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1、1培尖教育培尖教育 2018 年年 VIP 班集训营物理力学专题模拟卷班集训营物理力学专题模拟卷考试时间：考试时间：180 分钟总分：分钟总分：160 分分学校：学校：姓名：姓名：学号：学号：一.粗糙投石机，利用弹簧替代人力。（45）OA 为轻板，AB 为劲度为 k 的轻弹簧，kr=1.5mg,m 为小物块的质量，物块放置在板末端 A 处。物块与板间动摩擦系数为=0.27489，最大静摩擦等于动摩擦。当弹簧无伸长时，0=/2。现将板压缩至=0，求物块可被抛至距 O 点多远处。二一个抓球的爪子（45）抓手结构如图，A 处为一套在中央固定杆上的可自由滑动的重物，质量为 m，与其他三杆铰接。几何关系
2、如下面第一张图所标，ADE 为一根折杆，B、C、A 为铰接点。当抓住一个球时，几何关系如下第二张图，求半径为 r，质量为 M（未知）。为了避免复杂计算，我们计算这样一个问题：已知此时=/5，r=L，求球的质量 M.（保留四位有效数字）三古老题加强计算版（45）一根均匀质地的杆，质量为 m，长度为 l，有l（1/2）位于桌内。一质量为m 的小球以某个初速度 V0 撞在端点并粘连。（1）求系统碰撞瞬间受到外力冲量 I；（15）（2）求这一瞬间之后桌面支持力 N.（25）四独轮走钢丝（40）现获得一条神奇的绳子，两端距恒为 l，且骑在轮子上的人始终受力平衡，最低点高度恒为 h，绳子质量不计，滑轮半径
3、 rhl问走在 x 处的人与轮受摩擦力的大小？问为使人始终平衡，从 x1 到 x2 做功多少？2五（40）ek0一条对数螺线，0,0形状的线密度为的绳放在摩擦因数为的地上，给予=0 端一个拉力 F，求解临界平衡时绳中张力分布？（只需给出 T 关于的微分方程即可）六科里奥利的小球（45）AB 为某一光滑半圆弧的直径，B 处有一质量为 m 的质点小球，放在桌面上静止不动，某一瞬时突然将圆弧绕过 A 点的垂直于纸面的轴逆时针以旋转起来。求处小球与圆弧之间的压力指出何时脱离（1）求出（t）的关系（2）求出 N（t）的关系七逃生（60）（1）我们来算这样一个东西：光滑水平面上有一半径为 R 的圆盘在绕其
4、圆心以匀速转动，边缘某点铰接一长为 r 的轻杆，杆另一端固定一质量为 m 的小球。记轻杆与铰接点半径的夹角为，轻杆自=0相对圆盘静止释放，求小球周期性运动的周期，可用0的积分式表示，并给出0=45，60的数值解（保留两位有效数字）。（2）现设计一种逃生装置,如图，将其挂于墙上，人可拉着绳以相对安全的速度落地。其构造为方形铁盒中部有两固连共轴圆盘，忽略轴摩擦，忽略外盘与盒左右两壁的距离。外盘上等距连有类似于（1）的小摆锤，但将刚性杆换为无弹性绳，且认为摆长 r1），小摆锤与壁（壁光滑）完全非弹性碰撞。考虑空气的微小阻尼（但忽略当摆相对圆盘静止时的空气阻力引起的偏离）。以及转起来后不考虑重力对小摆
5、球的影响。求重为 Mg 的人下落稳定速度。（3）现再考虑上挂着人的绳带的厚度，认为绳带的厚度为 d12)任意光滑桌面.一质量m的小球以某一初速度v0撞在端点并粘住.1.求系统碰撞瞬间受到的外力冲量 I，并指出取何值时，I=02.求这一瞬间之后桌面的支持力 N.解：1.设边缘接触点为 o,绕 O 点角动量守恒绕 O 点转动惯量2222022(1+21)1(122)1122Ieme2+meme=m(1)+=(1)+4碰撞后角速度为故(1)+2me 2(1+20)1212m(1)ev=得出0(+11)2)+2(1)ve(1122=质心位于桌外飞处有2e x)=m(x+2e1e)2m(ex=x(+1e
6、(1)e2得(1)(1)2x=e.1(+1)+1)2.11.21ee+=+=+故00(+2(1)+20(1)+22+1(1)v 1)11122)1+(1+)21(+11)122I=mvmv(1+)m.2+(1=易知当取13时，I=0，即打中中心。而1/2，不符合要求，即合适的不存在 2.角动量定理，对o1点+11(1+)mgl2=I0 得0+1mgl(1)2I=2(1)+12(1+)(1+)+(+2211)g122质心下行加速度=x=故支持力2(1)+12)mg1(1+)(1)+(+2211)122N(1+=四解.1.在 x 处 12hxhlx=支持力作用于绳子中间且过圆心同时三力平衡故121
7、mghlx222(l x)fmgx=2.d=Md=frd=fdx 故12211122x)122(l x)12(l x)mghlxdx(x lxxlmghdxx xx l(2xmghx.=五五解.要找T()关于的分布，而在曲率中心来看张角为d 现在证明d=d 5用数字方法求得曲率半径01pr=p ekk2+取一微元000kpd=p ekddp epddp=ds=p ek,1k2+d 故rdp=ds=d得证.而受力平衡证得if=dTfn=Td=Td且in22ff+=dsg代入可得20(gdTdk21p ek)+2T=此即满足的微分方程.六六在处有高水势能22mR cos212 由222222mR1
8、mR=mv2mR2111cos2222 得=vRcos 引入2corF=2mRcos指向圆心 离背向 AF=2mRcos 故22Rcos2N+2mR2cos12mRcos22=mR得N=mR3cos222cos 显然coscos2=,=1arc33由22cos,cosd=ddtdt=积分，代入求值得arcshtan=ut故=arctan(shut)代入tan=shutm2R322tdmchut于N()即可，N=七七（1）换于圆盘系中，小球受惯性离心力，科式力，但科式力沿杆，没用。所以列动力学方程 0222000sin2coscos4coscosmrmRrR+.sin=0rRrdrT2R2m=(
9、R+rcos)rsinm+rsin2.rcos=由于导函数发散，直接卡西欧会告诉你数学错误.不过可以把上限仅为0s s,1，逐步成小会发现收敛到一个值.这个值即可当作我们的解。6.5316.514()6.7416.7rr13RRTRRT()rr（最后结果保留两位则中间值至少保留三位才合理，所以，对于中间结果近似过度的不予同情.）（2）由（1）：42Tr.AR=A 为积分结果，是以正常量 而rR2T，在由一壁向另一壁运动过程中，小球摆足已运动很多周期.而又考虑到空气阻尼，认为打到壁上之前的周期运动振幅已减少为0 arccosR+Rr所以又打到壁上时=动量=pm(R+r)根据动量定理，平均情况：2
10、.m+(Rr).sinF2(R+r)sin2FNN.m=6稳定下落时，圆盘力矩平衡：222F(R+r)sin.m(R+r)s2inMgRMgRN=代入sin2)2=1 cos=21(R+Rr得12.(2Rr+r2)MgRNm=vR 132.(2Rr+r2)MgRvNm=可以略去小量（也可以不略）132.(2Rr+r2)MgRvNm=（3）忽略了人的加速度，则绳拉力恒为 Mg又时刻为稳定状态，那么（2）中的结论可以直接套用.1322()MgvRNm.2Rr=当下落h时，内盘半径r满足 2rRRdh+hd2=r2代入得13)(R2)4(MgvdhhNm.2Rr=21234(Mgdt)(R)dhNm.2Rrdh=21R 2)2r4R4hdNm.2Rrd(Mg=