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1、2024 年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，只将答题卡交回。一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合,3,2,0
2、,1,3,553BxxA则BAA.0,1B.3,2C.0,1,3 D.20,1，2.若izz11，则zA.i1B.i1C.i1D.i13.已知向量),2(),1,0(xba，若)4(abb，则xA.2B.1C.1D.24.已知2tantan,)cos(m，则)cos(A.m3B.3mC.3mD.m35.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为A.32B.33C.36D.396.已知函数0),1ln(0,2)(2xxexaaxxxfx，在R上单调递增，则a的取值范围是A.0,B.0,1C.1,1D.，07.当2,0 x时，曲线xysin与)63sin(2xy的交
3、点个数为A.3B.4C.6D.88.已知函数)(xf的定义域为R，)2()1()(xfxfxf，且当3x时，xxf)(则下列结论中一定正确的是A.100)10(fB.0100)02(fC.1000)10(fD.10000)02(f二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分，在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入
4、的样本均值1.2X，样本方差01.02s，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布)1.0,8.1(2N，假设失去出口后的亩收入Y服从正态分布),(2sXN，则（若随机变量Z服从正态分布),(2N，则8413.0)(zP）A.2.0)2(XPB.5.0)(ZXPC.5.0)(ZXPD.8.0)(ZXP10.设函数)4()1()(2xxxf，则A.3x是)(xf的极小值点B.当10 x时，)()(2xfxfC.当21 x时0)12(4xfD.当01x时)()2(xfxf11.造型可以看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于2，到点)0,2(F的距离与定直线)0(aax
5、的距离之积为4，则A.2aB.点)0,22(在C上C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点),(00yx在C上时，2400 xy三、三、填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12.设双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左右焦点分别为21,FF，过2F作平行于y轴的直线交C于BA,两点，若10,131ABAF，则C的离心率为.13.若 曲 线xeyx在 点)1,0(处 的 切 线 也 是 曲 线axy)1ln(的 切 线，则a.14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字 1，3，5，7，乙的卡片上分
6、别标有数字 2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字大小，数字大的人得 1 分，数字小的人得 0 分，然后各自弃置此轮所选的卡片，（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用），则四轮比赛后，甲的总得分小于 2 的概率为四、四、解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤.15.(13 分)记ABC的内角CBA,的对边分别为cba,，已知abcbaBC2,cos2sin222（1）求B（2）若ABC的面积为33，求C16.(15 分)已知)3
7、,0(A和)23,3(P为椭圆)0(1:2222babyaxC上两点（1）求C的离心率（2）若过P的直线l交C于另一点B，且ABP的面积为9，求l的方程17.（15 分）如图，四棱锥ABCDP中，PA底面ABCD3,1,2ABBCPCPA,（1）若PBAD，证明：/AD平面PBC（2）若DCAD，且二面角DCPA的正弦值为742，求AD18.（17 分）已知函数3)1(2ln)(xbaxxxxf（1）若0b，且0)(xf，求a的最小值（2）证明：曲线)(xfy 是中心对称图形（3）若2)(xf，当且仅当21 x，求b的取值范围19.（17 分）设m为正整数，数列2421,maaa是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ia和)(jiaj后剩余的m4项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列2421,maaa是),(ji一一可分数列（1）写出所有的61),(jiji，使数列621,aaa是),(ji一一可分数列;（2）当3m时，证明：数列2421,maaa是)13,2(一一可分数列；（3）从24,2,1m中一次任取两个数i和)(jij，记数列2421,maaa是一一可分数列的概率为mp，证明:81mp