合二倍角公式即可求解.【详解】因为sincos=3cossin+11，所以4sin2+11sin-3=0，解得sin=14或sin=-3(舍去)，所以cos2=1-2sin2=78故选：B.11(2024河北衡水三模)已知sin(3-)=msin(-)，tan(2-)=ntan，则m，n的关系为()A.m=2nB.n=m+1mC.n=mm-1D.n=m+1m-1【答案】D【分析】利用和差角的正弦公式化简，结合已知列出方程即可求解.【详解】依题意，sin(3-)=sin(2-)+=s
25、in(2-)cos+cos(2-)sin，sin(-)=sin(2-)-=sin(2-)cos-cos(2-)sin，则sin(2-)cos+cos(2-)sin=msin(2-)cos-mcos(2-)sin，即sin(2-)coscos(2-)sin=m+1m-1，即tan(2-)tan=m+1m-1=n.故选：D12(2024辽宁沈阳三模)已知tan2=2，则sin22+sin的值是()A.25B.45C.65D.85【答案】D【分析】利用二倍角公式和同角之间的转化，进行求解判断选项【详解】当tan2=2，则sin22+sin=sin22+2sin2cos2sin22+cos22=tan
26、22+2tan2tan22+1=22+2222+1=85故选：D13(2024贵州黔东南二模)已知0，且sin+=2cos+，sinsin-3coscos=0，则tan-=()A.-1B.-32C.-12D.12【答案】C【分析】找出tan和tan的关系，求出tan和tan即可求解.【详解】sinsin-3coscos=0，sinsin=3coscos，11tantan=3，sin+=2cos+，tan+=2tan+tan1-tantan=2tan+tan1-3=2，tan+tan=-4，由解得tan=-1tan=-3 或tan=-3tan=-1，0，tan0)个单位长度，得到函数g(x)的图
27、象，若函数g(x)为偶函数，则的最小值为512D.若 f12-524-3=12，其中为锐角，则sin-cos的值为6-308【答案】ACD【分析】利用三角恒等变换公式化简，由周期公式可判断A；代入验证可判断B；根据平移变化求g(x)，由奇偶性可求出，可判断C；根据已知化简可得sin-12=14，将目标式化为2sin-12-6，由和差角公式求解可判断D.【详解】对于A，因为 f(x)=3 1+cos2x+sin2x=2sin 2x+3+3，所以 f(x)的最小值周期T=22=，所以2是函数 f(x)的一个周期，A正确；对于B，因为 f3=2sin 23+3+3=3，所以，点3,0不是函数 f(x
28、)的对称中心，B错误；对于C，由题知，g x=f(x-)=2sin 2(x-)+3+3=2sin 2x+3-2+3，若函数g(x)为偶函数，则3-2=2+k,kZ Z，得=-12-k2,kZ Z，因为0，所以的最小值为512，C正确；对于D，若 f12-524-3=2sin 212-524+3=2sin-12=12，则sin-12=14，因为为锐角，-12-12f-23即可否定.【详解】对于A，由于 f x的定义域为R R，且 f-x=sin-x-3cos-x=-sinx-3cosx=sinx-3cosx=f x，故 f x是偶函数，A正确；对于B，由于 f 0=sin0-3cos0=-3，f
29、=sin-3cos=3，故 f 0 f，这说明不是f x的周期，B错误；对于C，由于 f x=sinx-3cosx sinx+3 cosx=sinx+3 cosx2sinx+3 cosx2+3 sinx-cosx2=sin2x+3cos2x+2 3 sinxcosx+3sin2x+cos2x-2 3 sinxcosx=4sin2x+4cos2x=4=2，且 f x=sinx-3cosx-3cosx-3，故-3 f x2.而对-3 u2，有 f 0=-3 u，f56=2u，故由零点存在定理知一定存在x 0,56使得f x=u.所以 f x的值域为-3,2，C正确；13对于D，由于-56-233=
30、f-23，故 f x在-,-2上并不是单调递增的，D错误.故选：AC.17(2024山西太原模拟预测)已知函数 f x=sin 2x+02的图象关于直线x=12对称，且h x=sin2x-f x，则()A.=12B.h x的图象关于点6,0中心对称C.f x与h x的图象关于直线x=4对称D.h x在区间6,512内单调递增【答案】BCD【分析】根据正弦函数的对称性求解判断A，先求出h x=sin 2x-3，然后利用正弦函数的对称性求解判断B，根据对称函数的性质判断C，结合正弦函数的单调性代入验证判断D.【详解】由题意得212+=2+k，kZ Z，解得=3+k，kZ Z，又因为00,02的部分
31、图象如图所示，则()A.=6B.=2C.f x+6为偶函数D.f x在区间 0,2的最小值为-12【答案】ACD【分析】先由正弦展开式，五点法结合图象求出 f x=sin 2x+6，可得A正确，B错误；由诱导公式可得14C正确；整体代入由正弦函数的值域可得D正确.【详解】由题意得 f x=sin 2+，由图象可得 f 0=12sin=12，又00，则hx在 0,2上总有零点C.h x可能为偶函数D.h x在区间 0,2上的图象过3个定点【答案】ABD【分析】对于A：计算h x+2，化简即可；对于B：求出hx，然后计算h0h2的正负即可；对于C：计算h x,h-x是否恒相等即可；对于D：令f x
32、=0g x=0，求解x即可.【详解】对于A，xR R，h x+2=f x+2+g x+2=f x+g x=h x，A正确；对于B，hx=cosx-2sin2x+2cos2x-sinx，则h0=+2，h2=-3，因为0，即，同号，所以h0h20)，则下列结论正确的是()A.若 f x相邻两条对称轴的距离为2，则=2B.当=1，x 0,2时，f x的值域为-3,2C.当=1时，f x的图象向左平移6个单位长度得到函数解析式为y=2cos 2x+6D.若 f x在区间 0,6上有且仅有两个零点，则58【答案】BCD【分析】根据三角恒等变换化简 f x=2sin 2x+3，进而根据周期可判断A，根据整
33、体法求解函数的值域判断B，根据函数图象的平移可判断C，根据零点个数确定不等式满足的条件可判断D.【详解】f(x)=sin 2x+3+sin 2x-3+2 3cos2x-3=sin2xcos3+cos2xsin3+sin2xcos3-cos2xsin3+3cos2x=sin2x+3cos2x=2sin 2x+3，对于A，若 f x相邻两条对称轴的距离为2，则T=22=22,故=1，A错误，对于B，当=1，f x=2sin 2x+3，当x 0,2时，2x+33,43，则 f x的值域为-3,2，B正确，17对于C，当=1，f x=2sin 2x+3，f x的图象向左平移6个单位长度得到函数解析式为
34、f x+6=2sin 2 x+6+3=2sin 2x+23=2cos 2x+6，C正确，对于D，当x 0,6时，2x+33,26+3，若 f x在区间 0,6上有且仅有两个零点，则226+33，解得58，故D正确，故选：BCD三、填空题三、填空题23(2024北京三模)已知函数 f(x)=sinxcosx,xR R若=1，则 f(x)的最小正周期是；，若=2，则 f(x)的值域是【答案】-1,1【分析】把=1代入，t明智二倍角的正弦，结合正弦函数的周期求出 f(x)的最小正周期；把=2代入，利用二倍角的余弦公式，借助换元法，利用导数求出 f(x)的值域.【详解】当=1时，f(x)=sinxco
35、sx=12sin2x，函数 f(x)的最小正周期为22=；当=2时，f(x)=sinxcos2x=sinx(1-2sin2x)，令sinx=t-1,1，g(t)=t(1-2t2)=-2t3+t，求导得g(t)=-6t2+1，当-1t-66或66t1时，g(t)0，当-66t0，函数g(t)在-1,-66，66,1 上单调递减，在-66,66上单调递增，g(-1)=1,g66=69，g(1)=-1,g-66=-69，所以g(t)min=-1,g(t)max=1，f(x)的值域是-1,1.故答案为：；-1,124(2024北京模拟预测)已知函数 f(x)=sinx-2cosx(0)，且 f+x=f
36、-x.若两个不等的实数x1,x2满足 f x1f x2=5且 x1-x2min=，则sin4=.【答案】-45/-0.8【分析】利用辅助角公式化简 f(x)的解析式，再由题意可得函数关于x=对称，且最小正周期T=，即可求出的值，从而得到2=+2+k,kZ，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系计算可得【详解】因为 f(x)=sinx-2cosx=5sin x-，其中tan=2，由 f+x=f-x，可得 f x关于x=对称，又两个不等的实数x1,x2满足 f x1f x2=5且 x1-x2min=，所以 f x的最小正周期T=，又0，所以2=，解得=2，所以 f x=5sin 2x-，所以2-=
37、2+k,kZ，则2=+2+k,kZ，所以sin4=sin2+2+k=sin 2+2k=-sin218=-2sincossin2+cos2=-2tantan2+1=-2222+1=-45.故答案为：-4525(2024湖北荆州三模)设02，tan=mtan，cos-=35，若满足条件的与存在且唯一，则m=，tantan=.【答案】191【分析】由tan=mtan得到sincos=mcossin，再结合cos-=35，利用sin-=-45，得到cossin=-45 m-1，sincos=-4m5 m-1，从而sin+=-4 m+15 m-1，再由满足条件的与存在且唯一，得到+唯一，从而sin+=-
38、4 m+15 m-1=1，求得m即可.【详解】解：由tan=mtan，得sincos=msincos，即sincos=mcossin，因为02，tan=mtan，所以-2-0，0m1，又cos-=35，所以sin-0，从而sin-=sincos-cossin=m-1cossin=-45，所以cossin=-45 m-1，所以sincos=mcossin=-4m5 m-1，所以sin+=sincos+cossin=-4 m+15 m-1，因为,0,2，所以+0,，因为满足条件的与存在且唯一，所以+唯一，所以sin+=-4 m+15 m-1=1，所以m=19，经检验符合题意，所以tan=19tan，则tan-=-43=tan-tan1+tantan=tan-9tan1+9tan2，解得tan=13，所以tantan=9tan2=1.故答案为：19，1【点睛】关键点点睛：关键是结合已知得出sin+=-4 m+15 m-1=1，求出m，由此即可顺利得解.