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1、生涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛报名咨询：028-85058381 物理竞赛 QQ 群：3286399101金石为开 2021 年寒假物理竞赛集训力学专题测试（二）考试时长：180 分钟一、如图所示，在光滑平面上有一根一端固定、另一端连接一个质点的弹性绳，其原长和质量都可略，质点质量为 m，弹性绳劲度系数为 k。在固定点左端距离 B 处有一个竖直的墙面，现将小球往右端拉一段距离 A（大于B），此时弹性绳垂直于墙面，在此处将质点从静止释放：（1）若小球与墙面的碰撞是弹性的，试求出此时小球的运动周期；（2）若小球与墙面碰撞的恢复系数是 e（1），试求出第 n 次碰撞之后系
2、统的机械能以及最终的（很多次碰撞之后）运动周期。二、钓鱼是一件老少皆宜的活动。某人在河边钓鱼，清风徐来，钓鱼线被吹弯了，我们来研究这一现象。如图，假设稳定时绳长为 L，线密度为?，两端的水平位置相同，竖直高度相差 h，绳子两端切线与竖直线的夹角分别为?，?。风的方向水平，作用力恒定，给予绳子同方向的力密度为 F(N/m)，重力加速度为 g。求 F 与其他参量间的关系。积分公式：生涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛报名咨询：028-85058381 物理竞赛 QQ 群：3286399102三、如图所示，细杆的一端铰接于 O 点，O 与圆盘左端点 A 处于同一竖直线上。已知圆
3、盘半径为 R,AO=h.圆盘与杆接触并以速度?=?、加速度?平动。试求：杆绕 O点转动的角速度?和角加速度?。四、我们来研究一个弹簧片：将一个长为 L，质量为 m 的矩形均匀金属片折 N-1 次，得到 N 份长度相同的短金属片，并将其全部压缩起来的状态视为初始平衡状态。若相邻两片金属片之间被拉开一个小的夹角?，则在弯曲处会产生一个回复力矩：?，其中 k 为一个常量。现如今将这样一个装置如图所示悬挂在竖直面中，试求出第 i 块金属片与水平面的夹角（可以认为各个夹角都很小）。生涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛报名咨询：028-85058381 物理竞赛 QQ 群：32863
4、99103五、如下图所示，有两根杆，其下端铰接于同一高度的两点，且均在做匀速转动，角速度大小分别是?和?。其余几何参量如图所示，试求出两杆接触点的速度与加速度（以第一个杆的接点为原点，?为极角的极坐标系表示最为方便）。六、实际情况下的地面并不是刚性的，因此存在滚动摩擦。为了研究滚动摩擦，我们先考虑静止情况。如图，一个质量为 m、半径为 R 的均匀球体静置在地面上，假设球体是刚性的，而将地面视作许多个竖直方向的弹簧（因而每一处给予小球的力都是竖直方向上的）并联而成，单位面积上的弹性系数为 k。现测得球体静置处的陷坑外围半径为 r，求 k。生涯规划；初高中培优、强基计划、三位一体；高中五大学科竞赛
5、报名咨询：028-85058381 物理竞赛 QQ 群：3286399104七、在一片空旷的太空领域中，质量为 m 的行星在绕质量为?（?）的恒星做半径为?的圆周运动。在这整个问题中，恒星可以视作不动。（1）若恒星由于内部原因，质量突然减小为?（?），过程很快，行星的运动几乎没有变化，试求出之后行星运动轨迹的半长轴长；（2）若恒星由于内部原因，质量在相当缓慢地减小，在变化过程中，行星每个周期内几乎都在进行圆周运动，质量最终变成了?（?），试求此时行星运动轨迹的半径。八、一颗半径为 R 的重星在轨道上运行，忽然遇到了一大团星际尘埃，由于重星的引力场，它将吸附附近的尘埃，从而使自身减速。设尘埃的密度为?，其分子热运动可忽略，重星的半径基本不变。t=0 时刻重星在尘埃里的运行速度为?，质量为?，求 t 时刻重星的速率 v与时间 t 的关系（此时它还在尘埃里）。可能用到的积分公式：?tan?+c