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1、2015 成人高考专升本数学【模拟试题】成人高考专升本数学【模拟试题】一.选择题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。*1.设函数f xxxx()2442，g x()是f x()的反函数，则（）A.g xx()2B.g xx()2C.g xx()2D.g xx()2令yf xxxx()()22442xyxy22，反函数为yx2，选 B*2.若x0是f x()的极值点，则（）A.fx()0必定存在，且fx()00B.fx()0必定存在，但fx()0不一定等于零C.fx()0可能不存在D.fx()
2、0必定不存在应选 C。例：yx在x 0处取得极小值，但该函数在x 0处不可导，而f()0不存在*3.设有直线xyz043，则该直线必定（）A.过原点且垂直于 x 轴B.过原点且平行于 x 轴C.不过原点，但垂直于 x 轴D.不过原点，且不平行于 x 轴直线显然过（0，0，0）点，方向向量为l 043，x轴的正向方向向量为v 100，l vlv 1040300()，故直线与 x 轴垂直，故应选 A。*4.幂级数a xnnn0在点x 2处收敛，则级数()10nnna（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与an有关a xnnn0在点x 2处收敛，推得对 x022()，a xnnn00绝对收敛
3、，特别对x01 有a xannnnnn0001()绝对收敛，故应选 A。5.对微分方程yyyex32，利用待定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是（）A.yAex*B.yAxB ex*()C.yAxex*D.yAx ex*2二.填空题：本大题共 10 个小题，10 个空，每空 4 分，共 40 分，把答案填在题中横线上。*6.xxxxxlim/33 21_.xxxxxxxxxlim/lim/()33 231 21111117.设yexx12，则y_.*8.设Fxe dtntxx()()22，则Fxn()()_.资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：16857
4、0356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，解：解：FxFxe dtxeenntxxxx()()()()()12222FxFxxeeex eex eeennxxxxxxxx()()()()()1222244222222*9.dxxxe112ln_.解解dxxxdxxxeee1112 1111222ln(ln)lnln2 32231()10.设zxy12122ln()，则dz()11，_.*11.已知ab121211，则过点M0111()，且同时平行于向量a和b的平面的方程为_.面的法向
5、量为nabijkijk12121135平面的方程为311510()()()xyz即3510 xyz12.微分方程dydxyex32的通解是_.*13.幂级数()xnnn1920的收敛区间是_.解：解：令uxxnnn()()192，uxxnnn122119()()nnnnnnnnuxuxxxxlimlim()()()()()122122199119由()x 1912解得，24x，于是收敛区间是()24，14.设aijk 2，则与a同方向的单位向量a0_.*15.交换二次积分Idxf xy dyxx()，201的次序得I _.解：解：积分区域如图所示：D：yxyy，01，于是Idxf xy dyd
6、yf xy dxyyxx()()，01012 (1,1)x 1三.解答题：本大题共 13 个小题，共 90 分，第 16 题第 25 题每小题 6 分，第 26 题第 28 题每小题 10分，解答时应写出推理，演算步骤。资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，*16.计算xxxdx(arctan)221解：解：xxxdx(arctan)221xxdxxxdx11222(arctan)1211222dxxx
7、dx()(arctan)(arctan)1211323ln()(arctan)xxc*17.设f xex()12，求hfhfh011lim()()解：解：hfhfhf0111lim()()()exexx1311222()18.判定函数yxx323的单调区间19.求由方程yxt dty22010所确定的隐函数yy x()的微分dy*20.设函数f xxf x dxe()ln()1，求f x dxe()1解：解：设Af x dxe()1，则f xxA()ln，两边求定积分得Af x dxxA dxee()(ln)11(ln)xxxAxAeAe11解得：Ae1，于是f xxe()ln121.判定级数
8、()121nnnn的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？22.设zxyxy223sin，求 zx y23.求微分方程yyyxex32的通解*24.将函数f xx()arctan2展开为麦克劳林级数解：解：fxxxxnn()(arctan)()221424220()1 22102nnnnx（1212x）f xfft dtxdxnnnnxx()()()()01 2210200()()1 212212122102100nnnnnnnxnxdxnx资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：13
9、2934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，即f xxnxnnnn()arctan()21221210211212x25.设ddxf xx()21，求fx()26.求函数zxy122在条件y 120之下的最值。*27.求曲线yxx321()的渐近线解：解：（1）xxyxx limlim()321曲线没有水平渐近线（2）xxyxx 11321limlim()，曲线有铅直渐近线x 1（3）xxyxxxalimlim()2211xxyaxxxxlimlim()()321 xxxxxxblim()3322212所以曲线有斜渐近线yx 2*28.设区域为 D：
10、12022xyy，计算dxdyxyD422解：解：积分区域如图所示（阴影部分）dxdyxydrrdrD44222120121442212rdr()432212r()y x O资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，【试题答案】【试题答案】一.1.令yf xxxx()()22442xyxy22，反函数为yx2，选 B2.应选 C。例：yx在x 0处取得极小值，但该函数在x 0处不可导，而f()0不存在3.直
11、线显然过（0，0，0）点，方向向量为l 043，x轴的正向方向向量为v 100，l vlv 1040300()，故直线与 x 轴垂直，故应选 A。4.a xnnn0在点x 2处收敛，推得对 x022()，a xnnn00绝对收敛，特别对x01 有a xannnnnn0001()绝对收敛，故应选 A。5.rr2320特征根为rr1212 ，由此可见 1（eeexxx()1）是特征根，于是可设yxAeAxexx*，应选 C。二.6.xxxxxxxxxlim/lim/()33 231 21111117.yexexxxx exxexxxxx()()()()()()()11112111222222222
12、28.解：解：FxFxe dtxeenntxxxx()()()()()12222FxFxxeeex eex eeennxxxxxxxx()()()()()12222442222229.解解dxxxdxxxeee1112 1111222ln(ln)lnln2 32231()10.zxxxy122，zyyxy122dzdxdy()111313，（dzzxdxzydyy()()()11111，）11.平面的法向量为nabijkijk12121135平面的方程为311510()()()xyz即3510 xyz12.解：解：p xq xex()()32，通解为yeq x edxcp x dxp x dx
13、()()()ee edxcdxxdx323()资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，ee dxcxx35()eecxx3515()1523ecexx13.解：解：令uxxnnn()()192，uxxnnn122119()()nnnnnnnnuxuxxxxlimlim()()()()()122122199119由()x 1912解得，24x，于是收敛区间是()24，14.a 1126222，aaaijk0
14、16162615.解：解：积分区域如图所示：D：yxyy，01，于是Idxf xy dydyf xy dxyyxx()()，01012 (1,1)x 1三.16.解：解：xxxdx(arctan)221xxdxxxdx11222(arctan)1211222dxxxdx()(arctan)(arctan)1211323ln()(arctan)xxc17.解：解：hfhfhf0111lim()()()exexx1311222()18.解：解：yxxxxx()()()3333223222xxx222293()()当 33x时，y 0，函数单调增加；当x 3或x 3时，y 0，函数单调减少，故函数的
15、单调递减区间为()()，33，单调递增区间为()33，19.解：解：方程两边对x求导（注意yy x()是x的函数）：y xxyyy22210资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，解得yxyyx2122dyy dxxyyxdx212220.解：解：设Af x dxe()1，则f xxA()ln，两边求定积分得Af x dxxA dxee()(ln)11(ln)xxxAxAeAe11解得：Ae1，于是f x
16、xe()ln121.解：解：（1）先判别级数()112211nnnnnnn的收敛性令unnnnvnn1111122()vnnnn1111发散unnnnn1211发散（2）由于所给级数是交错级数且unnnnunn1111221()()nnulim0由莱布尼兹判别法知，原级数收敛，且是条件收敛。22.解：解：zxxyy223sin 2232zx yyzxyxyy()(sin)4322xyyycos23.先求方程yyy320的通解：特征方程为rr2320，特征根为r11，r22，于是齐次方程通解为yc ec exx122（1）方程中的f xxexexx()，其中 1不是特征根，可令yaxb ex*(
17、)则yaxab ex*()，yaxab ex*()2代入原方程并整理得()656axab exexx61a，560ab ab16536，yxex*()16536（2）资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，所求通解为yyyc ec exexxx*()1221653624.解：解：fxxxxnn()(arctan)()221424220()1 22102nnnnx（1212x）f xfft dtxdxnnn
18、nxx()()()()01 2210200()()1 212212122102100nnnnnnnxnxdxnx即f xxnxnnnn()arctan()21221210211212x25.解：解：因ddxf xfxx()()222由ddxf xx()21得fxx()2212，从而fxx()1226.解：解：把条件极值问题转化为一元函数的最值z xxx()1143422当x 0时，函数取到最大值32当x 32时，函数取到最小值 027.解：解：（1）xxyxx limlim()321曲线没有水平渐近线（2）xxyxx 11321limlim()，曲线有铅直渐近线x 1（3）xxyxxxalim
19、lim()2211xxyaxxxxlimlim()()321 xxxxxxblim()3322212所以曲线有斜渐近线yx 2最新全国最新全国20152015年成人高考【含专升本】专用题库复习和年成人高考【含专升本】专用题库复习和考试软件考试软件说明：本人是成人高考中的一员，现在已幸运获得专升本的资格。由于成人高考的科目很多，本人不能一一上传，为了帮助各位顺利过关，本人叫朋友将全部考试的试题【语文、数学等】弄成一个复习、考试软件，非常好用，只要把题资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：1329
20、34369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，目的部分关键文字输进去就马上得到答案，也可以随时查找真题，哪一年的试题等等，功能很强大。但先要下载，然后双击即可安装，不喜勿看。点击点击“软件下载软件下载”【按住按住 ctrl 键点击即可键点击即可】软件截图：资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，28.解：解：积分区域如图所示（阴影部分）dxdyxydrrdrD44222120121442212rdr()432212r()y x O资料下载来源：专升本资料共享群：692679648，英语口语交流群：168570356，大学数学交流群：702457289，语文文学交流群：132934369，大学化学资料群：691761499，大学生物资料群：734414430，