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1、第二单元 计量资料的统计推断分析计算题2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：表4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指 标性 别例 数均 数标准差标准值*红细胞数/1012L-1男3604.660.584.84女2554.180.294.33血红蛋白/gL-1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7请就上表资料：(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该地男、女
2、两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？2.1解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。女性红细胞数的变异系数女性血红蛋白含量的变异系数由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。(2) 抽样误差的大小用标准误来表示，由表4计算各项指标的标准误。男性红细胞数的标准误(/L)男性血红蛋白含量的标准误(g/L)女性红细胞数的标准误(/L)女性血红蛋白含量的标准误(g/L)(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100，可视为大样本。未知，但足够大 ，故总体均数的区间估
3、计按()计算。该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：(4.661.960.031 , 4.661.960.031)，即(4.60 , 4.72)/L。该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为：(4.181.960.018 , 4.181.960.018)，即(4.14 , 4.22)/L。(4) 两成组大样本均数的比较，用u检验。1) 建立检验假设，确定检验水准H0：，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别H1：，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别2) 计算检验统计量3) 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.001，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可
4、以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u检验。1) 男性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：，即该地男性红细胞数的均数等于标准值H1：，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单侧 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单
5、侧 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3) 女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：，即该地女性红细胞数的均数等于标准值H1：，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：，即该
6、地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 计算检验统计量 确定P值，作出统计推断查t界值表(时)得P0.0005，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L，标准差为1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。2.2解：未知，足够大时，总体均数的区间估计可用()。该地小学生血红蛋白含量均数的95可信区间为：()，即(103.38 , 103.62)g/L 。2.3 一药厂为了解其生产的某药物（
7、同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg，标准差为2.22mg。试估计该批药剂有效成分的平均含量。2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg。未知且很小时，总体均数的区间估计可用估计。查t界值表得t0.05/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95可信区间为：()，即(101.41 , 104.59)mg。2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。表5 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数124816326412825651210
8、24合计人 数00171031334224311522.4解：将原始数据取常用对数后记为X，则，用()估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95可信区间为： ()，即(1.7893 , 1.9301)。所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：，滴度倒数的总体几何均数的95%区间估计为()，即(61.56 , 85.13)。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x和f；再点击Data View标签，录入数据（见图2.4.1，图2.4.2）。图2.4.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x和f图2.4.2 D
9、ata View窗口内录入数据分析：Transform Compute Target Variable：键入 logx Numeric Expression： LG10(x) 将原始数据取对数值OKData Weight Cases Weight cases by Frequency Variable： f 权重为fOKAnalyze Descriptive Statistics Explore 探索性分析Dependent list：logx 分析变量logxDisplay： Statistics Statistics：Descriptives 统计描述ContinueOK注：最后得到结果是
10、原始数据对数值的均数及其95%可信区间。2.5 某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6，问两种取模方法结果有无差异？表6 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.31
11、8120.2330.2192.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对 检验。表2.5.1 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模 传统硅橡胶取模法 10.6260.6140.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014(1) 建立检验假
12、设，确定检验水准H0：，即两种取模方法结果无差异H1：，即两种取模方法结果有差异(2) 计算检验统计量两种取模方法结果的差值d的计算见表2.5.1。(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得P0.001，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底的距离略高于传统硅胶取模法。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x1和x2；再点击Data View标签，录入数据（见图2.5.1，图2.5.2）。图2.5.1 Variable View窗口内定义要输入
13、的变量x1和x2图2.5.2 Data View窗口内录入12对数据分析： Analyze Compare Means Paired-samples T Test 配对设计均数比较t检验Paired Variables： x1 x2 配对变量为x1和x2OK2.6 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表7，问两组的平均效价有无差别？表7 钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数标准株(11人)1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)1001001002002002002004004002.6解：本题为成组设计的
14、两小样本几何均数的比较，采用成组检验。将原始数据取常用对数值后分别记为、，则 (1) 建立检验假设，确定检验水准H0：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等H1：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等(2) 计算检验统计量(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005P0.01，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等，即两种株别的平均效价有差别，标准株的效价高于水生株。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x；再点击Data View标签，录入数
15、据（见图2.6.1，图2.6.2）。图2.6.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g和x图2.6.2 Data View窗口内录入数据分析： Transform Compute Target Variable：键入 logx Numeric Expression： LG10(x) 将原始数据取对数值OKAnalyze Compare Means Independent-Samples T Test 成组设计t检验Test Variables： logx 分析变量logxGrouping Variable：g 分组变量gDefine Groups Use Specified Va
16、lues Group1：键入1 定义比较的两组Group2：键入2 ContinueOK2.7 某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取20名失眠患者，将其随机分成两组，每组10人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表8，请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。表8 患者服药前后的睡眠时间/h安眠药组安慰剂组受试者治疗前治疗后受试者治疗前治疗后13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.35.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.5
17、5.9103.64.7103.84.92.7解：本题采用成组检验比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。安眠药组： 安慰剂组：两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同H1：，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同0.05(2) 计算检验统计量(3) 确定P 值，作出统计推断查t界值表得0.005 P 0.01，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同，安慰剂的催眠效果好于安眠药。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Edito
18、r窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g 、x1和x2；再点击Data View标签，录入数据（见图2.7.1，图2.7.2）。图2.7.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g、x1和x2图2.7.2 Data View窗口内录入数据分析： Transform ComputeTarget Variable：键入 dNumeric Expression：键入 x2-x1 计算x2与x1的差值OKAnalyze Compare Means Independent-Samples T Test 成组设计t检验Test Variables： d 分析变量dGrou
19、ping Variable： g 分组变量gDefine Groups Use Specified Values Group1：键入1 定义比较的两组Group2：键入2 ContinueOK2.8 某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30例绝经后骨质疏松症妇女，随机分成两组，一组服用依降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙，24周后观察两组患者腰椎L24骨密度的改善率，结果如表9，请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？表9 各组患者L24骨密度的改善率/ %依降钙素+乳酸钙乳酸钙-0.20-0.830.210.261.860.471.971.079.201.183.561.262
20、.801.693.291.753.302.313.472.653.602.784.306.024.393.368.422.106.023.142.8解：本题采用成组检验比较两小样本均数。 依降钙素+乳酸钙组： 乳酸钙组： 两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效H1：，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效单侧0.05(2) 计算检验统计量(3) 确定P 值，作出统计推断查t界值表得0.01 P 0.025，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。S
21、PSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x；再点击Data View标签，录入数据（见图2.8.1，图2.8.2）。图2.8.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g和x图2.8.2 Data View窗口内录入数据分析： Analyze Compare Means Independent-Samples T Test Test Variables： x Grouping Variable： g Define Groups Use Specified Values Group1：键入1 Group2：键
22、入2 ContinueOK2.9 为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-PX)的活力是否不同，某人于1996年在某大学中随机抽取了1822岁男生48名，女生46名，测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单位）如表10。问男女性的GSH-PX的活力是否不同？表10 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶()性别男4896.537.66女4693.7314.972.9解：本题为成组设计的两小样本均数比较(1) 方差齐性检验1) 建立检验假设，确定检验水准H0：，即男、女性GSH-PX活力的总体方差齐H1：，即男、女性GSH-PX活力的总体方差不齐0.102) 计算检验统计量 ， 3) 确定
23、P 值，作出统计推断查方差齐性检验用F界值表得P 0.10，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。故应用检验。(2) 成组设计两小样本均数的检验1) 建立检验假设，确定检验水准H0：，即男、女性GSH-PX活力相同H1：，即男、女性GSH-PX活力不同0.052) 计算检验统计量3) 确定P 值，作出统计推断查t界值表得0.20 P 0.40，按水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为男、女性GSH-PX活力不同。2.10 某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表11，请问能否认为两种降压药物等效？表11 两药降血压/kP
24、a的效果比较甲药502.670.27乙药503.200.332.10解：本题采用两样本均数的等效检验（等效界值 kPa）。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0： | 0.67 kPa，即两种降压药不等效H1： | 0.67 kPa，即两种降压药等效 单侧0.05(2) 计算检验统计量(3) 确定P 值，作出统计推断查t界值表得0.01 P 0.025，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。2.11 在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得3组动物每日进食量如表12，请问3组动物每日进食量是否不同？表12 3组动物每日进食量/(mgg-1d-1)正常加钒
25、组糖尿病加钒组糖尿病组24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.322.11解：本题采用完全随机设计的方差分析。表2.11.1 3组动物每日进食量/(mgg-1d-1)正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组合计24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840
26、.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.321010103026.83225.41544.30932.185268.32254.15443.09965.567264.32866488.698719687.681133440.7084(1) 方差分析1) 建立检验假设，确定检验水准H0：，即三种处理方式下动物每日进食量相同H1：不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不同或不全相同0.052) 计算检验统计量 方差分析表，见表2.11.2。表2.11.2 完全随机设计方差分析表变
27、异来源P处理2214.788821107.3944200.60400.01误差149.0491275.5203总变异2363.8379293) 确定P 值，作出统计推断查F界值表得P 0.01，按水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为三种处理方式下动物的每日进食量不全相同。 (2) 用SNK法进行样本均数的两两比较。将三个均数从大到小排列：组次 1 2 3均数 44.309 26.832 25.415组别 糖尿病 正常加钒 糖尿病加钒1) 建立检验假设，确定检验水准H0：，即任两种处理动物的每日进食量总体均数相同 H1：，即任两种处理动物的每日进食量总体均数不同2) 计算检验统计
28、量 ，表2.11.3 三组动物每日进食量的两两比较表对比组均数之差组数q值q界值P值A与BaP=0.05P=0.011与318.894325.42983.494.450.011与217.477223.52262.893.890.053) 确定P 值，作出统计推断查q界值表得糖尿病与其他两种处理间的P0.05，按水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为糖尿病加钒与正常加钒两种处理下动物的每日进食量不同。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x；再点击Data View标签，录入数据（见图2.11.1，图2.11.2）。图2.11.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g和x图2.11.2 Data View窗口内录入数据分析： AnalyzeCompare Means One-Way ANOVA 完全随机单因素方差分析Dependent list： x 应变量xFactor： g 处理因素gPost Hoc Equal Variances Assumed：S-N-K 多重比较采用SNK法ContinueOptions Statistics：Homogeneity of variances test 方差齐性检验ContinueOK