固态相变习题与解答 .doc

《固态相变习题与解答 .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固态相变习题与解答 .doc（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、1、解释下列名词：自扩散、化学扩散、间隙扩散、置换扩散、互扩散、晶界扩散、上坡扩散2、什么叫原子扩散和反应扩散 ?3、什么叫界面控制和扩散控制?试述扩散的台阶机制 ?简要解答 生长速度基本上与原子的扩散速率无关，这样的生长过程称为界面控制。相的生长或溶解为原子扩散速率所控制的扩散过程称为扩散控制。如题3图，相和相共格，在DE、FG处，由于是共格关系，原子不易停留，界面活动性低，而在台阶的端面CD、EF处，缺陷比较多，原子比较容易吸附。因此，相的生长是界面间接移动。随着CD、EF的向右移动，一层又一层，在客观上也使相的界面向上方推移，从而使相生长。这就是台阶生长机制，当然这种生长方式要慢得多。题

2、3图 台阶生长机制 4、扩散的驱动力是什么?什么是扩散热力学因子 ?5、显微结构的不稳定性主要是由哪些因素造成的 ?6、什么是Gibbs-Thomson效应?写出其表达式。7、什么是Ostwald Ripening Process ? 写出描述其过程的表达式，总结其过程规律 ?8、在500时，Al在Cu中的扩散系数为2.610-17 m2/s，在1000时的扩散系数为110-12 m2/s。求：1）这对扩散偶的D0 、Q值；2）750时的扩散系数。9、 当Zn向Cu内扩散时，已知：X点处的Zn含量为2.510-17 a/cm3，在离X点2mm处的Y 点，在300时每分钟每mm2要扩散60个原子

3、。问：Y点处的Zn浓度是多少 ?10、将Al扩散到硅单晶中，问：在什么温度下，其扩散系数为10-14 m2/s ? (已知：Q = 73000 cal./mol, D0 = 1.5510-4 m2/s )11、在1127某碳氢气体被通入到一低碳钢管（管长1m，管内径8 mm，外径12 mm）。管外保持为纯氢气氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假设在碳氢气体中的碳活度是很高的，以致于在气氛中有固体颗粒碳。已知：在1127时，碳的扩散系数为D = 610-6 cm2/s。试计算通碳氢气体100小时后，会有多少碳扩散到管的外面来 ? 简要解答 该题是二维稳态扩散，可应用公式：现已知：l=1

4、00cm, r1=0.8cm, r2=1.2cm, C2=0, t=36104 s.应该注意：左右两边的量纲单位要统一。已知条件中的单位要换算。由Fe-C相图知，1400K时C在奥氏体中最大固溶度为2%（质量分数）， （C的密度为2.5g/cm3 ,Fe的密度7.8 g/cm3 ）将已知条件代入公式得到：M = 2 3.1416 100 6 10-6 ( 0.15 / ln1.5 ) 36 104 502 (g)答：100小时后，将有约502 g的碳扩散到管外来。12、有一容器，其外层是低碳钢，里层为不锈钢。里层的厚度是外层的1/100。现容器内充有氢气。已知：在试验温度下，低碳钢为相，不锈钢

5、为相；在这温度下氢气在、两相界面处的重量百分浓度分别为C=0.00028%，C=0.00045% ；并假设在试验温度下，D=100 D。试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用 ?简要解答 这是两相系统中的稳态扩散问题，且该两层厚度与扩散物质H无关。所以有：扩散物质的流量主要决定于具有最大值的那个相，即这个相对扩散物质具有最大的阻力，所以在只要计算比较两个相的值，就可以知道了。因为，。因为，对外层低碳钢： 对里层不锈钢：所以，外层低碳钢/里层不锈钢 = 因此，外层低碳钢对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用。13、某低合金过共析钢（含0.9%C）被加热到800，形成了奥氏体组织，然后被快速冷却

6、到A1温度以下保温，直到完全转变成珠光体组织。因为是过共析钢，所以在珠光体转变前有自由渗碳体析出，会沿着晶界析出一层厚的渗碳体，损害钢的性能。已知：在550、650珠光体转变完成时间分别为10秒和10分钟。试计算在550转变的危害性大，还是650时转变的危害性大 ?简要解答 用晶界薄膜沉淀公式，在两温度下比较它们的的值：取公式计算D值。由Fe-C相图查得：650时，；550时，。 , 由此可知：650时转变要比550时转变危害性大。14、一种没有合金化的具有粗大片状石墨的灰口铸铁，以相当缓慢的冷却速率通过A1温度。发现其组织特点为：金属基体相主要是珠光体，但是每一片石墨都被一层先共析铁素体包围

7、。假设通过试验已经知道，需要作为珠光体形核核心的渗碳体，直到710还不可能形成，另一方面，铁素体却很容易形核，如果冷却速率为1K / min 。取C的扩散系数为：D=0.02exp(Q / RT)， Q=83600 J / mol。计算一下会形成多厚的铁素体层。作为近似计算，可认为是在中间温度区间的一个等温反应过程。如果是球状石墨周围形成了所谓的牛眼状铁素体（如题14图），在放大500倍条件下，经测量铁素体平均厚度为6.5mm,在以上条件下，试估算其冷却速率。题14图 铸态球铁珠光体+铁素体+球状石墨（500X）简要解答 用新相在原两旧相间形成长大（书2.30式），根据题目改变符号有： ， 等

8、温温度T取（723+710）/2 = 717；因为速度V为1K / min，所以等温时间t = T/V = (723-710) / 1 = 13min。取：=0.025,=0.85,=0.025。这里分子、分母都有浓度，所以可直接用质量分数代入就可。经计算D = 0.7410-6 cm2/s 。将有关数据代入公式得： ，对于如图所示的牛眼状铁素体，经测量牛眼状铁素体环形厚度为6.5mm,放大500倍，所以实际厚为0.013mm。求冷却速率，先需求得时间t。（图的倍数已不正确了） ，t = 37.7s V = T / t = 13 / 37.7 = 0.345 K / s = 20.7 K /

9、min 如采用原题片状铁素体的条件，采用球状长大相公式，求平均扩散距离R2 ：R2 = 0.0125cm (边界条件并不很吻合，因为C原子同时向石墨和奥氏体中扩散) 根据照片设球形石墨的平均半径与牛眼状铁素体环形厚度相当，牛眼状铁素体环形厚度=R2 r(部分球形石墨)= 0.0125 - 0.0059 = 0.0066cm15、为避免镍和钽直接反应，在镍和钽片中间插入一层厚0.05cm的MgO，如题15图所示。在1400时，Ni离子将通过MgO层向钽片扩散，试计算Ni离子每秒的扩散量。已知Ni离子在MgO中的扩散系数为910-12 cm2 / s，在1400时，Ni的点阵常数是3.610-8

10、cm。题15图 镍通过MgO层的扩散偶简要解答 在Ni/MgO界面上，Ni为100%，或：在Ta/MgO界面上，Ni为0%，这样，浓度梯度就可得到：Ni原子通过MgO层的扩散流量为： Ni原子/（cm2s）Ni原子在每秒通过2cm2cm界面的总量为： （Ni原子/ s）Ni原子从Ni/MgO界面上每秒离开的量：或Ni层厚度的每秒减少的量：如10-4 cm的Ni层要扩散消失，需时间为：16、直径3cm、长10cm管子，一端装有浓度为0.51020atoms/cm3的氮（N）和0.51020atoms/cm3的氢（H），另一端装有1.01018atoms/cm3的氮和1.01018atoms/cm

11、3的氢，中间用一体心立方结构的铁膜片隔开，如题16图所示。气体不断地引入这管子以保证氮和氢的浓度为常数。整个系统都是在700下进行。系统设计要求每小时扩散通过该膜片的氮不超过1%，而允许90%的氢通过该膜片。试设计该膜片的厚度。已知：在700的体心立方晶体铁中，N原子的扩散系数D=3.6410- 7 cm2/s，氢原子的扩散系数D=1.8610-4 cm2/s。题16图 铁膜片设计示意图简要解答 容器中N原子的总量为：（0.5 1020 N/cm3）( / 4)( 3cm )2 ( 10cm ) = 35.343 1020 N原子系统损失N的最大量为1% ，每小时损失的N 原子为：（0.01）

12、( 35.3431020 ) = 35.3431018 N原子/ h =0.00981018 N原子/s所以其扩散流量： N原子/(cm2s)N原子在700在体心立方晶体中的扩散系数经计算为：D=3.6410-7 cm2/s N原子/cm3 (最小的厚度)允许90%的氢通过的最大厚度，用同样的方法可得到。每小时氢的损失W：W = 0.90 35.343 1020 = 31.80 1020 , 每秒氢的损失为0.00881020 .J = 0.125 1018 H原子/（cm2s）已知氢原子的扩散系数D=1.8610-4 cm2/s，所以 (最大的厚度)因此，管的厚度在0.0128cm 0.07

13、29cm之间是安全的。17、设计一厚度为2cm储存氢气的球罐。要求每年由于扩散损失的氢气小于50kg，球罐的温度保持在500。球罐可用镍、铝、铜、铁金属来制造，氢气在这些金属中的扩散参数和用镍、铝、铜、铁金属来制造球罐的成本如表所示。题17表 球罐的制造成本和氢气的扩散参数材料D0 / （cm2 / s）Q / （J / mol）成本 （$ / 1b）Ni0.005589004.1834.10Al0.16103404.1830.60Cu0.01193804.1831.10Fe（BCC）0.001236004.1830.15 答案要点 分析：不同材料的扩散系数不同，在相同情况下，H2的损失也不同

14、。题意为从性能、成本方面选择设计的储存H2的球罐。以每年50kg H2为准，计算各材料球罐的体积，由材料密度和成本单价来计算比较球罐的总费用，来决定选择什么材料制造。计算数据的准备：各材料的密度：Ni = 8.90 g/cm3 ; Al = 2.70 g/cm3； Cu = 8.92 g/cm3； Fe =7.86 g/cm3 。各材料的扩散系数：D Ni =1.6810-5 cm2/s ; D Al =1.9110-4 cm2/s； D Cu =2.4510-5 cm2/s； D Fe =1.1510-4 cm2/s 。球罐的体积：V=4/3（r23 - r13）,V =4/3(r2-r1)

15、(4+3r1r2)。经查有关图，H2在铁中的固溶度（500，质量百分数）为0.00015% 。成本单价中“lb”换算成kg ，lb = 0.454kg ，用符号f来表示。所以，fNi = 9.03 $ / kg , fAl = 1.32 $ / kg , fCu = 2.42 $ / kg , fFe = 0.33 $ / kg 。近似设H2在各材料中的最大固溶度C都相同，为计算方便，量纲换算成g/cm3 . （0.0899为H的密度）首先计算Fe球罐的费用FFe ，根据稳态扩散的球壳公式，可得到: （这里，C2为0）代入有关数据，注意单位、量纲的统一。可得：量纲分析： 因为球罐体积， ，为总

16、费用。所以： ， （其中，） $因为每年都损失50kg的H2 ，其他材料以铁为标准，或单独计算。经比较： ， $同理，可计算得到： $ ； $ 所以，根据计算比较： 。但铝(Al)的熔点约为660 ，铝合金的固溶温度一般在500 左右，因为题意要求球罐保持在500 下工作，铝罐的性能不能保证，故淘汰铝罐。所以，根据性能和成本综合考虑，用铁制造球罐是最好的，实际上是钢制球罐。18、一共析碳素钢在A1温度于湿氢中进行脱碳处理，在钢的表面会形成一铁素体层。该铁素体层将以一定速率增厚，增厚的速度由通过表面铁素体层的碳扩散速率来控制的。取扩散系数D = 3.610-7 cm2/s。试分别用稳态近似法和W

17、agner方法计算，表面铁素体层长到1mm厚需要多长时间 ?简要解答 设共析含C量为0.78(质量分数)，A1=723。Wagner方法： ， ， ， ，t = 133.9 h稳态近似法：用Fick第一定律的近似公式求解： ， 在这种情况下两者的计算方法所得结果是相近的。19、含有0.3%C和1%Al的钢，淬火后进行回火，然后在550氮化处理25小时。如果氮在-Fe中的溶解度为。问氮化层有多厚 ?简要解答 氮化后钢的表层组织是含有许多AlN颗粒的铁素体。Al和N结合力很强，形成AlN，所以可由Al含量估算出N量。N在-Fe中的溶解度取决于气体中N的活度，近似用表示。渗入的N只有通过氮化层在与相

18、的界面处发生反应而不断生成AlN，使氮化层增厚。反应过程如题19图所示。题19图 氮化过程界面处反应情况示意氮在-Fe中溶解度（550）： ，%N = 0.402 。基本上是属于稳态扩散问题，经质量平衡原理可得到： , 或 （质量分数）式中，和分别为Al和N在钢中的含量，Al原子量27，N原子量14。经查附表6有关数据有：，计算得 。 ，氮化层大约有1mm厚20、在缓慢冷却过程中，亚共析钢中已产生了铁素体和珠光体交替隔开的带状组织，为消除这种带状组织，需要进行扩散退火。由实验知，厚度为25mm的钢板在900进行扩散处理，大约两天就够了。如果把这种钢板进一步轧制成5mm厚的钢板，并在1200进行

19、扩散，问：需要处理多长时间才能得到与前面同样的效果 ? 假设Q=20000R。简要解答 该问题就是使轧制后的振幅降为原来的1/5。达到同样的效果，则： s ,假设Q=20000R，则：t = 215 s仅需要处理215秒时间就能得到与前面同样的效果。21、碳素钢的魏氏组织是在较快冷却速度下得到的组织。但是这种组织首先是在含有10%Ni的陨石中发现的，陨石中片状组织的厚度可达到5mm，估算一下陨石必须具有多快的冷却速度，才能形成这种组织 ? 计算时使用以下数据：如碳素钢以100K/s的冷速，可以得到2厚度的铁素体。简要解答 简单地估计，设两种情况的扩散系数是相同的，铁素体的厚度是和冷却速度成反比

20、的，即冷却速度越慢，则铁素体越长大，厚度也越厚。厚度与时间是平方的关系，即 t 。所以： ，K/年非常缓慢的，难以使人相信。22、在银的表面已经沉积了一层银的放射性元素，然后将整个系统进行退火，放射性元素将要扩散进入内部。为了使深度为L的地方得到最高的放射性元素，必须中止退火工艺。如在试样表面沉积了m居里/cm2的放射性元素，计算在L处的最高浓度是多少 ?简要解答 这是高斯解的问题，S = 2m居里/cm2 ，所以，方程式为：对上式求导，并令为0 ，可得到 ： ， 代入方程得：23、在奥氏体中硼（B）的含量对钢的淬透性有很大的影响，即使只有0.001%的含量，对奥氏体转变还有明显的作用。假定在

21、钢的表面涂了一层硼，其量为1mg/cm2。把钢加热到900，保温15分钟进行奥氏体化，这时硼要向里面扩散。已知：硼的密度为2.34g/cm3, 硼在-Fe中的扩散系数尚未测定，假设硼是碳在-Fe中扩散系数的1/10，设碳在-Fe中扩散系数为D = D0exp(Q/RT)，其中D0 = 0.372 cm2/s，Q=148000 J/mol。问硼对奥氏体转变发生影响的表面层有多厚 ?简要解答 根据题意，应用高斯解，求含0.001%B的深度。t=1560=900 s高斯解：浓度单位需要换算：将数据代入公式： y = 0.019cm = 0.19mm24、通过把一块相当薄的A板夹在两块厚的B板中热轧，

22、制成一种复合板。如果在A板表面染上了一种物质C，因此，在复合板以后的退火工艺中，C物质将扩散进入A和B板复合板。设C物质在A和B板中有相同的溶解度与扩散系数。试计算：在什么时候在A层中心将会得到最高的C含量 ?这个数值有多高 ?简要解答 根据题意，应采用两个高斯解函数，并设置如题24图的坐标。题24图 浓度分布及系统坐标在y=d时，其浓度为：根据题意，要求得A层中心获得最高C含量的时间t ，及最高C含量的值。对上式求导，并令其导数为0，可得： ，将其代入方程得：25、含0.5%C的碳素钢不幸在750脱碳了，因此在钢的表面形成了一层铁素体，经测定，它的厚度为0.1mm。如将此材料在保护气氛中加热

23、到1000进行热处理，碳将会由内向外表面扩散。为了使表面的碳含量达到0.2%，问需要热处理多长时间 ? 已知:D = 0.372exp(148000/RT) cm2/s简要解答 1000，样品处于奥氏体状态。根据题意，应该用两个误差解。设：近似设脱碳层中的碳含量为0，脱C层厚为h，如图。初始条件和边界条件为：t = 0, y-h , 0.5=A-B-C； t = 0, -hyh , 0.5=A+B+C A = 0.5 ，B = -0.25 ，C = 0.25 。经计算D=0.3110-6 cm2 / s 。 （该式也可以直接引用）现在要求y=0处，当C=0.2%时，所需要的时间t = ? .代

24、入数据： ， 查表得： 该题也可用正弦解方法来求解，但计算结果有差别。26、含0.85%C的钢制模具在空气炉中加热到900，保温1小时，模具表面脱碳后的表面浓度为0%。模具技术条件要求模具表面最低含碳量为0.80%C。已知在900时碳的扩散系数为,=0.21cm2/s,=142103 J/mol。试计算热处理后模具的最小切削余量。简要解答 可直接采用脱碳公式来计算。这里，C0 为0.85% ，C为0.80 ，t = 3600s , 经计算D=0.9410-7 cm2/ s 。 ，x=0.0493cm热处理后模具的最小切削余量0.5mm 。27、用一层薄的奥氏体不锈钢和一层厚的结构钢轧制在一起，

25、制造复合钢板。在热轧时结构钢中的碳将会向不锈钢中扩散，因而有可能在不锈钢晶界上发生碳化铬的沉淀，从而影响复合板的性能。如果热轧本身是很快的，而后的冷却过程却很慢，假设相当于在850等温处理30分钟，试计算一下这种危害有多大 ? 假定轧制后的不锈钢厚度为0.1mm，原来的碳量为0.03%，结构钢的碳量为0.4%。假定在不锈钢外表面层中的碳量达到0.1%时将会发生危险。同时还假定在两种钢的奥氏体中的碳活度系数相同（当然不是很好的近似）。已知：D = D0exp(Q/RT)，其中D0 = 0.372 cm2/s，Q=148103 J/mol。如果要使不锈钢的含C量控制在0.1以下，工艺措施上如何改进

26、?简要解答 画出浓度分布示意图，如题27图所示。设轧制后界面是冶金结合的。题27图 复合钢板在不锈钢中的浓度分布可用两个误差函数解，一般式为：扩散时间比较短时，可近似设。求A、B、C常数：初始条件：y=0, -0.005 y 0.005时：A + B C = 0.03边界条件：t = t ，y = - 0.005 , A C = 0.4；t = t，y = 0.005， A + B = 0.4所以：A = 0.77，B = - 0.37，C = 0.37 计算可得D（850）= 4.86 10-8 cm2 / s , h = 0.005cm ，t = 1800 s 。要计算：当y=0时，C=?

27、 ，将有关数据代入： C = 0.77 - 0.74 0.297 = 0.55 ,实际情况最高为0.40，说明原工艺是危险的。如果要使不锈钢的含C量控制在0.1以下，工艺措施上如何改进?计算可得：t=92s 。即在850时停留的时间只能在92秒之内。28、18-8型奥氏体不锈钢如果被加热到一临界温度范围内，则对晶界腐蚀很敏感。在热处理过程中，碳化铬（主要是Cr23C6型）会在晶界上沉淀析出，沿着晶界产生一层贫铬的奥氏体，从而失去了耐蚀性。1）假设：在12%Cr时，不锈钢的耐蚀性就消失；热处理过程为在600保温10分钟；在600时立即形成碳化铬核心，而且吸收铬是非常有效，以致在碳化铬和奥氏体界面

28、上的铬全部消失；碳化铬的厚度可忽略。已知：铬在600时在奥氏体中的扩散系数为= 510-17 cm2/s，试计算贫铬层的厚度 ?2）假设该不锈钢经600保温10分钟的处理后，碳化铬析出已经稳定，即以后不再析出碳化铬了。如果要消除这已经产生的晶界贫铬层，需要在这温度下保温多长时间 ?简要解答 (1) 根据题意，类似于表面脱碳情况，可用误差解。设一般表达式为：初始条件：C(y,0) = A + B erf () = A + B = 18边界条件：C(0,t) = A + B erf (0) = A = 0 (当t 0 ，y = 0时) 。当y=l时，C=12, 因为只计算了晶界的半边，所以实际晶界

29、贫化区厚度为5.72nm(2) 近似地简化晶界处贫化区的浓度分布，如图。用两个误差解，由边界条件有：现在要求，当y = 0，C = 12时，t = ? 。这里的h即是上面求得的2.86nm.代入数据：所以在600保温10分钟后，晶界上的贫化区厚度为5.72nm；为消除这贫化区，需要在600保温继续保温1小时左右即可消除。该题（2）也可用正弦解，这种情况用误差解的误差是比较大的。29、假定有一含0.2%C的碳素钢，其中C主要存在于宽度为10微米（）的带状珠光体组织中。有人企图直接用高频感应加热淬火方法来硬化表面，假设高频感应加热淬火温度为1000，时间为1秒。为了使奥氏体中碳含量的变化范围控制在

30、0.01%C，估算一下这样的加热是否足够 ?简要解答 假设在1000高频感应加热条件下，奥氏体形核非常快。可应用正弦解方法估算。含C量均为质量分数，C0为0.2% , Cmax 为7.14%（渗碳体中含C量，12/（563）, Cmin 设为0 ，为0.001cm。扩散系数D采用D=0.372exp(-148000 / RT) (cm2/s)，计算得D = 3.1 10-7 cm2 / s 。利用振幅公式： ，t = 0.48 s高频感应加热淬火10001秒，可使奥氏体中碳含量变化范围控制在0.01%C。30、某试样原来不含B元素，在其表面涂了一层B元素，其量为M g /cm2。然后在合适的温

31、度下保温t时间。试写出浓度分布式C( y , t )。为了使深度为L的地方获得最高的B元素含量，必须保温合适的时间。试求：在L处获得最高浓度所需的时间是多少? L处的最高浓度值是多少? 简要解答 根据题意，其边界条件适用高斯大解。表面量为M g /cm2 ，在实际应用公式时应为2M。浓度分布式C( y , t )为： 对上式求导，并令其为0 ，即当时，可得到 ： ， 代入方程得：31、有一块含30%Zn的黄铜，其成分分布不均匀,在宽度为0.03mm的平行带中的Zn含量为40%。设平行带是等距离分布的，在平行带中间的Zn含量为29%，如题31图所示。为了使其成分均匀，加热到815退火，退火后允许

32、Zn含量的最大偏差为0.01%，问需要退火多长时间 ?已知：在815时，Zn的扩散系数为DZn = 6.8610-10 cm2/s 。简要解答 根据图中所示的Zn在黄铜中的不均匀性分布情况，较适宜采用正弦解。由几何关系，先需要计算出波长：因为L（30-29）= 0.003(40-29) ，所以L=0.033cm，实际扩散距离为=L/2=0.0165cm。根据对称的方波基波振幅表达式可计算出基波的振幅。题31图 Zn在黄铜中的不均匀分布（平均成分为30%Zn） ，其中= 其基波的振幅将随时间而衰减，即： 0.5308105 s 14.7h计算结果：要达到退火后偏离平均成分最大偏差为0.01%Zn

33、，需要退火15小时左右。32、一奥氏体不锈钢试样在1000进行热处理，不幸在开始1.5分钟内，保护气氛失效，以致在表面发生了渗碳。设气氛为恒定碳势，渗碳时不锈钢表面的碳含量可达到1.0%C。但在不锈钢中允许的碳含量应0.04% ，设碳在1000时的扩散系数为D = 310-7 cm2/s。1）由于碳的有害作用是由表向里扩展的，设原不锈钢试样中含碳量为0，试求渗碳1.5分钟后，使试样表面层的性能受到损害的深度是多少 ?2）在1.5分钟后，保护气氛恢复了作用。保护气氛与不锈钢之间没有碳的交换。在1000长期保温后，开始1.5分钟所吸收的碳会扩散到钢的内部，在保温期间，使钢表层内含碳量达到的最大有害

34、深度是多少 ?3)如果使碳在表层中的有害作用完全消除，问至少要保温多长时间才可消除碳的有害影响?简要解答 1）因为假设是在恒定碳势下渗碳一分钟，所以就可以用误差函数解来求得深度。 计算结果：渗碳一分钟后，使试样表面层的性能受到损害的深度是0.127mm。2）长期保温时，表面吸收的碳会向内部扩散（题32图1）。但在一定范围内，在深度处的浓度值是变化的（题32图2）。若令，则可求得达到最高浓度时所需的时间。然后，再可求得最高浓度值与深度之间的关系，从而求得最大深度。题32图1 不同时间处理时的浓度分布 题32图2 经过不同时间处理后在x1处的浓度在数学上即对函数求导可求得极值点位置及极值。这时的扩

35、散应该用高斯解。但不知高斯方程式中的S量。近似处理，S值可由前述的公式积分求得： 对高斯解有：令：可有： ，对应的即是最大深度。当然，在这里也可直接用平均扩散距离求得。将代入高斯解可得到：根据题意，要求的最大深度处的最大碳浓度为0.04%。计算S值时，为一分钟。所以可得：代入有关数据后，可得：。计算结果：在保温期间，使钢表面层内含碳量达0.04%的最大深度是0.7mm。3）若使表层中碳的有害作用完全消除，则要求处的碳浓度要小于0.04%。随着扩散的进行，表层的碳浓度逐渐下降，只要表层碳浓度小于0.04%，则其它地方就没有问题了。仍然用高斯解，并且设，所以：因为S值已经知道，C=0.04%，所以

36、时间可求得：代入数据后，计算可得= 21875s = 6.08h 。计算结果：使碳在表层中的有害作用完全消除，至少要保温6小时。33、某一含质量分数0.2%C的Cr-Mo钢件在510下暴露于强脱碳条件下达一年之久。已知510下该钢（铁素体）中碳的扩散系数为1.010-9 cm2/s。钢件为两相混合物（+Fe3C），试计算其脱碳层厚度。简要解答 一年时间，=0.008%。可用Wagner方法解。应用式（2.69）得：由计算得： 计算结果：脱碳层厚度为0.5mm。若用脱碳公式：，则可得：，误差较大。若用前面式（2.31）近似计算则有： cm该结果和上面的计算相近。34、考虑铜合金固溶体的均匀化问题

37、.1）设某铜-锌合金的最高含锌（Zn）量与平均含Zn量之差为5%Zn，最高含Zn量区与最小含Zn量区之间的距离为0.1mm。请使用公式计算使上述含Zn量之差降低到1%Zn所需的时间。已知：均匀化温度为815，D0 = 2.110-5 m2 / s，Q=171103 J/mol 。2) 如果是铜-镍合金，情况同上，则需要多少时间 ?已知：在815时，镍(Ni)在Cu中的扩散系数为D = 710-11 cm2 / s 。为加快Cu-Ni合金的均匀化速度，缩短均匀化时间，可采用什么有效措施 ?简要解答 题意的铜合金固溶体均匀化问题符合正弦分布条件。画出初始浓度分布示意图，如题34图所示。题34图 铜

38、合金成分不均匀为正弦状的浓度分布（1） cm2/s由振幅： ,所以：解得：t1 =3.47h（2）解得：t2 =64.72h为缩短均匀化时间，可通过轧制等工艺，使浓度波长变小,并且也使缺陷自多，有利于原子的扩散，这样可使所需的时间大为减少。35、有一块含0.5%C的钢，已经在A1以下温度发生了脱碳。脱碳层厚度为1mm。而后将这块钢在保护气氛中加热到910进行很长时间的热处理。由于内部的扩散，脱碳层的碳含量又会增加。如果要求表面碳含量增加到0.1%C，问需要热处理多长的时间? 已知：在910时，碳的扩散常数D0 = 0.37 cm2 / s，碳的扩散激活能Q=148103 J/mol 。简要解答

39、 910，样品处于奥氏体状态。根据题意，应该用两个误差解。设：近似设脱碳层中的碳含量为0，脱C层厚为h，如题35图。初始条件和边界条件为：t = 0, y-h , 0.5=A-B-C； t = 0, -hyh , 0.5=A+B+C A = 0.5 ，B = -0.25 ，C = 0.25 。经计算D=110-7 cm2 / s 。 （该式也可以直接引用）现在要求y=0处，当C=0.1%时，所需要的时间t = ? .代入数据： ， 查表得： 题35图 浓度分布示意该题也可用正弦解方法来求解，但计算结果有较大差别。正弦解方法求解：改变原题意，如 “如果要求在距离表面0.8mm处，碳含量增加到0.

40、45%C，问需要热处理多长的时间? 最好是用正弦解，设置正弦解的浓度分布如图。这种正弦解表达式： 36、有一时效硬铝合金，在高温固溶处理后淬火，然后在150时效强化。在时效过程中，形成了许多很细小的析出物。通常发现：时效析出物的形成具有一定的速度，而且这速度常常快于合金元素的扩散系数（D0 = 0.2 m2 / s ，Q=125103 J/mol）所决定的速度。其原因是由于淬火使合金在低温下保存了过量的空位。在较低的温度，空位的平衡数量要下降，并且可用空位形成能E来描述，在铝中E75103 J/mol 。冷却到低温后，过剩的空位有消失的趋势。如可以通过在晶界上的沉淀来实现。这样，靠近晶界的空位

41、将要快速下降，而且在那里的扩散系数将很快接近它的正常值。所以，在晶界附近的合金元素的扩散将减慢，其结果是沿着晶界会造成无沉淀区（Precipitation Free Zone，简称PFZ）。试验表明，这种材料加热到150时效保温10分钟，才观察到有沉淀析出。试计算：在150时效时，在材料中这些无沉淀区的宽度。简要解答 实际是研究晶界处空位浓度的变化规律。由于淬火使合金在低温时保留了高温时所产生的空位，因此在低温时空位的平衡浓度有下降的趋势。容易通过在晶界上的沉淀来实现，这样靠近晶界处的空位将快速减少，在那里的扩散系数将很快地接近它的正常值。所以，靠近晶界处的合金元素的扩散沉淀析出过程将大为减慢

42、。其结果是沿着晶界会造成无沉淀区。由无沉淀区形成的机理可知，晶界上的空位浓度是很低的，可以认为是零。作为近似，可用误差函数来计算空位的浓度分布。如题36图所示，图中的虚线部分是假想的浓度分布，主要是为了能正确地使用扩散公式。计算时，估计到空位浓度为C0 / 2处为止。题36图 空位浓度的分布空位的扩散系数表达式为：式中，为时效温度，是空位的扩散温度；为固溶处理的温度，是产生高温空位浓度的温度；Q1为空位扩散迁移能Q1 = QE ；E是空位形成能。采用误差函数解，设晶界处的空位浓度为0，晶内的空位浓度为C0，高温时的空位浓度在冷却时完全保留了下来。 ， ， = 1.7610-12 cm2/s 3

43、.1210-5 cm = 0.312计算结果：晶界处无沉淀区宽度为0.624。37、曾经对一片快速形成的片状马氏体的温度进行估算，认为相变后的温度应比相变前的温度高出200。当然，它的冷却是快的。感兴趣的是应该测定一下是否有时间让马氏体发生一定的回火作用。计算片状马氏体的温度比周围高出100的情况，能维持多长时间假定片状马氏体的厚度为10微米（）。为简化，奥氏体和马氏体均使用下列系数：导热率K = 0.8 J/cmsK ，密度=7.8g/cm3，比热CP=0.46J/gK 。简要解答 这是一个热传导问题，也可用扩散公式估算。应采用两个误差函数解。在这里，扩散公式中的扩散系数D应该是导热系数a

44、.导热系数a =K /(CP)=0,8/(0.467.8)=0.22 cm2 / s .扩散公式为： 当C = C0 / 2 ，y = 0时，求t = ? ，t = 0.510-5 s , 所以，所需要的时间是极短的。38、含有0.8%C和1.0%Mn的钢在700进行软化退火，其结果会形成球状的渗碳体颗粒。假定Mn有时间在渗碳体和铁素体相基体之间按分配系数进行分布，Mn在渗碳体/铁素体之间的分布系数K=15。而后钢加热到780，保温1分钟。1分钟对于得到均匀分布的碳活度来说是足够的，但是Mn没有怎么移动。铁素体基体很快地转变为奥氏体，而且一些碳会溶入奥氏体中。假使在780时，Mn在渗碳体和奥氏体中的分布系数为3，那么，碳在奥氏体中的含量会是多少 ?简要解答 先求出700平衡态的和，再求得780时+K平衡时相中的碳活度 。可由求单相中活度公式求得 ，再换算成质量百分数。（1）计算和： ， ， ，（2）求780时的合金奥氏体碳活度 ：有计算公式： 查有关图得780时Fe-C的=0.90, 取 。代入数据，得到： （3）用单相奥氏体组织的活度计