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1、工程光学 第十三章习题解答 1 波长的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。解： 夫琅和费衍射应满足条件 2 波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解： （1） （2）亮纹方程为。 满足此方程的第一次极大 第二次极大 一级次极大 二级次极大 （3） 10若望远镜能分辨角距离为的两颗星，它的物镜的最小直径是多
2、少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？ 解： 11 若要使照相机感光胶片能分辨线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径至少是多大？（设光波波长550nm） 解： 12 一台显微镜的数值孔径为0。85，问（1）它用于波长时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是） 解：（1） （2） （3）设人眼在250mm明视距离初观察 13 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长，透镜焦距,观察到两相临亮条纹间的距离，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）
3、双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。 解：(1) 又 将代入得 （2）当m=1时 当m=2时 当m=3时 代入单缝衍射公式 当m=1时 当m=2时 当m=3时 15 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问：（1）它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？ 解： 由光栅方程 知 ， ， 这里的，确定了谱线的位置 （1）（此公式即为半角公式） （2）由公式 （此公式为线色散公式） 可得16 设计一块光栅，要求
4、：（1）使波长的第二级谱线的衍射角，（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长的第二级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线？ 解：设光栅参数 逢宽a ，间隔为d由光栅方程 由于 若使 尽可能大，则d应该尽可能小 能看到5条谱线19 有多逢衍射屏如图所示，逢数为2N，逢宽为a，逢间不透明部分的宽度依次为a和3a。试求正入射情况下，这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。 解：将多逢图案看成两组各为N条，相距d=6a 其中代入得两组光强分布相差的光程差 将 及 代入上式解法I 按照最初的多逢衍射关系推导 设最边上一个单逢的
5、夫琅和费衍射图样是： 其中对应的光程差为： 对应的光程差为： 解法II N组双逢衍射光强的叠加 设 N组相叠加 d=6a 20 一块闪耀光栅宽260mm，每毫米有300个刻槽，闪耀角为。（1）求光束垂直于槽面入射时，对于波长的光的分辨本领；（2）光栅的自由光谱范围多大？（3）试同空气间隔为1cm，精细度为25的法布里珀罗标准具的分辨本领和光谱范围做一比较。 解：（1） 由解得（2）（3） 结论：此闪耀光栅的分辨率略高于F-P标准量，但其自由光谱区范围远大于F-P标准量。21 一透射式阶梯光栅由20块折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈阶梯状叠成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，阶梯高度d=0.1cm。以波长的单色光垂直照射，试计算（1）入射光方向上干涉主极大的级数；（2）光栅的角色散和分辨本领（假定玻璃折射率不随波长变化）。解：（）（）将代入上式得：（）对（）式两边进行微分：23 在宽度为b的狭逢上放一折射率为n、折射棱角为的小光楔，由平面单色波垂直照射，求夫琅和费衍射图样的光强分布及中央零级极大和极小的方向。解：将该光楔分成N个部分，近似看成是一个由N条逢构成的阶梯光栅。则逢宽为，间隔为。由多逢衍射公式：其中为一个宽的逢产生的最大光强值为逢宽，为衍射角代入上式得：当时单逢衍射发生了平移。