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1、 同济大学 09 学年 第一学期 专业 级 概率统计 期中试卷考试形式：（ 闭卷 ）题 号（型）一二三四总 分得 分 一、填空题（共 30 分，每空2分）：1事件中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 .2设，则 .3一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 .4设随机变量的分布函数，则的分布列为 .5进行10次独立重复射击，设表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是，则服从 分布，其数学期望为 ，方差为 .6设连续型随机变量，则 时，.7已知随机变量，则的数学期望 ，方
2、差 .8. 已知随机变量的概率密度函数为，则服从 分布，设随机变量，则 .二、选择题（共10 分，每小题 2 分） 1设事件互不相容，且，则有 （ ） （A） （B） （C） （D）2设与分别为任意两个随机变量的分布函数，令，则下列各组数中能使成为某随机变量的分布函数的有（ ） （A） （B） （C） （D）3设随机变量的概率密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（ ） （A） (B) (C) (D) 4如果随机变量的概率密度函数为；则（ ）（A） （B）（C） （D）5设，且，为标准正态分布的分布函数，则 （ ）（A） （B） （C） （D）三、计算题（共 50 分，每小题 10 分
3、）1城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。2箱中有时8个同样的球，编号为1，2，3，8，从中任取3球，以表示取出的3个球中的最小号码。试求的分布列。3已知随机变量的概率密度函数是，试确定系数，并求分布函数. 4设随机变量的概率密度函数为，求（1）关于随机变量的边缘密度函数；（2）.5某种型号的器件的寿命（以小时计）的概率密度是，现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？四、证明题（10分） 已知随机变量，证明：（1）
4、，为常数，且；（2）.绍兴文理学院 学院07学年第一学期 专业 级概率统计期中试卷标准答案及评分标准一、填空题（共 30 分，每空 2 分）1、 2、 3、4、 5、二项 6、7、 8、均匀 1二、选择题（共10 分，每小题 2 分） 1、C 2、A 3、B 4、A 5、B三、计算题（50分，每小题10分）1表示售出的两台照相机中有台次品， 表示顾客买到的是正品。则 （4分） 由全概率公式： （10分）2，或者 （10分）3 (4分) 当时， 当时， 当时，所以，. （10分）4（1）当时， （3分）所以 （5分） （2） （10分）5任取该种器件一只，其寿命大于1500小时的概率为非作歹 （4分） 任取5只这种产品，其中寿命大于1500小时的只数记为，则 （7分）所求概率为 （10分）四、证明题（10分）（1）由于， （4分）所以 （7分）（2）令，则 （10分）