《2022届新高考基地学校第四次大联考数学参考答案（确定稿）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届新高考基地学校第四次大联考数学参考答案（确定稿）.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、新高考学科基地秘卷命题 数学参考答案与评分建议 第 1 页（共 6 页）一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。14 C B B C 58 D B A B 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9.BC 10.ACD 11 AC 12ACD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1347 1495（答案不唯一：3(21)5k，kN）1512ln2 165(41)3n，9 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。17（10 分）【解】（1）设na的公差 d，nb的公比为 q，则 由条件，1122ab，337521a ba b，得
2、24(22)11(26)2d qd q，3 分 消去 q 得，2dd 因为0d，所以1d，1nan 所以214q，由于nb是各项均为正数，所以12q，所以 112nnb 5 分（2）由2nnca，知1234567891012345cccccccccc，7 分 设1nnncdb，则2345678910101 21 22222323242425252S 35793(1 222324252)新高考学科基地秘卷命题 数学参考答案与评分建议 第 2 页（共 6 页）设35791 222324252T ，则35791141 222324252T ，所以35791132222252T 511122(14)7
3、25221433 ，所以127232955833T，即109558S 10 分 18（12 分）【解】（1）由于223.841100(106015 15)425757525K，3 分 所以有 95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标和色泽达标有关 4 分 （2）对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取 10 个，则一级果 6 个，二级果 3 个，三级果 1 个 6 分 由题意，二级果的个数 X 的可能值为 0，1，2，3，则373107(0)24CP XC，123731021(1)40C CP XC，21373107(2)40C CP XC，333101(3)120CP XC 10 分
4、 所以 X 的分布列为：X 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 所以 X 的数学期望721719()012324404012010E X 12 分 19（12 分）【解】（1）解法 1：因为1a，coscos2bABb，所以coscos2bAaBb，2 分 由正弦定理得，sincossincos2sinBAABB，所以sinsin()2sinCABB 4 分 由正弦定理得，2cb 5 分 解法 2：在ABC 中，由余弦定理得，新高考学科基地秘卷命题 数学参考答案与评分建议 第 3 页（共 6 页）222221cos22bcabcAbcbc，222221cos22acbcbB
5、acc 代入coscos2bABb得，222211222bccbbbbcc，2 分 即220cbc 4 分 因为0c，所以2cb 5 分（2）解法 1：由（1）知，2cb，所以由余弦定理得，2222222151cos224bcabcbAbcbcb，所以222251sin1cos14bAAb 7 分 所以ABC 的面积222242211511sin4116512444bSbcAbbbb 9 分 422211516191019()44993bbb，11 分 当且仅当53b 时，等号成立 所以ABC 的面积为13 12 分 解法 2：以直线 BC 为 x 轴，线段 BC 的垂直平分线为 y 轴，建立
6、平面直角坐标系，则102B，102C，7 分 设()A x y，因为2cb，即224ABAC，所以2222114422xyxy，整理得，2251034xyx，所以点 A 轨迹为圆225469xy（除去 B，C 两点）10 分 所以当点 A 到 x 轴的距离最大值为23，此时ABC 的面积最大，最大值为13 12 分 20（12 分）【证】（1）取 PC 中点 F，连结 EF 因为 E 是棱 PD 的中点，所以/EFCD，且12EFCD 新高考学科基地秘卷命题 数学参考答案与评分建议 第 4 页（共 6 页）P A B C D E F P A B C D E O y z x 因为/ABCD，12
7、ABCD，所以/EFAB，EFAB，所以四边形 ABFE 是平行四边形，所以/AEBF 因为PBBC，所以BFPC，所以AEPC 2 分 因为 E 是正PAD 的边 PD 的中点，所以AEPD 因为PD PC，平面PCD，PDPCP，所以AE 平面PCD 因为CD 平面PCD，所以AECD 4 分 因为ADCD，AD AE，平面PAD，ADAEA，所以CD 平面PAD 因为CD 平面ABCD，所以面PAD 平面ABCD 6 分【解】（2）取 AD 中点 O，由（1）知，以 O 为坐标原点，OA，OP 为 x，z 轴，平行于 AB 的直线为 y 轴，如图建立空间直角坐标系 设正三角形 PAD 的
8、边长为 2a，则 0 0A a，0 0Da，4 0Ca，(0 03)Pa，3022aaE，所以(24 0)ACa，33022aaAE ，设平面EAB的一个法向量()x y z，m，则00ACAE，mm 所以(24 0)()0330()022ax y zaax y z，即240330.22axyaaxz，令1x，则2ay，3z，所以132a，m 9 分 又平面ACD的一个法向量(0 0 1)，n，10 分 因为二面角EACD的大小为45，新高考学科基地秘卷命题 数学参考答案与评分建议 第 5 页（共 6 页）所以232cos45244a m nmn，解得2 2a，所以正三角形 PAD 的边长为4
9、 2 12 分 21（12 分）【解】（1）因为1222A Ab，所以1b，因为2 55cea，其中222cab，所以设2 55ca，22225abac，解得25a 所以椭圆 C 的方程为2215xy 4 分（2）显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 方程为2ykx，联立直线 l 与椭圆 C 方程，消去 y 得，22(15)20150kxkx 5 分 设1122()()B xyD xy，当22240060(15)20(51)0kkk，即215k 时，有2122015xkkx，2121515kx x 7 分 直线1AB方程为：1111yyxx，直线2A D方程为：2211yyxx 两式相除得，2
10、1211212111113xyxkxyyxyxkx1221213kx xxkx xx，10 分 因为12123()4kx xxx，所以1212311144193344xxyyxx，整理得12y 即点 Q 的纵坐标为定值12 12 分 22.（本题 12 分）【解】（1）()f x的定义域为0(0)x，1()(1)aaaafxaxxxx，若0a，当(0 1)x，时，0ax，10ax ，所以()0fx，()f x递减；新高考学科基地秘卷命题 数学参考答案与评分建议 第 6 页（共 6 页）当(1)x，时，0ax，10ax ，所以()0fx，()f x递增 2 分 若0a，当(0 1)x，时，0ax
11、，10ax ，所以()0fx，()f x递减；当(1)x，时，0ax，10ax ，所以()0fx，()f x递增 综上，0a 时，()f x的减区间为(0 1)，增区间为(1)，4 分（2）由（1）知，0a 时()f x在(0 1)，上递减，在(1)，上递增，因为1b，所以(1)10fb，因为e(0 1)ba，(e)e0bbaf，所以()f x在(0 1)，上存在唯一零点1x 6 分 因为e(1)ba，(e)e2bbafb，设()e2bg bb，(1)b，则()e20bg b，所以()g b在(1)，上递增，()(1)e20g bg，即(e)0baf，所以()f x在(1)，上存在唯一零点2x 综上，0a，1b 时，()f x存在两个零点1x，2x 8 分 因为1122ln0ln0aaxaxbxaxb，设211xtx，则11ln0aaat xatx，即1(1)lnaatxat，即1ln1aaatxt 要证122aaxx，只要证1(1)2aatx，只要证1ln21aaattt，10 分 设1amt，只要证2(1)ln1mmm 设2(1)()ln1mh mmm，1m，因为22(1)()0(1)mh mm m，所以()h m在(1)，上递减，所以()(1)0h mh，故原不等式得证 12 分