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1、期望数学岛 1 第第 33 讲讲 行程问题（一）行程问题（一）一、知识要点一、知识要点 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。行程问题的主要数量关系是：距离=速度时间。它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离速度和（2）相背而行：相背距离=速度和时间。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及时间=追及距离速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离=速度差时间。解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于
2、分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1 1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离 165 千米的工地。甲车比乙车早到 8 分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24 千米。甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀 8 分钟，当甲车到达时，乙车还距工地 24 千米”。这句话的实质就是：“乙 48 分钟行了 24 千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程 165 千米是 24 千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。解法一：乙车速度：244860=30（千米/小时）甲行完全程的时间：16530=4.7（
3、小时）4860解法二：48（16524）48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了 4.7 小时。练习练习 1 1：1、甲、乙两地之间的距离是 420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42 千米，第二辆汽车每小时行 28 千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B 两地相距 900 千米，甲车由 A 地到 B 地需 15 小时，乙车由 B 地到 A 地需 10 小资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有
4、全部学科的300个资料群）期望数学岛 2 时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距 B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上 8 点钟分别从 A、B 两城同时相向而行。到 10 点钟时两车相距112.5 千米。继续行进到下午 1 时，两车相距还是 112.5 千米。A、B 两地间的距离是多少千米？【例题例题 2 2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站 60 千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧 30 千米处相遇。两站相距多少千米？从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽
5、车行了 60 千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了 3 个 60 千米。这时这辆汽车距中点 30 千米，也就是说这辆汽车再行 30 千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的 1.5 倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以（603+30）1.5=140（千米）答：东、西两站相距 140 千米。练习练习 2 2：资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）期望数学岛 3 1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站
6、 55 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧 15 千米处相遇。两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站 40 千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站 20 千米的地方相遇。两站相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出。第一次相遇时离 A 站有 90 千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离 A 地的距离占 A、B两站间全程的 65%。A、B 两站间的路程是多少千米？【例题例题 3 3】A、B 两地相距 960 米。甲、乙两人分别从
7、 A、B 两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80 分钟甲可以追上乙。甲从 A 地走到 B 地要用多少分钟？甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6 分钟共行的路程是 960 米，那么每分钟共行的路程（速度和）是 9606=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去 80 分钟，甲追乙的路程是 960 米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是 96080=12（米）。根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）1=86（米）。甲从 A 地到 B 地要用 96086=11（分743钟），列算式为 960（9606+96080）2=11（分钟）743答：甲从 A 地走到 B
8、地要用 11分钟。743练习练习 3 3：1、一条笔直的马路通过 A、B 两地，甲、乙两人同时从 A、B 两地出发，若先跟乡行走，12分钟相遇；若同向行走，8 分钟甲就落在乙后面 1864 米。已知 A、B 两地相距 1800 米。甲、乙资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）期望数学岛 4 每分钟各行多少米？2、父子二人在一 400 米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若想 8 背而行，2 分钟相遇；若同向而行，26 分钟父亲可
9、以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父子各需多6723少分钟？3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南 1350 米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发 10 分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了 80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。【例题例题 4 4】上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发。8 分钟后每爸爸骑摩托车去追他。在离家 4 千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是 8 千米（如图 33-2 所示），这时是几时几分？由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头
10、去追小名，再追上小明时走了 12 千米。可见小明的速度是爸爸的速度的。那么，小明先走 8 分钟后，爸爸只花了 413分钟即可追上，这段时间爸爸走了 4 千米。列式为 资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）期望数学岛 5 爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）4=3（倍）爸爸走 4 千米所需的时间：8（31）=4（分钟）爸爸的速度：44=1（千米/分）爸爸所用的时间：（4+4+8）1=16（分钟）16+16=32（分钟）答：这时是 8 时 32
11、 分。练习练习 4 4：1、A、B 两地相距 21 千米，上午 8 时甲、乙分别从 A、B 两地出发，相向而行。甲到达 B地后立即返回，乙到达 A 地后立即返回。上午 10 时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多 9 千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用 80 分钟。如果往、返都坐车，全部行程要 50 千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？3、当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10 米，比丙领先 20 米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？【例题例题 5 5】甲、乙、丙三人，每分钟分
12、别行 68 米、70.5 米、72 米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过 2 分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少器秒年米毫？资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）期望数学岛 6 如图 33-3 所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙 2分钟所行的路程和，是（68+72）2=280（米）。而每分钟乙比甲多行 70.568=2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是 2802.5=112
13、（分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。列式为 乙、丙相遇时间：（68+72）22.5=112（分钟）东、西两镇相距的千米数：（70.5+72）1121000=15.96（千米）练习练习 5 5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 60 米，丙每分钟行 75 米，甲、乙从 A 地去 B 地，丙从 B 地去 A 地，三人同时出发，丙遇到甲 8 分钟后，再遇到乙。A、B 两地相距多少千米？2、一只狼以每秒 15 米的速度追捕在它前面 100 米处的兔子。兔子每秒行 4.5 米，6 秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒 16.5 米的速度背向兔子逃去。
14、问：开枪多少秒后兔子与狼又相距 100 米？3、甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，乙车 6 小时可以到达，甲车每小时比乙车慢 8 千米，因此比乙车迟一小时到达。A、B 两地间的路程是多少千米？资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）期望数学岛 7 资料下载来源：小学数学资料群：271730239，全国小学奥数教练群：221739457,要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群）