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1、数值分析期末复习题一、单项选择题1. 数值x*的近似值x=0.3250210-1，若x有5位有效数字，则( ). (A) 10-3 (B) 10-4 (C) 10-5 (D) 10-62. 设矩阵A，那么以A为系数矩阵的线性方程组AXb的雅可比迭代矩阵为( )(A) (B) (C) (D) 3. 已知，用拉格朗日2次插值，则=( )(A) 6.15 (B) 6.25 (C) 6.20 (D) 6.104. 抛物形求积公式的代数精度是( )A. 1， B. 2 ， C. 3， D. 45. 改进欧拉格式的 局部截断误差是( ) 二、填空题1、以作为的近似值，它有（ ）位有效数字；2、经过三个节点
2、的插值多项式为（ ）；3、用高斯-赛德尔迭代法解方程组其中b为实数，则方法收敛的充分条件是b满足条件（ ）；4、取步长为，用欧拉法计算初值问题的解函数，它在的近似值为（ ）；5、已知方程在有一个根，使用二分法求误差不大于的近似解至少需要经过（ ）次迭代。（已知） 6、已知近似数a的相对误差限为0.5%，则a至少有 位有效数字。7、已知0.2010是经过四舍五入得到的近似数，则其相对误差限是 。8、已知，则用拉格朗日线性插值求得的近似值为 。9、设函数，则求方程的根的牛顿迭代公式是 。10、用欧拉公式求解初值问题，其绝对稳定域是 。11、取n=2，用复化辛普森公式计算的近似值为 。12、有5个节
3、点的插值型求积公式的代数精度为 。13、设向量试问函数是不是一种范数（回答是或不是） 。14、设矩阵, 则 ， 。15、矩阵的两个特征值必落在圆盘 和 之中。16、已知近似数x的相对误差限为0.05%，则x至少有 位有效数字。17、已知2.420是经过四舍五入得到的近似数，则其绝对误差限是 。18、已知，则用拉格朗日线性插值求得的近似值为 。19、设函数，则求方程的根的牛顿迭代公式是 。20、设矩阵, 则 ， 。21、有3个节点的插值型求积公式的代数精度至少为 。22、取n=4，用复化梯形公式计算的近似值为 。23、设向量试问函数是不是一种范数（回答是或不是） 。24、矩阵的两个特征值必落在圆
4、盘 和 之中。25、用欧拉公式求解初值问题，其绝对稳定域是 。三、计算题1、写出求解方程的牛顿迭代格式，并用它计算的值（取，计算结果精确到4位有效数字）。2、用高斯列主元法解方程组：3、利用的复化梯形公式计算积分并估计截断误差。4、已知有6位有效数字。（1）用拉格朗日插值多项式求的近似值；（2）证明在区间0.32, 0.34上用拉格朗日插值多项式计算时至少有4位有效数字。5、用列主元高斯消去法求解下列方程组： 6、已知函数在的值分别为，求二次拉格朗日插值多项式并计算的近似值。7、已知数据表如下：x0.51.01.5y0.80.30.1求拟合曲线。8、已知矩阵，取初始向量，用乘幂法迭代3次求M模
5、最大的特征值及相应特征向量的近似值。9、已知线性方程组问a, b取何值时，用高斯-赛德尔迭代法是收敛的。10、已知函数在的值分别为，作差商表求二次牛顿插值多项式并计算的近似值。11、求下列超定方程组的最小二乘解12、已知线性方程组问a,b取何值时，可用Cholesky分解法求解。四、证明题1、用欧拉公式求解初值问题，（1）证明当时，其中；（2）当为何值时，用欧拉格式求解此问题是绝对稳定的？2、设，（1）推导为求积节点在0,1上的插值型求积公式；（2）指出该求积公式的代数精度。3、可以设计求近似值的两个迭代公式如下：（1）；（2）；证明：公式（1）是二阶收敛的，而公式（2）则只有线性收敛速度。4、对于初值问题，（1）用欧拉公式求解，步长h取什么范围的值才能使计算稳定？（2）若用梯形公式计算，步长h有无限制？5、确定下列数值微分公式的余项：设。6、设方程的迭代公式如下为。（1）证明对任意的，均有，其中是方程的根；（2）指出此迭代公式的收敛阶。（3）若改用牛顿法求解该方程，写出其迭代公式并指出收敛阶。7、证明如下中点公式，的局部截断误差为，并求其绝对稳定域。8、确定下列数值微分公式的余项：设。